Devoir de maths expert

[Nairod]

Bonjour j ai un dm de maths expert a rendre pour la rentrée j ai réussi a faire la question 1 ,2a , 3 mais après la suite je n y arrive pas merci de votre aide 

[julesx]

Bonjour et bienvenue sur le site,

Un peu d'aide pour commencer.

3)b) Il suffit d'utiliser le critère de divisibilité par 3 :

Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ces chiffres est divisible par 3.

Comme la somme des chiffres de u_n est égale à n, ... je te laisse conclure

4)a) Une possibilité :

Partir de u_3n=∑_k=0^3n-110^k

 Décomposer la somme en trois parties

∑_k=0^3n-110^k=∑_k=2n^3n-110^k+∑_k=n^2n-110^k+∑_k=0^n-110^k

∑_k=2n^3n-110^k=10²ⁿ*∑_k=0^n-110^k=10²ⁿ*u_n

∑_k=n^2n-110^k=10ⁿ*∑_k=0^n-110^k=10ⁿ*u_n

∑_k=0^n-110^k=u_n

Il n'y a plus qu'à mettre u_n en facteur.

 

 

[pzorba75]

Il y a 2 heures, Nairod a dit :

Bonjour j ai un dm de maths expert a rendre pour la rentrée j ai réussi a faire la question 1 ,2a , 3 mais après la suite je n y arrive pas merci de votre aide 

J'aide pour la question 1) Il n'y a pas de multiples de 2 ou 5 qui se terminent par 1, le reste dans la division par 2 est 1 et, dans la division par 5, 1 également.

2) pour la 2) un nombre décimal est divisible par 3 si le somme de chiffres qui le forment est divisible par 3, alors 111, 111000 et 111111 sont divisibles par 3, par exemple.

Pour la suite j'attends de voir ton travail pour suivre.

[Nairod]

Il y a 20 heures, pzorba75 a dit :

J'aide pour la question 1) Il n'y a pas de multiples de 2 ou 5 qui se terminent par 1, le reste dans la division par 2 est 1 et, dans la division par 5, 1 également.

2) pour la 2) un nombre décimal est divisible par 3 si le somme de chiffres qui le forment est divisible par 3, alors 111, 111000 et 111111 sont divisibles par 3, par exemple.

Pour la suite j'attends de voir ton travail pour suivre.

La question 1 je l avais trouvé  et j ai trouver la 2b) aussi merci quand même

 

Il y a 20 heures, julesx a dit :

Bonjour et bienvenue sur le site,

Un peu d'aide pour commencer.

3)b) Il suffit d'utiliser le critère de divisibilité par 3 :

Un nombre est divisible par 3 si et seulement si la somme de ces chiffres est divisible par 3.

Comme la somme des chiffres de u_n est égale à n, ... je te laisse conclure

4)a) Une possibilité :

Partir de u_3n=∑_k=0^3n-110^k

 Décomposer la somme en trois parties

∑_k=0^3n-110^k=∑_k=2n^3n-110^k+∑_k=n^2n-110^k+∑_k=0^n-110^k

∑_k=2n^3n-110^k=10²ⁿ*∑_k=0^n-110^k=10²ⁿ*u_n

∑_k=n^2n-110^k=10ⁿ*∑_k=0^n-110^k=10ⁿ*u_n

∑_k=0^n-110^k=u_n

Il n'y a plus qu'à mettre u_n en facteur.

 

Bonjour merci de votre réponse j'avais réussi a trouvé pour la 2)bmais pour la question 4)a je n ai pas encore vu cette écriture et je n' ai donc pas compris mais  le 3n de U3n n est pas égal a (10**2n+10**n +1)?

 

[anylor]

bonjour

pour la 4)

À la question 3) tu as :     U_n = (10ⁿ -1) / 9

donc tu peux écrire :

U_3n = (10³ⁿ -1 ) /9

 

tu développes Un (10²ⁿ +10ⁿ +1) en remplaçant U_n par sa valeur question 3)

(10ⁿ -1) / 9         *            (10²ⁿ +10ⁿ +1)

=   10³ⁿ +10²ⁿ +10ⁿ - .........................

 

tu compares les résultats et tu conclus

 

[Nairod]

il y a 32 minutes, anylor a dit :

bonjour

pour la 4)

À la question 3) tu as :     U_n = (10ⁿ -1) / 9

donc tu peux écrire :

U_3n = (10³ⁿ -1 ) /9

 

tu développes Un (10²ⁿ +10ⁿ +1) en remplaçant U_n par sa valeur question 3)

(10ⁿ -1) / 9         *            (10²ⁿ +10ⁿ +1)

=   10³ⁿ +10²ⁿ +10ⁿ - .........................

 

tu compares les résultats et tu conclus

 

Merci beaucoup j a trouver que c était du coup égal a (10**3n-1)/9

Il ne me manque plus que maintenant la 4b) 4c et la 5 merci de votre aide 

[pzorba75]

SI tu veux de l'aide et que tu as déjà répondu à des questions, donne le résultat des questions que tu as déjà traitées, cela fera gagner du temps à tout le monde, et évitera de perdre son temps. Faut pas prendre ceux qui aident pour des ...

[Nairod]

Oui d accord désoler je comprend je vous envoie tout de suite ce que j ai fait 

[julesx]

Allez, j'essaie...

4)b) Cf. question 3) u_k=(10^k-1)/9

u_k=(10^k-1)/9 => (10^k-1)=9*u_k

Par définition u_k est un entier, 9 est un multiple de 3, donc 10^k-1 est un multiple de 3, donc divisible par 3.

En utilisant 1=-1-1+3 : 10²ⁿ+10ⁿ+1=10²ⁿ-1+10ⁿ-1+3

10²ⁿ-1+est divisible par 3

10ⁿ-1 est divisible par 3

3 est divisible par 3

donc 10²ⁿ+10ⁿ+1 est divisible par 3.

A noter qu'on peut voir facilement que la somme des chiffres de 10²ⁿ+10ⁿ+1 est égale à 3, donc que ce nombre est bien divisible par 3.

c) u_3n=(10²ⁿ+10ⁿ+1)*u_n avec 10²ⁿ+10ⁿ+1 de la forme k*3 => u_3n=k*3*u_n CQFD

5) Je passe le relais à un autre intervenant

 

[Nairod]

Le 30/10/2020 à 12:11, Nairod a dit :

Bonjour j ai un sujet de philosophie a rendre pour la rentrée ? Je suis en terminale et je viens de commencer la philosophie sauf que je ne comprends rien pour l instant j aurais besoin d aide pour faire un plan de dissertation sur" la science peut elle combattre les préjugé" merci pour votre aide 

 

Il y a 6 heures, julesx a dit :

Allez, j'essaie...

4)b) Cf. question 3) u_k=(10^k-1)/9

u_k=(10^k-1)/9 => (10^k-1)=9*u_k

Par définition u_k est un entier, 9 est un multiple de 3, donc 10^k-1 est un multiple de 3, donc divisible par 3.

En utilisant 1=-1-1+3 : 10²ⁿ+10ⁿ+1=10²ⁿ-1+10ⁿ-1+3

10²ⁿ-1+est divisible par 3

10ⁿ-1 est divisible par 3

3 est divisible par 3

donc 10²ⁿ+10ⁿ+1 est divisible par 3.

A noter qu'on peut voir facilement que la somme des chiffres de 10²ⁿ+10ⁿ+1 est égale à 3, donc que ce nombre est bien divisible par 3.

c) u_3n=(10²ⁿ+10ⁿ+1)*u_n avec 10²ⁿ+10ⁿ+1 de la forme k*3 => u_3n=k*3*u_n CQFD

5) Je passe le relais à un autre intervenant

 

Merci beaucoup pour votre réponse elle m a beaucoup aider il ne me reste plus que la récurrence dans la dernière question

Merci a tous pour votre aide