Exercice Application Du Produit Scalaire

[Tibo54]

Bonjour à tous.J'ai un exo à faire pour vendredi sur lequel je bloque complètement à partir de la question c)...Pourriez-vous m'indiquer déjà si mes question a) et b) sot correctes puis m'aider pour la suite?Merci d'avance...

Voici le sujet:

Dans un repère orthonormal,C est un cercle de centre A(-3;5) et de rayon 2V2 (2 racine carrré de 2).

a)Déterminer une équation du cercle C.

b)Le point B(-1;3) appartient-il à C?

c)Déterminer une équation de la tangente T au cercle C en B.

d)Delta est la droite d'équation x+7y=52

Etudier l'intersection de C et de Delta.Que peut-on en déduire?

e)Etudier l'intersection de T et Delta.

Pour la a),j'ai trouvé ceci:

C de centre A(-3;5) et de rayon R=2V2

Soit M(x;y).M appartient à C équivaut à:

AM²=R²

AM²=(2V2)²

(x+3)²+(y-5)²=8

Pour la b) j'ai trouvé ceci:

On remplace x et y dans l'équation précédente respectivement par -1 et 3:

(-1+3)²+(y-5)² équivaut à 4+4=8

Donc B(-1;3) appartient au cercle C

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir tibo,

a) et b) sont justes.

Pour c), tu as deux voies possibles. Soit, tu te sers de l'équation de la tangente en veillant bien sur le signe de y !!

Soit tu te sers du rayon. En effet,

Soit N(x,y) appartenant à T, alors vect(AB).vect(NB) = 0.

Et de là, tu as ta tangente toute belle :p.

J'attends ta rédaction.

[Tibo54]

Je vais essayer je vous dis ça demain

[pzorba75]

Soit T la tangente en B :

- Perpendiculaire à vec{AB}, qui est un vecteur normal de T

Vec{AB}=(2,-2)

Equation de la Droite T est : 2x-2y+c=0 avec au point B(-1,3) on a 2*(-1)-2*3+c=0 soit c=8

T : 2x-2y+8=0 ou plus court x-y+4=0

A vérifier en faisant la figure au compas et à la règle, à défaut avec GeoGebra.

[Tibo54]

Je suis désolé,mais je ne comprends toujours pas comment vous avez fait pour la question c)...

[Tibo54]

Pourquoi a-t-on comme équation de la tangente T : 2x-2y+c=0 ?C'est ça que je ne comprends pas

[Boltzmann_Solver]

Je suis désolé,mais je ne comprends toujours pas comment vous avez fait pour la question c)...

[Barbidoux]

Je suis désolé,mais je ne comprends toujours pas comment vous avez fait pour la question c)...

[Tibo54]

Okkk,merci à vous deux!

Pourriez-vous m'aider ensuite à étudier l'intersection de C et de Delta?Là aussi je bloque,je ne vois pas comment faire ...Et ça me permettra sans doute par la même occasion de réussir la question e).

[elp]

les coordonnées du ou des éventuels points d'intersection de la drite et du cercle vérifient à la fois:

x+7y=52 et (x+3)²+(y-5)²=8

x+7y=52 fait que x=52-7y

on remplace maintenant x par -7y+52 ds (x+3)²+(y-5)²=8

(-7y+55)²+(y-5)²=8

49y²-770y+3025+y²-10y+25-8=0

50y²-780y+3042=0

2(25y²-390y+1521)=0

2(5y-39)²=0

On trouve une seule valeur de y, c'est 39/5

On trouvera dc une seule valeur de x (x=-7*39/5+52=-13/5)

Le cercle et la droite ont dc un seul point commun (-13/5; 39/5) ce qui entraine que delta est tgte au cercle.

[Tibo54]

Merci à tous!