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frottements dans un fluide


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Bonjour, pourriez-vous m'aider à répondre à cette question ? Ou bien me donnez des pistes ? J'ai réalisé plusieurs recherches mais je ne comprends pas bien ce que je trouve et j'arrive encore moins à faire le rapprochement avec cette situation. 

question En vous aidant du modèle mathématique de la chute de bille de rayon r déterminer dans quel régime de frottement vous avez effectué vos expériences. Quelle serait la vitesse stationnaire ou terminale d'une bille chutant sans force de frottement ?

contexte : l'expérience en question consiste à noter pour différentes position à quel instant t se trouve la bille. On en tire alors une courbe de la position de la bille en fonction du temps qui nous donne par sa pente (coefficient directeur) la vitesse stationnaire de la bille. on en déduis suite à la répétition de cette même expérience pour différentes billes que la vitesse stationnaire est proportionnelle au carrée du rayon r de la bille. 

données : 

m (dvz /dt ) = - C1rvz - C2r2v2 + mg -Fa           

avec Fa = force de l'accélération ; C une constante (je pense que C1 = frottement laminaire et C2= frottements turbulant) et z axes des ordonnée 

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dans le terme C2r²v², v représente le carré de la vitesse ? c'est (vz)² le même que dans C1rvz ? 

Là je vais partir mais ça m'intrigue un peu. Pour ces vitesses là, en général, on a un frottement proportionnel à la vitesse , ce qui donne une résolution simple, exponentielle de décroissance de la vitesse jusqu'à une vitesse limite assymptotique (c'est abondamment traité sur Internet : ch ute d'une bille dans liquide visqueux)

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il y a 54 minutes, volcano47 a dit :

dans le terme C2r²v², v représente le carré de la vitesse ? c'est (vz)² le même que dans C1rvz ? 

Là je vais partir mais ça m'intrigue un peu. Pour ces vitesses là, en général, on a un frottement proportionnel à la vitesse , ce qui donne une résolution simple, exponentielle de décroissance de la vitesse jusqu'à une vitesse limite assymptotique (c'est abondamment traité sur Internet : ch ute d'une bille dans liquide visqueux)

dans C1 v z on sous entend v fois l'altitude z (position en fonction de l'axe des ordonnées). oui on en trouve certains sur internet mais je ne comprends pas ce qu'entend le prof par régime de frottement, j'ai trouvé des choses sur internet comme un régime hydrostatique ou hydrodynamique mais je n'arrive pas bien à comprendre ces termes . (je n'ai pas eu de cours à ce sujet) 

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  • E-Bahut

A priori, la littérature semble considérer plusieurs  régimes de frottement, dont le régime laminaire, frottement proportionnel à v et le régime turbulent (ou régime de turbulence) frottement proportionnel v². Ces deux apparaissent dans ton équation..

Mais, cette équation pose problème ! En particulier, si z désigne l'altitude, il y a entre autres un problème d'homogénéité entre m(dvz/dt) et mg. Il faudrait que tu postes exactement cette équation en précisant la signification de toutes les variables. Un scan ou une photo de l'énoncé ?

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Bonjour,

 

Ce que j'en pense, sans référence vraiment à l'énoncé qui me semble pas des plus clairs.

La force de frottement est de la forme : F = 1/2 * Rho(fluide) * Cx * S * v²
S est le maître couple, c'est à dire la section qui résiste au passage de l'objet dans le fluide (pour une sphère; on a S = Pi*R²)

MAIS ... la valeur du Cx dépend du nombre de Reynolds (Re)

et on a : Re = v * L * Rho(fluide)/µ

Avec v la vitesse entre le fluide et la sphère (si on a une bille)
L la longueur caractéristique de l'objet (et dans le cas d'une sphère, L = diamètre = 2R)
µ est la viscosité dynamique du fluide (en Pa.s)
 
Pour de petites valeurs de Re (nombre de Reynolds); on a Cx = 24/Re ... et dans le cas d'une sphère : Cx = 24 * µ/(v * 2R * Rho(fluide)) = 12 * µ/(v * R * Rho(fluide))

F = 1/2 * Rho(fluide) * Cx * S * v²
F = 1/2 * Rho(fluide) * 12 * µ/(v * R * Rho(fluide)) * Pi*R² * v²
F = 6 Pi * µ * R * v

... et nous voila retombé sur la loi de Stokes (souvent enseignée mais sans montrer d'où elle provient)
************
Pour des valeurs plus grandes de Re :

On a Cx pratiquement constant (pour une sphère : Cx = 0,45 environ)

On a alors la force de frottement : F = 1/2 * Rho(fluide) * Cx * S * v², avec Cx = 0,45
On appelle ce type de frottement aérodynamique (même si le fluide est un liquide)
*************

On voit ce qui précède sur la courbe du Cx en fonction de Re (pour une sphère, en traits pleins).

Le passage entre frottement fluide (loi de Stokes) (frottement proportionnel à v)  et frottement aérodynamique (frottement proportionnel à v²) n'est évidemment pas brusque (en fonction de Re)

Ce passage est sur un "arrondi" de la courbe du Cx en fonction de Re ... et si on se situe dans la zone arrondie du Cx, si on a besoin d'un peu de précision, on doit lire la valeur de Cx sur la courbe et ne pas appliquer les formules de frottement fluide ou aérodynamique ... ou on peut approcher ce qui va se passer en utilisant dans la force de frottement une partie proportionnelle à v et une autre proportionnelle à v².
*************
Il y a aussi une petite difficulté supplémentaire, par le fait que pour déterminer la valeur de Re ... on a besoin de la vitesse, mais que la vitesse dépend des frottements, donc du Cx et donc de Re. (serpent qui se mord la queue).

Mais avec un rien d'habitude, on arrive à renifler ce qu'on va trouver et souvent à choisir entre la courbe à frottement fluide ou aérodynamique et ...
*************
Remarque, pour un nombre de Reynolds très élevé (> 10^5), il y a un "accident" dans la courbe du Cx ... mais cela dépasse probablement ce qui est attendu ici.
**********

En espérant n'avoir pas embrouillé les choses encore plus fort.

 

 

 

 

 

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Le 10/12/2021 à 15:14, julesx a dit :

A priori, la littérature semble considérer plusieurs  régimes de frottement, dont le régime laminaire, frottement proportionnel à v et le régime turbulent (ou régime de turbulence) frottement proportionnel v². Ces deux apparaissent dans ton équation..

Mais, cette équation pose problème ! En particulier, si z désigne l'altitude, il y a entre autres un problème d'homogénéité entre m(dvz/dt) et mg. Il faudrait que tu postes exactement cette équation en précisant la signification de toutes les variables. Un scan ou une photo de l'énoncé ?

en effet je pense que le prof s'est trompé en écrivant dv(z)/dt en dessous de la question 3 j'ai laissé mon brouillon de réponse, j'ai essayer de faire quelque chose avec mes recherches et les régimes de frottements justement.  image.thumb.png.37c2ceadb3bc302716477422f3938aa8.pngimage.thumb.png.86f8b4a57bdb792c22593e189859df12.png

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Le 10/12/2021 à 18:14, Black Jack a dit :

Bonjour,

 

Ce que j'en pense, sans référence vraiment à l'énoncé qui me semble pas des plus clairs.

La force de frottement est de la forme : F = 1/2 * Rho(fluide) * Cx * S * v²
S est le maître couple, c'est à dire la section qui résiste au passage de l'objet dans le fluide (pour une sphère; on a S = Pi*R²)

MAIS ... la valeur du Cx dépend du nombre de Reynolds (Re)

et on a : Re = v * L * Rho(fluide)/µ

Avec v la vitesse entre le fluide et la sphère (si on a une bille)
L la longueur caractéristique de l'objet (et dans le cas d'une sphère, L = diamètre = 2R)
µ est la viscosité dynamique du fluide (en Pa.s)
 
Pour de petites valeurs de Re (nombre de Reynolds); on a Cx = 24/Re ... et dans le cas d'une sphère : Cx = 24 * µ/(v * 2R * Rho(fluide)) = 12 * µ/(v * R * Rho(fluide))

F = 1/2 * Rho(fluide) * Cx * S * v²
F = 1/2 * Rho(fluide) * 12 * µ/(v * R * Rho(fluide)) * Pi*R² * v²
F = 6 Pi * µ * R * v

... et nous voila retombé sur la loi de Stokes (souvent enseignée mais sans montrer d'où elle provient)
************
Pour des valeurs plus grandes de Re :

On a Cx pratiquement constant (pour une sphère : Cx = 0,45 environ)

On a alors la force de frottement : F = 1/2 * Rho(fluide) * Cx * S * v², avec Cx = 0,45
On appelle ce type de frottement aérodynamique (même si le fluide est un liquide)
*************

On voit ce qui précède sur la courbe du Cx en fonction de Re (pour une sphère, en traits pleins).

Le passage entre frottement fluide (loi de Stokes) (frottement proportionnel à v)  et frottement aérodynamique (frottement proportionnel à v²) n'est évidemment pas brusque (en fonction de Re)

Ce passage est sur un "arrondi" de la courbe du Cx en fonction de Re ... et si on se situe dans la zone arrondie du Cx, si on a besoin d'un peu de précision, on doit lire la valeur de Cx sur la courbe et ne pas appliquer les formules de frottement fluide ou aérodynamique ... ou on peut approcher ce qui va se passer en utilisant dans la force de frottement une partie proportionnelle à v et une autre proportionnelle à v².
*************
Il y a aussi une petite difficulté supplémentaire, par le fait que pour déterminer la valeur de Re ... on a besoin de la vitesse, mais que la vitesse dépend des frottements, donc du Cx et donc de Re. (serpent qui se mord la queue).

Mais avec un rien d'habitude, on arrive à renifler ce qu'on va trouver et souvent à choisir entre la courbe à frottement fluide ou aérodynamique et ...
*************
Remarque, pour un nombre de Reynolds très élevé (> 10^5), il y a un "accident" dans la courbe du Cx ... mais cela dépasse probablement ce qui est attendu ici.
**********

En espérant n'avoir pas embrouillé les choses encore plus fort.

 

 

 

 

 

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Bonjour, j'ai pris un peu de temps avant de saisir en effet mais merci beaucoup pour ces piste mais je ne pense pas que le prof cherche à ce qu'on prenne cette direction pour trouver une réponse... nous n'avons jamais évoqué la loi de Stroke en cours et à peine citer le nombre de Reynolds c'est assez compliqué de savoir où l'on doit aller d'autant plus que les question ne sont pas claires 🤔 et nous n'avons jamais évoqué de régime aérodynamique. 

Mais du coup c'est chouette j'apprend pleins de choses. 

Sinon en tout cas ce prof est "fan" de Walter Lewin et en regardant une vidéo de son cours à ce sujet https://youtu.be/djCCno4Cbcw (si ça t'intéresse) C1 correspond à la viscosité et C2 à la pression, je n'arrive pas à voir comment pour moi c'était plutôt C1 représente frottement laminaire et C2 représente les frottements turbulents, en tout cas c'est que m'a expliqué un ami en méca , ce qui faisaient sens avec la suite des questions 

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