Tableau de variation (4 points)

[Missvictoria]

Bonjour j'ai un exercice à faire, est-ce qe quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plait...

Merci d'avance.

Soit f une fonction définie sur l'intervalle I= [-5 ; 5] dont le tableau de variation est :

1) Dans un repère, dessiner une courbe représentative C_f cohérente avec ce tableau de variation.

2) Sur l'intervalle I, on définit les fonctions g, h et k par g=2f, h=-f, k=f+3. Donner les variations de chacune des ces trois fonctions et tracer les courbes représentatives dans le repère précédent.

Indiquer comment on peut obtenir la représentation graphique de la fonction v définie sur I par v(x)= If(x)I.

3) Quel est le plus grand ensemble D (éventellement une réunion d'intervalles) sur lequel on peut définir la fonction m= 1/f ? Sur cet ensemble donner les variations de la fonction m et représenter les fonctions f et m dans un nouveau repère.

4) Quel est le plus grand ensemble E (éventuellement une réunion d'intervalles) sur lequel on peut définir la fonction r = f ? Sur cet ensemble donner les variations de l fonction r et représenter r dans le repère de la question 3.

[Missvictoria]

Je n'y arrive pas quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plait

[pzorba75]

Vite fait :

1 Tracer les points et les relier par des segments de droite ou curvilignes n'est pas bien difficile.

2

- g varie de la même manière que f, il suffit de multiplier les ordonnées des points du tableau de variation (TV) par 2;

- h varie en sens inverse de f, d'abord décroissante [|5;-3] puis croissante sur [-3;5];

- k varie de la même manière que f, il suffit d'ajouter 3 aux ordonnées des points du tableau de variation (TV).

Pour valeur absolue que j'écris abs(f(x)), appliquer la définition du cours abs(f(x))=f(x) si f(x)>=0 et abs(f(x))=-f(x) si f(x)<0, qui fait que la courbe de v sera celle de f quand f(x)>0 ou la symétrique par rapport à l'axe des abscisses aund f(x)<0.

Au travail pour rédiger tout cela correctement.

[Barbidoux]

En complément de Zorba

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Soit f une fonction définie sur l'intervalle I= [-5 ; 5] dont le tableau de variation est :

1) Dans un repère, dessiner une courbe représentative Cf cohérente avec ce tableau de variation.

sur l'intervalle [-5,-1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y1=a*x+b passant par les points {-5,1} et {-1,3} ==> 1=-5*a+b et 3=-a+b ==> a=1/2 et b=7/2 ==> y1=(x+7)/2

-------------

sur l'intervalle [-1,0] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y2=a*x+b passant par les points {-1,3} et {0,2} ==> 3=-a+b et 2=b ==> a=-1 ==> y2=-x+2

-------------

sur l'intervalle [0,1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y3=a*x+b passant par les points {0,2} et {1,0} ==> 2=b et 0=a+b ==> a=-2 ==> y3=-2*x+2

-------------

sur l'intervalle [1,5] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y4=a*x+b passant par les points {1,0} et {5,-1} ==> 0=a+b et -2=5*a+b ==> a=-1/2 et b=1/2 ==> y4=(-x+1)/2

2) Sur l'intervalle I, on définit les fonctions g, h et k par g=2f, h=-f, k=f+3. Donner les variations de chacune des ces trois fonctions et tracer les courbes représentatives dans le repère précédent.

x…………(-5)…………….(-1)…………….(0)………………..(1)…………………(5)

f…………..(1)……crois….(3)….décrois…(2)…..décrois…..(0)…….décrois…..(-2)

g…………..(2)……crois….(6)….décrois…(4)…..décrois…..(0)…….décrois…..(-4)

h…………..(-1)….décrois..(-3)…crois……(-2)…..crois……..(0)………..crois…..(2)

K…………..(4)……crois….(7)….décrois…(5)…..décrois…..(3)…….décrois…..(1)

Indiquer comment on peut obtenir la représentation graphique de la fonction v définie sur I par v(x)= If(x)I.

|f|

x…………(-5)…………….(-1)…………….(0)………………..(1)…………………(5)

|f|…………..(1)……crois….(3)….décrois…(2)…..décrois…..(0)………crois…..(2)

3) Quel est le plus grand ensemble D (éventellement une réunion d'intervalles) sur lequel on peut définir la fonction m= 1/f ? Sur cet ensemble donner les variations de la fonction m et représenter les fonctions f et m dans un nouveau repère.

m=1/f est traçable sur [-5, 0[ U ]0,5] en utilisant les fonctions :

1/y1 sur [-5,-1]

1/y2 sur [-1,0[

1/y3 sur ]0,1]

1/y4 sur [1,5]

x…………(-5)…………….(-1)…………….(0)………………..…….(1)…………………(5)

1/f…………..(1)…décrois…(1/3)…. crois…(1/2)………crois…∞ || -∞ ……crois…..(1/2)

4) Quel est le plus grand ensemble E (éventuellement une réunion d'intervalles) sur lequel on peut définir la fonction r = √f ? Sur cet ensemble donner les variations de l fonction r et représenter r dans le repère de la question 3.

√f est tractable sur [-5,0]

r=√f est traçable sur [-5, 1] en utilisant les fonctions :

√y1 sur [-5,-1]

√y2 sur [-1,0]

√y3 sur [0,1]

x…………(-5)……………….(-1)………………(0)………………..(1)…………………(5)

√f…………..(1)……crois….(√3)….décrois…(√2)…..décrois…..(0)

[Missvictoria]

Bonjour Barbidoux,

Encore merci de m'avoir aider mais je ne comprend pas comment as-tu fais pour trouver ces coordonnées ci-dessous :

sur l'intervalle [-5,-1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y1=a*x+b passant par les points {-5,1} et {-1,3} ==> 1=-5*a+b et 3=-a+b ==> a=1/2 et b=7/2 ==> y1=(x+7)/2

-------------

sur l'intervalle [-1,0] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y2=a*x+b passant par les points {-1,3} et {0,2} ==> 3=-a+b et 2=b ==> a=-1 ==> y2=-x+2

-------------

sur l'intervalle [0,1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y3=a*x+b passant par les points {0,2} et {1,0} ==> 2=b et 0=a+b ==> a=-2 ==> y3=-2*x+2

-------------

sur l'intervalle [1,5] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y4=a*x+b passant par les points {1,0} et {5,-1} ==> 0=a+b et -2=5*a+b ==> a=-1/2 et b=1/2 ==> y4=(-x+1)/2

Quand je regarde sur ton graphique de la question 1, les coordonnées que tu m'a donné ne sont pas tous juste.

[Boltzmann_Solver]

J'avais déjà corrigé l'exo...

[Missvictoria]

Bonjour /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver je n'arrive pas à aller sur la page que tu m'as donné

[Boltzmann_Solver]

Bonjour /user/47581-boltzmann-solver/">Boltzmann_Solver je n'arrive pas à aller sur la page que tu m'as donné

[Missvictoria]

Il faut que je le télécharge?

[Boltzmann_Solver]

Il faut que je le télécharge?

[Missvictoria]

Je vous remercie

[Boltzmann_Solver]

Je vous remercie

[Barbidoux]

Bonjour Barbidoux,

Encore merci de m'avoir aider mais je ne comprend pas comment as-tu fais pour trouver ces coordonnées ci-dessous :

sur l'intervalle [-5,-1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y1=a*x+b passant par les points {-5,1} et {-1,3} ==> 1=-5*a+b et 3=-a+b ==> a=1/2 et b=7/2 ==> y1=(x+7)/2

-------------

sur l'intervalle [-1,0] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y2=a*x+b passant par les points {-1,3} et {0,2} ==> 3=-a+b et 2=b ==> a=-1 ==> y2=-x+2

-------------

sur l'intervalle [0,1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y3=a*x+b passant par les points {0,2} et {1,0} ==> 2=b et 0=a+b ==> a=-2 ==> y3=-2*x+2

-------------

sur l'intervalle [1,5] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y4=a*x+b passant par les points {1,0} et {5,-1} ==> 0=a+b et -2=5*a+b ==> a=-1/2 et b=1/2 ==> y4=(-x+1)/2

Quand je regarde sur ton graphique de la question 1, les coordonnées que tu m'a donné ne sont pas tous juste.

[Missvictoria]

Merci Barbidoux mais les graphiques (avec l'abscisse -3) que tu avais fait avant étaient juste, c'est juste que ce que tu as mis ci-dessous est faux par rapport au graphique C_f, C_g, C_h et C_k

sur l'intervalle [-5,-1] f peut être 
représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y1=a*x+b passant 
par les points {-5,1} et {-1,3} ==> 1=-5*a+b et 3=-a+b ==> a=1/2 et b=7/2 
==> y1=(x+7)/2
-------------
sur l'intervalle [-1,0] f peut être 
représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y2=a*x+b passant 
par les points {-1,3} et {0,2} ==> 3=-a+b et 2=b ==> a=-1 ==> 
y2=-x+2
-------------
sur l'intervalle [0,1] f peut être 
représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y3=a*x+b passant 
par les points {0,2} et {1,0} ==> 2=b et 0=a+b ==> a=-2 ==> 
y3=-2*x+2
-------------
sur l'intervalle [1,5] f peut être 
représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y4=a*x+b passant 
par les points {1,0} et {5,-1} ==> 0=a+b et -2=5*a+b ==> a=-1/2 et b=1/2 
==> y4=(-x+1)/2

[Missvictoria]

Bonjour /user/47581-boltzmann-solver/" title="">Boltzmann_Solver, je voulais savoir comment as-tu fais pour tracer ta coube m?

[Missvictoria]

Bonjour /user/24224-barbidoux/" title="">Barbidoux je voulais savoir aussi comment tu as fais pour tracer la courbe m?

[Missvictoria]

?

[Barbidoux]

Tu as les expressions qui te permettent de tracer le graphe de f(x) il te suffit de prendre 1/f

Par exemple entre -5 et -1 f(x)=(x+7)/2 ==> m=1/f(x)=2/(x+5) entre -1 et f(x)=-x+2 ==> m=1/f(x)=1/(-x+2) etc....

[Missvictoria]

Excuse moi mais je n'ai pas très bien compris ce que tu as marqué

[Missvictoria]

J'ai calculé les coordonnées pour la courbe m mais sa va de l'abscisse -5 à 5 donc après comment je fais pour aller plus loin? pour trouver les coordonnées de l'abscisse 6, 7, 8 ...

[RichardFrancisBurton]

Bonjour,

Boltzmann_Solver dans le lien que tu donnes :

http://terre.de.physique.free.fr/spip.php?page=article&id_article=7

Sur le graphique numéro 2 pour la courbe Cg quand l'abscisse est à 1 l'ordonnée n'est-elle pas à 0 ?

[Barbidoux]

x…………(-5)…………….….(-1)…………….(0)………………..…….(1)…………………(5)

f…………..(1)……crois……….(3)….décrois…(2)………décrois…..(0)…….décrois…...(-2)

f…………..(1)…y1=(x+7)/2….(3)…y2=-x+2…(2)……y3=-2*x+2…..(0)…y4=(-x+1)/2…..(-2)

ce qui donne le graphe

m=1/f………..(1)……..décrois………(1/3)…. crois………..(1/2)…………crois………….∞ || -∞ ……crois………………(1/2)

m=1/f………..(1)…y'1=2/(x+7)………(1/3)…y'2=1/(-x+2)…(1/2)……y'3=1/(-2*x+2)…∞ || -∞ ……y'4=2/(-x+1)/……..(1/2)

ce qui donne le graphe

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Superposition des deux graphes f(x) et m=1/(fx)

[RichardFrancisBurton]

Merci Barbidoux mais cela ne serrait il pas plûtot :

x…………(-5)…………….….(-3)…………….(0)………………..…….(1)…………………(5)

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Boltzmann_Solver dans le lien que tu donnes :

http://terre.de.physique.free.fr/spip.php?page=article&id_article=7

Sur le graphique numéro 2 pour la courbe Cg quand l'abscisse est à 1 l'ordonnée n'est-elle pas à 0 ?

[Missvictoria]

Salut /user/64698-richardfrancisburton/" title="">RichardFrancisBurton, Barbidoux c'est trompé c'est bien -3