Les suites

[Koraline.ko]

Bonjour à tous,

j'ai beaucoup de mal avec cet exercice. Je ne comprends pas comment procéder.

Est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plaît?

Koraline

[pzorba75]

La question 1) se traite par récurrence.

[julesx]

Bonjour,

Comme dit pzorba75, il faut traiter la question a) par récurrence. Mais attention, il y a un erreur dans l'énoncé, oubli d'un 1, c'est 

u_n+1 = 5 - 16/(t_n+3)

[Koraline.ko]

Avec votre aide, j'arrive à ça mais est-ce que c'est quand même bon même si c'est pas 2 que je trouve mais 1,8? Normalement je pense que oui parce que 1,8 est plus petit que 2 mais j’aimerais être sûre...

[julesx]

Anne ou pzorba, vous prenez le relais, je me déconnecte. Merci.

[pzorba75]

Pour la b) le signe de t_n+1-t_n est négatif, La suite (t_n) est décroissante.

Pour la c) c'est du cours, une suite minorée, décroissante converge vers une limite l.

[julesx]

@ Koraline.ko

Juste un petit retour sur ta démonstration du a). Le principe est correct, mais tu commets deux erreurs qui se compensent :

* Prendre l'inverse d'une inégalité change son sens.

* Prendre l'opposé d'une inégalité change son sens.

Donc il faut écrire

1+3 ≤ t_n+3 ≤ 2+3

=>

1/4 ≥ 1/ t_n+3 ≥ 1/5

=>

16/4 ≥ 16/ (t_n+3) ≥ 16/5

=>

-16/4 ≤ -16/ (t_n+3) ≤ -16/5

=>

5-16/4 ≤ 5-16/ (t_n+3) ≤ 5-16/5

=>

1 ≤ t_n+1 ≤ 9/5=1,8 ≤ 2

[Koraline.ko]

Voilà j'ai finis, j'espère qu'il ne manque rien. Il ne faut pas plus de justification dans la c)? 

En tout cas merci à vous tous pour votre aide! Elle m'a été très utile.

Je vous remercie tous du fond du cœur de prendre du temps pour répondre à chaque fois.

Bonne soirée.

Koraline

[pzorba75]

Pour le c) tu conclus sans démontrer que a limite est égale à 1...il faut calculer la limite l, solution de l=5-16/(l+3). À toi de compléter.

[Koraline.ko]

Merci pzorba ??

[pzorba75]

Il y a 4 heures, Koraline.ko a dit :

Merci pzorba ??

Pas de remerciements, donne ta réponse sur le forum, cela sera utile à d'autres qui se trouveront un jour devant ce problème.

[Black Jack]

Le 02/10/2020 à 19:07, Koraline.ko a dit :

Avec votre aide, j'arrive à ça mais est-ce que c'est quand même bon même si c'est pas 2 que je trouve mais 1,8? Normalement je pense que oui parce que 1,8 est plus petit que 2 mais j’aimerais être sûre...

Bonjour,

1  t(n+1)  1,8

et on a aussi 1,8 < 2 ---> 1  t(n+1)  2

 

 

Rebonjour,

Pour le b ...

tu écris "a redévelopper pour le démontrer" ...

Pas du tout, tu dois trouver le signe t(n+1) - t(n)

En ayant montré que t(n+1)-t(n) = - (t(n) - 1)²/(t(n) + 3), c'est immédiat car :

(t(n) - 1)²  0 puisque c'est un carré

ET (t(n) + 3) > 0 puisque tu as montré que 1  t(n)  2

... et donc - (t(n) - 1)²/(t(n) + 3)  0

t(n+1)-t(n)  0

--> la suite est décroissante.

c)

La suite est décroissante.

Elle est aussi minorée (par 1) et donc ...