Dm application de la dérive

[sacha_c]

Bonjour,

Je n'arrive pas cette exercice de mon DM. Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance.

 

Dans le plan rapporté a un repère orthonormé (O, i, j), on considère le point M( a;b) avec a>0 et b>0. Soit (D) la droite passant par le point M de coefficient directeur m<0, H et K les points d'intersection respectif de la droite (D) avec les axes (Ox) et (Oy).

1) a. Déterminer l’équation réduite de le droite (D).

b. déterminer les coordonnées des points H et K.

2) soit A(m) l’aire du triangle HOK.

a. étudier le sens de variation de la fonction A.

b. pour quelle valeur de m l’aire est elle minimale ? Calculer cette aire.

3. soient f et g les fonction affines dont les représentation graphiques sont respectivement la droite (OM) et la droite (D).

a. déterminer f(x).

b. calculer f(a-h) et g(a+h) ou h est un réel quelconque.

c. Que peut on dire des points P(a-h ; f(a-h)) et P*(a+h ; g(a+h)) ?

Qu’en déduit-on pour les droites (OM) et (D)

 

[pzorba75]

1) Equation réduite y=mx+p, la droite passe par M(a;b) soit : b=ma+p<=>p=b-ma d'où y=mx+b-ma

2) Pour H(x_H;0) résoudre y=0 et pour K(0,y_K) résoudre faire x=0 et y_K=b-ma.

3) l'aire d'un triangle 1/2*base*hauteur 

 

Je te laisse reprendre ces premières questions et avancer tout seul. Si tu veux de l'aide, montre tes réponses pour correction et explications si besoin.

[sacha_c]

merci pour ta réponse,

Jai un petit peu avance et j'ai trouve comme dérive de A 1/2(-a²+(b/m)²) Mais je n'arrive pas a trouver si c'est croissant ou décroissant.

[julesx]

C'est le signe de la dérivée qui permet de conclure sur les variations de la fonction, cf. cours. Il faut donc chercher le signe de la dérivée sachant que m est négatif et peut varier entre -∞ et 0.

[sacha_c]

merci!!

 

[julesx]

Bonjour,

S'il y a encore des problèmes, n'hésite pas à revenir sur ce fil.