Un an déjà....

[PAVE]

Bonjour,

Il y a un an déjà, j'avais demandé de l'aide sur une question du concours PANGEA (Pangea 2024 niveau 4ème question 23)...

Cette année ayant accédé au niveau 3ème (🧐😊),la question 25 (la dernière) de ce concours me résiste à nouveau... j'enrage !!

Si l'un d'entre vous (s'il en reste encore quelques uns  😪 ) a une idée...

Merci.

Dédolé pour la mauvaise qualité de cette copie d'écran fournie par mon petit fils

[PAVE]

Dans mes tentatives avortées, j'ai bricolé le fichier Excel ci-dessous...

PANGEA 2025 modèle Q25.xlsx

[julesx]

Bonjour PAVE,

Désolé, je sèche également. Je pense que, contrairement à l'année dernière, on ne peut pas se contenter de sommes et de différences à cause de la présence systématique d'un nombre se terminant par 3. J'ai essayé différentes combinaisons de produits, mais sans résultat.

Je chercherai encore mais sans grand espoir.

Cordialement.

Julesx.

[PAVE]

Merci Jules.

Je suis parvenu à obtenir (merci MAX) un énoncé lisible de la question 😊.

Pour ceux qui voudrait utiliser l'application tableur (Excel) de mon précédent message, il y a 2 données à rectifier :

1) pentagone de gauche : la valeur centrale est 992 (et non 902)

2) pentagone central : la valeur du bas droit (noté c) est 93 (et non 90).

Bon courage.

 

[julesx]

Bonjour PAVE,

Après bien des cogitations et l'aide de Python (pourquoi Python, parce que c'est bon, pour plagier un vieux slogan), je suis arrivé aux résultats suivants :

2*(295+354+156-133-176)=992

2*(224+93+243-168-182)=420

donc la solution serait

2*(138+73+114-85-186)=108

Mais à part ma méthode bourrin, je ne vois pas le raisonnement qui conduirait à cela.

Pour info, le script Python où il suffit de remplacer les valeurs de la liste L par celles de L0, L00 ou L000.

L0=[295,133,354,156,176]
L00=[224,168,93,243,182]
L000=[138,85,73,114,186]

for i in range(0,5):
    for j in range(i+1,5):
        L=[138,85,73,114,186]
        L1=L[i]
        L2=L[j]
        L.remove(L1)
        L.remove(L2)
        print(i,j,L1,L2,2*(sum(L)-(L1+L2)))

 

[PAVE]

Bonjour Jules,

Après un long WE dans le Morvan (une de mes régions préférées 😊), je retrouve mon clavier d'ordinateur...

Ta réponse est la bonne ! et ta recherche originale.

C'est un collègue (ERNST) du site BIBMATH qui m'a fourni la bonne démarche. Il a développé sur ce site la méthode qu'il a utilisée.

Vu le niveau 3ème de cette question, j'étais persuadé qu'il fallait combiner linéairement les 5 valeurs des sommets. J'avais essayé de faire a-b+c-d+e puis des combinaisons de même nature donc en prenant comme coefficients -1 ou +1 (les élèves participants n'avaient pas le droit d'utiliser une calculatrice). Je me suis vite lassé...

Quand ERNST a eu publié la combinaison gagnante, j'ai su que mon idée d'une combinaison linéaire avec des coefficients -1 ou +1 (donc en alternant des sommes et des soustractions) n'était pas si mal ☺️ ! C'est toujours plus facile... quand on a la solution.

J'ai systématisé ma recherche des combinaisons de ce type avec un tableur ; il y en a bien sûr 2^5 (=32) et parmi elle la "bonne".

PANGEA 2025 modèle Q25.xlsx

 

[kavdowe]

Le 17/06/2025 à 10:30, PAVE a dit :

Bonjour Jules,

Après un long WE dans le Morvan (une de mes régions préférées 😊), je retrouve mon clavier d'ordinateur...

Ta réponse est la bonne ! et ta recherche originale.

C'est un collègue (ERNST) du site BIBMATH qui m'a fourni la bonne démarche. Il a développé sur ce site la méthode qu'il a utilisée.

Vu le niveau 3ème de cette question, j'étais persuadé qu'il fallait combiner linéairement les 5 valeurs des sommets. J'avais essayé de faire a-b+c-d+e puis des combinaisons de même nature donc en prenant comme coefficients -1 ou +1 (les élèves participants n'avaient pas le droit d'utiliser une calculatrice). Je me suis vite lassé...

Quand ERNST a eu publié la combinaison gagnante, j'ai su que mon idée d'une combinaison linéaire avec des coefficients -1 ou +1 (donc en alternant des sommes et des soustractions) n'était pas si mal ☺️ ! C'est toujours plus facile... quand on a la solution.

J'ai systématisé ma recherche des combinaisons de ce type avec un tableur ; il y en a bien sûr 2^5 (=32) et parmi elle la "bonne". Entre deux analyses de tableaux et pour me vider la tête après tous ces calculs, j'en profite parfois pour me détendre en ligne sur https://cryptocasino-guide.com/ afin de penser à autre chose.

PANGEA 2025 modèle Q25.xlsx 14.68 Ko · 4 téléchargements

 

Thanks for sharing this fascinating update! It is incredible how a 3rd-grade math competition problem can lead to testing all 32 linear combinations in a spreadsheet. Huge shoutout to ERNST from BIBMATH for pointing out the right approach it just proves that trusting your initial mathematical intuition about alternating sums and differences wasn't far off at all once you see how it plays out. Sounds like a great weekend in Morvan, too!

Modifié le 18 août par kavdowe

[DonaldBarnes]

 

kavdowe said:

Thanks for sharing this fascinating update! It is incredible how a 3rd-grade math competition problem can lead to testing all 32 linear combinations in a spreadsheet. Huge shoutout to ERNST from BIBMATH for pointing out the right approach it just proves that trusting your initial mathematical intuition about alternating sums and differences wasn't far off at all once you see how it plays out. Sounds like a great weekend in Morvan, too!

Modifié le 18 août par kavdowe

 

Merci pour ton message ! Oui, c’est assez amusant de voir qu’un exercice présenté comme “niveau 3ème” peut vite nous entraîner dans une exploration quasi exhaustive des combinaisons possibles. Au fond, l’idée de chercher une combinaison linéaire était bien la bonne piste, mais encore fallait-il tomber sur la bonne pondération et le bon ordre.

 

Et le Morvan aide toujours à laisser reposer les neurones avant de reprendre le problème à tête froide 😉. C’est aussi ce qui rend ce genre de concours intéressant : une question courte, mais qui peut ouvrir pas mal de discussions.