Maths exos très difficile

[angelV]

Bonjour, j'essaye depuis plusieurs jours de faire deux exos de mon livre mais sans succès, pourriez vous m'aider ?

voici les exos : 

[julesx]

Bonjour,

Est-tu toujours en 1ère (cf. tes posts d'octobre 2019) ? Sinon, rectifie ton profil.

[angelV]

oups nn

[julesx]

OK, donc pour l'exercice 70:

1.a) Pas de difficulté, tu réduis au même dénominateur 1-1/k².

b) Procède par récurrence, tu connais, je suppose.

2) Divise numérateur et dénominateur par n et fais tendre n vers l'infini.

[angelV]

Alors pour le 2) j'ai trouvé 1/2

Par contre, 1)a. et b. je n'y arrive pas...

[julesx]

1)a 1-1/k²=(k²-1)/k²

k²-1=(k-1)*(k+1) une des identités remarquables qu'il faut connaitre

d'où le résultat.

1)b

Initialisation

n=2

1-1/2²=3/4

(2+1)/2²=3/4

Initialisation vérifiée.

Hérédité

Proposition vraie au rang n : u_n=(n+1)/(2*n)

Proposition vraie au rang n+1 ?

u_n+1=u_n*(1-1/(n+1)²)=...

Je te laisse continuer ?

 

[angelV]

Alors, j'obtiens qq chose de faux pour n+1... J'ai dû faire une erreur qq part...

[angelV]

Y'a pas moyens, je refais l'hérédité et je retrouve encore qq chose de faux... Pourriez vous expliquer votre démarche ?

[julesx]

Donc, je pars de u_n+1=u_n*(1-1/(n+1)²)

u_n=(n+1)/(2*n) par hypothèse

1-1/(n+1)²=(n+1-1)*(n+1+1)/(n+1)²=n*(n+2)/(n+1)²

=>

u_n+1=(n+1)/(2*n)*n*(n+2)/(n+1)²=(n+2)/(2*(n+1) après simplification par n et par n+1

comme n+2 peut s'écrire n+1+1, on a finalement

un+1=(n+1+1)/(2*(n+1))

L'hérédité est vérifiée.

OK ?

 

 

[angelV]

ok j'avais pas du tout fait ça...

[julesx]

Donc, tu peux passer à l'exercice 90 ?

Qu'est-ce qui t'arrête dans celui-ci ?

[angelV]

C'est bon, c'est de ma faute, je n'ai pas fais attention à un certains moment mais le soucis est réglé merci !

Pour l'exo 90 je viens de le faire et je ne comprends ce qu'attends mon professeur par une représentation graphique à la c. du 1) et 2)...

 Nous n'avons jamais fais de graphe sur un exo pareil...

[julesx]

Lors de l'étude des limites, tu as dû trouver que

pour f(x)

* en plus et moins l'infini, f(x) tend vers 2

graphiquement cela se traduit par une asymptote horizontale d'équation y=2

* pour x=-5, f(x) tend vers +infini ou -l'infini

ceci se traduit graphiquement par une asymptote verticale d'équation x=-5

pour g(x)

* en plus et moins l'infini, g(x) tend vers -3/2

graphiquement cela se traduit par une asymptote horizontale d'équation y=-3/2

* pour x=-1/2, g(x) tend vers +infini ou -l'infini

ceci se traduit graphiquement par une asymptote verticale d'équation x=-1/2

Tu peux vérifier cela à l'aide de ta calculatrice ou d'u logiciel type Geogebra.

 

Par contre, là je me déconnecte. Si nécessaire merci à un autre intervenant de prendre le relais. Sinon, à demain, éventuellement.

[angelV]

Pourriez vous me montrer à quoi ressemble la représentation graphique de l'asymptote horizontale d'équation y=2 et l'asymptote verticale d'équation x=-5 ?

Car je n'arrive pas à utiliser GéoGebra...

 

[volcano47]

Stop !  tu ne peux pas, en première , nous dire que tu ne sais pas tracer la droite x = -5 ou la droite y =2 !

Saurais-tu trouver les coordonnées du point d'intersection de la droite x= 0 et de la droite y =0 ?

[pzorba75]

Une asymptote horizontale est une droite parallèle à l'axe des abscisses, et une asymptote verticale est une droite parallèle à l'axe des ordonnées. 

[volcano47]

ou que tu as besoin de Geogebra pour faire ça

angel iv , il faut ménager pzorba75 que je devine au bord de l' l'infarctus. 

Il est vrai que ne pas pouvoir tracer la moindre droite (je ne parle pas de courbe en général) sans Geogebra ou ne pas pouvoir effectuer la moindre opération sans calculette pose un réel problème pédagogique. 

 

[angelV]

Je sais tracer les droites x = -5 et y =2 !

Mais ça me paraissais trop simple ...

[angelV]

Merci pour votre aide, je vais essayer de faire mon exo avec vos méthodes qui me paraissent mtnt évidentes…

Ca devrait aller.

[julesx]

Juste une précision, quand je dis cela

Il y a 23 heures, julesx a dit :

Tu peux vérifier cela à l'aide de ta calculatrice ou d'u logiciel type Geogebra.

c'est que j'évoquais un tracé complet de chacune des courbes, évidemment pas celui des asymptotes !

 

[angelV]

Oui j'avais bien compris merci beaucoup !