Suite arithmétique

[Woufou]

Bonjour j’ai un dm de maths du niveau terminal spécialisé maths. 
ce sont des suite arithmétique.

suite par récurrence.

j’ai mis une photo du dm 

merci d’avance a ceux qui vont pouvoir m’aider!!

[pzorba75]

À part la photo du sujet, qu'as-tu fait? 

Pour l'exo 1, et pour démontrer qu'une suite (v_n) est arithmétique, il faut pout tout entier naturel n, prouver que v_n+1-v_n=r, r étant un réel constant.

Au travail.

[volcano47]

"des suite arithmétique"

Il faut se relire , c'est un pluriel. De plus une "suite par récurrence" n'existe pas , contrairement à une démonstration par récurrence. Qui mélange les mots mélange les idées.

ceci dit, pour commencer le 2, 

1a) simple calcul numrique 

1b) la suite semble être croissante car U3>U2>U1> U0 (U0=2 =6/3)

2) raisonnement par récurrence : tu vois bien que U0=2  3 est vrai, que U1 = 7/3  3 vrai

donc , on suppose que Un  n+3 : ceci entraîne-t-il que U(n+1)  n+3 ? si c'est vrai , on a démontré ce qui est demandé (c'est ça le raisonnement par récurrence.

On nous donne U(n+1) , ça tombe bien ; moyennant l'hypothèse de récurrence, U(n+1)  2(n+3) /3 +n/3 +1 or cette somme est égale à 3(n+3)/3 = n+3

On a donc démontré que Un  n+3 implique que à l'ordre au dessus (U(n+1)) l'inégalité est aussi vérifiée ; on peut donc dire que ceci entraîne que l'inégalité est vérifiée pour n+2, n+3,....donc quelque soit n. 

[Woufou]

Il y a 22 heures, Ameliaaaaaaa a dit :

Bonjour j’ai un dm de maths du niveau terminal spécialisé maths. 
ce sont des suite arithmétique.

suite par récurrence.

j’ai mis une photo du dm 

merci d’avance a ceux qui vont pouvoir m’aider!!

J’ai reussi a repondre ;

pn hereditaire 

un decroissante 

vn arithmétique de raison 1

mais je ne trouve pas le therme general de vn et un 

il y a 1 minute, Ameliaaaaaaa a dit :

J’ai reussi a repondre ;

pn hereditaire 

un decroissante 

vn arithmétique de raison 1

mais je ne trouve pas le therme general de vn et un 

J’ai ca : 

photos joints 

[julesx]

Bonjour,

2)a) Je ne vois pas où tu démontres que la suite est arithmétique. Tu fais un calcul qui aboutit à une différence inexploitable. Ensuite, tu fais 3 calculs numériques qui te permettent de conjecturer que la suite est arithmétique, mais ça s'arrête là.

En fait il suffit de partir de V_n+1=1/U_n+1=1/[U_n/(1+U_n)]=(1+U_n)/U_n=1/U_n+1=V_n+1 et le tour est joué.

[pzorba75]

AU 2a) tu cafouilles sans démontrer que (v_n) est une suite arithmétique. 

v_n+1-v_n=1/u_n+1-1/un=(u_n+1)/u_n-1/u_n=(u_n+1-1)/u_n=1 ce qui démontre que (v_n) est arithmétique de raison 1. Pas besoin de le vérifier en bricolant quelques termes.

[Woufou]

Il y a 2 heures, pzorba75 a dit :

AU 2a) tu cafouilles sans démontrer que (v_n) est une suite arithmétique. 

v_n+1-v_n=1/u_n+1-1/un=(u_n+1)/u_n-1/u_n=(u_n+1-1)/u_n=1 ce qui démontre que (v_n) est arithmétique de raison 1. Pas besoin de le vérifier en bricolant quelques termes.

D’accord merci je vais rectifier tous ca alors ! 
vous pouvez m’aider pour le 2) b ? 
trouver les thermes general de Un et Vn. Ce serais super !!

[pzorba75]

u_n=1/v_n et comme tu as démontré que (v_n) est arithmétique de raison 1, tu as, v_n=v₀+n et u_n=1/(v₀+n). Je te laisse calculer v₀.

[Woufou]

il y a 28 minutes, pzorba75 a dit :

u_n=1/v_n et comme tu as démontré que (v_n) est arithmétique de raison 1, tu as, vn=v₀+n et un=1/(v₀+n). Je te laisse calculer v₀.

Ca me donne Vo = 1 je l’avais calculer au 2) a

[pzorba75]

Donc, tu peux répondre avec u_n=1/(n+1) et continuer l'exercice.