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bonjour

pour t'aider à commencer

tu cherches l'équation de la tangente en A

ya = -2ax +1+a²

l'abcisse de N en fonction de a

y=0

-2ax +1+ a² = 0    =>

x=  1+a² /2a    avec a 0   -> abscisse de N 

(par contre a > 0 et non ≥ 0 )

 

puis l'ordonnée de M en fonction de a

  x = 0

y = -2a*0 +1+a² = a²+1   -> ordonnée de M

 

tu cherches l'aire du triangle OMN

et tu étudies la fonction Aire

je te laisse continuer 

 

Modifié par anylor
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  • E-Bahut
Posté(e) (modifié)

Attention à mettre correctement les parenthèses et écrire correctement ON et OM. Par ailleurs, il faut regrouper les termes a²+1.

ON=(a²+1)/(2a)

OM=(a²+1)

En appelant A l'aire

A=[(a²+1)/(2a)*(a²+1)]/2=(a²+1)²/(4a)

Modifié par julesx
Suppression d'un signe * malvenu
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bonjour jules, clemmellian

oui

Mais, c'est plutôt (a²+1)²/(4a)

quand tu auras calculé la dérivée A'(x)  , garde les facteurs pour pouvoir étudier le signe.

sinon pas facile de factoriser la forme développée( à moins de faire un changement d'inconnue)

Modifié par anylor
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12a^4+8a²-4 / 4²a²  oui c'est la forme développée

tu peux déjà simplifier par 4 avec le dénominateur

après il faut factoriser pour étudier le signe

4a²  pas de souci  car c'est toujours positif

 on étudie le signe de  3a4 +2a² -1  

il faut faire un changement d'inconnue A² = a4

et factoriser  avec méthode du discriminant

(c'est pour cela que je te disais de ne pas développer )

ou à la calculatrice  3a4 +2a² -1   = (a² +1)(3a²-1)

a²+1  toujours positif

donc il te reste à étudier  le signe de 3a²-1

Modifié par anylor
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  • E-Bahut

En complément de ce qui précède :

Je suppose que tu as utilisé la méthode standard (u'v-uv')/v² avec u=(a²+1)² et v=4a
u'=4a(a²+1)
v-=4a
donc
A'=[4a*(a²+1)*(4a)-(a²+1)²*(4)]/(16a²)
La première chose à faire c'est de mettre a²+1 en facteur au numérateur
A'=(a²+1)*[4a*(4a)-(a²+1)*4]/(16a²)
ensuite, voir une simplification par 4
A'=(a²+1)*[a*(4a)-(a²+1)]/(4a²)
pour obtenir finalement
A'=(a²+1)*(3a²-1)/(4a²)

A noter également que, si tu as une fonction multipliée par un coefficient constant, la dérivée est multipliée par ce même coefficient : f(x)=k*g(x) => f'(x)=k*g(x).
Donc ici, dès le départ, tu aurais pu raisonner sur (a²+1)²/a et ne rajouter que le 1/4 à la fin.

Remarque en complément également, mais tu n'es pas obligée de la regarder maintenant :
On pouvait se passer du calcul de l'équation de la tangente en raisonnant uniquement en termes de pente :
Avec Y l'ordonnée de M et X l'abscisse de N, on a
Pente du segment MA : [Y-(1-a²)]/(-a)=-2a => Y=a²+1
Pente du segment AN : (1-a²)/(a-X)=-2a => X=(a²+1)/(2a)

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