Problèmes de repères

[Ola]

Bonjour,

Je dois résoudre ces problèmes de géométrie mais je peine à savoir comment démarrer. Pourriez-vous me donner une piste svp ?

Exercice 1 :

On construit un carré de 21 de côté que l'on partage en quatre morceaux comme sur la 1ère figure. On réassemble ces morceaux en un rectangle de 34 sur 13 comme sur la 2e figure.

Calcule l'air du carré et celle du rectangle. Il y a quelque chose qui ne va pas. Expliquez ce phénomène.

Le carré fait donc 441 et le rectangle 442 si je ne me trompe pas.

Je ne comprends pas comment c'est possible sachant que chaque morceau garde la même aire.

Exercice 2 :

Pour moi il y a une infinité de solutions possibles. Il suffirait de prendre un compas en mettant le centre sur J, couper l'une des demi-droites et voir ou ça tombe sur l'autre mais je ne pense pas que ça soit la réponse souhaitée...

 

Merci d'avance pour votre aide !

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Exercice 1 :

As-tu fait la manip par découpage ou seulement dans ta tête ?

 

Exercice 2 :

Lorsqu'on a un angle, quel est l'ensemble des oints qui se situe à égale distance des deux côtés ?

Tu as besoin de savoir aussi comment on trouve la distance d'un point à une droite.

[Ola]

Merci pour ton retour.

Exercice 1 :

Je viens de la faire par découpage, je n'ai rien remarqué de spécifique hormis le besoin de retourner les deux trapèzes pour que cela fonctionne.

 

Exercice 2 :

Le cercle qui a ce point pour centre ?

Comment trouver la distance d'un point à une droite, j'aurais dit en traçant la droite perpendiculaire passant par le point, puis en utilisant le théorème de Pythagore si on a les données suffisantes (deux distances ou un angle une distance).

Modifié le 23 mars 2023 par Ola

[Denis CAMUS]

1)

À mon avis, ton découpage ne doit pas joindre terriblement le long de la diagonale. Isn't it ?

2)

Pas de calcul à faire, on te demande de construire géométriquement.

[julesx]

Re-bonjour Denis,

J'ai fait le tracé avec Geogebra à l'ordinateur. Même en plein écran, sur la figure complète, on ne voit pas l'écart. Il faut zoomer la partie centrale pour le voir. En fait, à mon avis, le seul moyen c'est de calculer les coefficients directeurs des éléments formant la diagonale et de voir qu'ils ne sont pas égaux.

[Ola]

Exercice 1 :

• Le problème c'est que les figures ne sont pas très nettes. Je vois un coefficient directeur d'un peu moins d'1/2 pour les 2 mais n'ayant pas valeurs précises, difficile de le prouver. Je vais essayer avec Geogebra

Exercice 2 :

Je ne vois vraiment pas, j'ai essayé de tracer la droite passant par l'intersection et le point J, de tracer l'arc de cercle passant par J et de centre l'angle mais ça ne m'inspire pas.

[Denis CAMUS]

2)

 "La statue de Jupiter est au milieu des deux cachettes", ne me paraît pas très clair. Je pense qu'elle est situé sur la bissectrice de l'angle et pas n'importe où comme tu as tracé.

Je vois deux interprétations possibles :

• Elle est à égale distance des deux cachettes et c'est la distance la plus courte. Dans ce cas, abaisser la perpendiculaire sur chaque allée à partir de J.
• Elle est au milieu de la droite joignant les deux cachettes. Dans ce cas, tracer en J la perpendiculaire à la bissectrice.

[julesx]

Il faut calculer les coefficients directeurs en comptant les carreaux.

figure.ggb

[julesx]

En interprétant le 2ème exercice ainsi :
On cherche les deux points formant un segment dont J est le milieu (donc en particulier alignés avec J).

Une construction possible est la suivante :
On mène de J la parallèle à la première demi-droite qui coupe la deuxième en B.
On trace le symétrique C de A par rapport B.
On mène de J la parallèle à la deuxième demi-droite qui coupe la première en D
On trace le symétrique E de A par rapport D.

Vu Thalès, comme AB=BC et AD=DE, JC=JE et J est bien au milieu de C et E qui sont donc les emplacements des cachettes.

[Ola]

Exercice 1 :

En effet, avec Geogebra et en zoomant suffisamment, je vois bien la différence de pente, et j'obtiens donc des coefficients directeurs différents.

 

Exercice 2 :

Avec le théorème de Thalès, je comprends mieux.

 

Merci beaucoup pour votre aide !

[julesx]

De rien, bonne continuation.

[Denis CAMUS]

Dans l'énoncé des cachettes, il aurait mieux valu écrire :

Le point J est quelque part entre les deux allées (plutôt qu'au milieu des deux cachettes) et préciser ensuite qu'il est à égale distance des deux cachettes.

[Black Jack]

Bonjour,