Tableau de variation (4 points)

[Barbidoux]

J'ai confondu à l'écran l'abscisse -3 et -1 (mes yeux n'on plus 20 ans) alors je rectifie.....

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Soit f une fonction définie sur l'intervalle I= [-5 ; 5] dont le tableau de variation est :

1) Dans un repère, dessiner une courbe représentative Cf cohérente avec ce tableau de variation.

sur l'intervalle [-5,-1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y1=a*x+b passant par les points {-5,1} et {-3,3} ==> 1=-5*a+b et 3=-3a+b ==> a=1 et b=6==> y1=x+6

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sur l'intervalle [-1,0] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y2=a*x+b passant par les points {-3,3} et {0,2} ==> 3=-3a+b et 2=b ==> a=-1 ==> y2=-x/3+2

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sur l'intervalle [0,1] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y3=a*x+b passant par les points {0,2} et {1,0} ==> 2=b et 0=a+b ==> a=-2 ==> y3=-2*x+2

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sur l'intervalle [1,5] f peut être représentée simplement par une portion d'une droite d'équation y4=a*x+b passant par les points {1,0} et {5,-1} ==> 0=a+b et -2=5*a+b ==> a=-1/2 et b=1/2 ==> y4=(-x+1)/2

x…………(-5)…………….….(-1)…………….(0)………………..…….(1)…………………(5)

f…………..(1)……crois……….(3)….décrois…(2)………décrois…..(0)…….décrois…...(-2)

f…………..(1)…y1=x+6….(3)…y2=-x/3+2…(2)……y3=-2*x+2…..(0)…y4=(-x+1)/2…..(-2)

2) Sur l'intervalle I, on définit les fonctions g, h et k par g=2f, h=-f, k=f+3. Donner les variations de chacune des ces trois fonctions et tracer les courbes représentatives dans le repère précédent.

x…………(-5)…………….(-3)…………….(0)………………..(1)…………………(5)

f…………..(1)……crois….(3)….décrois…(2)…..décrois…..(0)…….décrois…..(-2)

g…………..(2)……crois….(6)….décrois…(4)…..décrois…..(0)…….décrois…..(-4)

h…………..(-1)….décrois..(-3)…crois……(-2)…..crois……..(0)………..crois…..(2)

K…………..(4)……crois….(7)….décrois…(5)…..décrois…..(3)…….décrois…..(1)

Indiquer comment on peut obtenir la représentation graphique de la fonction v définie sur I par v(x)= If(x)I.

|f|

x…………(-5)…………….(-3)…………….(0)………………..(1)…………………(5)

|f|…………..(1)……crois….(3)….décrois…(2)…..décrois…..(0)………crois…..(2)

3) Quel est le plus grand ensemble D (éventellement une réunion d'intervalles) sur lequel on peut définir la fonction m= 1/f ? Sur cet ensemble donner les variations de la fonction m et représenter les fonctions f et m dans un nouveau repère.

m=1/f est traçable sur [-5, 0[ U ]0,5] en utilisant les fonctions :

1/y1 sur [-5,-1]

1/y2 sur [-1,0[

1/y3 sur ]0,1]

1/y4 sur [1,5]

x…………(-5)………………….……….(-3)…………………….(0)………………..……….(1)…………………………………(5)

1/f…………..(1)…décrois………………(1/3)…. crois……..…(1/2)………crois…….…∞ || -∞ ……crois………………..(1/2)

m=1/f………..(1)…y'1=1/(x+6)………(1/3)…y'2=3/(-x+6)…(1/2)……y'3=1/(-2*x+2)…∞ || -∞ ……y'4=2/(-x+1)/……..(1/2)

Grpahes comparés de f et m=1/f

4) Quel est le plus grand ensemble E (éventuellement une réunion d'intervalles) sur lequel on peut définir la fonction r = √f ? Sur cet ensemble donner les variations de l fonction r et représenter r dans le repère de la question 3.

√f est tractable sur [-5,0]

r=√f est traçable sur [-5, 1] en utilisant les fonctions :

√y1 sur [-5,-1]

√y2 sur [-1,0]

√y3 sur [0,1]

x…………(-5)……………….(-3)………………(0)………………..(1)…………………(5)

√f…………..(1)……crois….(√3)….décrois…(√2)…..décrois…..(0)

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Boltzmann_Solver dans le lien que tu donnes :

http://terre.de.physique.free.fr/spip.php?page=article&id_article=7

Sur le graphique numéro 2 pour la courbe Cg quand l'abscisse est à 1 l'ordonnée n'est-elle pas à 0 ?

[Missvictoria]

Ce n'est pas grave sa arrive à tout le monde de se trompé et merci

[RichardFrancisBurton]

Barbidoux il me semble qu'il y a une erreure à la question 3.

L'intervalle doit être [-5 ; 1[ U ]1 ; 5] vu que f(0)=2 et f(1)=0

[Barbidoux]

Oui c'est une faute de frappe il faut lire [-5,1[ U ]1,5]