Suites numériques

[olympeaaa]

Bonjour

Je suis en classe de Première avec spécialité mathématiques. J’ai un dm de maths justement, sur les suites numériques (notamment arithmétique et géométrique).

Je n’arrive pas à répondre à la question 3.(b)

Voilà l’énoncé :

 

Je pense avoir réussi les questions précédentes, voici les réponses si ça peut aider :

1. c1=(5000+10%)-570

c1=5500-570

c1=4930

 

2.c(n+1)=c(n)+10%-570

=c(n)*1,1-570

=1,1c(n)-570

 

3.(a) u(n)=c(n)-z

u(n+1)=c(n+1)-z

=(1,1c(n)-570)-(1,1z-570)

=1,1c(n)-1,1z

=1,1(c(n)-z)

or, c(n)-z=u(n)

on a donc u(n+1)=1,1u(n) La suite est donc géométrique de raison q=1,1.

 

J’ai essayé de calculer c(n) à partir de c(n+1) ou de u(n), en faisant par exemple c(n)=u(n)+z mais je ne trouve pas non plus u(n). Je ne vois vraiment pas comment faire pour exprimer c(n) en foction de n… Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?

 

Merci d’avance ! Bonne fin de journée

[Black Jack]

Bonjour,

Attention ...

Ecrire  c1=(5000+10%)-570 est mathématiquement litigieux 

Ce serait plus judicieux d'écrire : c1 = 5000 * (1 + 10/100) - 570
c1 = 5000 * 1,1 - 570
c1 = 5500 - 570
c1 = 4930
*****
Même remarque sur l'écriture c(n+1)=c(n)+10%-570
...

c(n+1) = 1,1 * c(n) - 570 
*****
3)

z = 1,1z - 570

U(n) = c(n) - z
U(n+1) = c(n+1) - z
U(n+1) = 1,1 * c(n) - 570  - z
U(n+1) = 1,1 * c(n) - 570  - (1,1z - 570)
U(n+1) = 1,1 * c(n) - 1,1z
U(n+1) = 1,1.(c(n) - z)
U(n+1) = 1,1 * U(n)

Donc Un est géométrique de raison 1,1

U0 = c0 - z
avec z = 5700
U0 = c0 - 5700
U0 = 5000 - 5700
U0 = -700

U(n) = U0 * 1,1^n
U(n) = -700 * 1,1^n

c(n) = u(n) + z
c(n) = 5700 -700 * 1,1^n

******

[PAVE]

Bonjour,

Avant de t'aider pour la 3b, je voudrais te signaler une erreur d'écriture que tu as répétée tout au long de tes réponses :

Citation

1. c1=(5000+10%)-570

10% = 10/100 = 0,1 donc 5000 + 10% = 5000,1 !!

Je sais que tu sais retomber sur tes pattes puisqu'à la ligne suivante tu as la bonne valeur...

A 5000 tu ajoutes non pas 10% mais 10% de 5000.

c1 = 5000+10%*5000 -570 = 5000 +5000*0,1 -570 = 5000 +500 -570 = 4930

                      ou en première tu DOIS maitriser cela : augmenter une grandeur de 10% c'est la multiplier par 1,10 d'où c1 = 1,1*5000-570

[olympeaaa]

Ah oui je n'avais pas fait attention, merci beaucoup ! Notre professeur de maths nous demande toujours de justifier les pourcentages et j'ai en effet oublié de préciser "10% de 5000". Sur ma copie j'ai mieux rédigé, en développement bien tous mes calculs et en multipliant en effet par 1,1 , j'ai écrit mon message sans y mettre tous les calculs pour aller plus vite...

En tous cas merci pour vos réponses !

[olympeaaa]

Re-bonjour !

J’ai de nouveau une question, concernant la question 4.(c) cette fois-ci. Voici déjà les réponses à la question 4 si ça peut aider :

4.(a)

4.(b) c(23)<0. La 23ème année le résultat devient négatif. La durée totale du prêt est donc de 22ans, et la 22ème année on rembourse quelques euros de plus.

4.(c) 22*570=12 540 (on a remboursé 570€ chaque année pendant 22ans)

12 540-5 000=7 540€ (ce que l’on a remboursé au total, moins les 5000€ que l’on devait au départ)

Est-ce que ce résultat correspond bien au montant total des intérêts payés ? Et dois-je inclure dans ce calcul les 1.8075...€ que l’on rembourse la 22ème année ?

 

Merci d’avance ! Bonne fin de journée

[julesx]

Bonjour,

Bien que le complément soit très petit devant le reste des sommes payées, je pense que l'auteur de l'énoncé souhaiterait que tu y rajoutes les 1,81 € de la dernière annuité. Donc, les intérêts seraient de 7541,81 €.