Modélisation, matrice, suites...

[biggy2710]

Bonjour à tous 

Je suis en train d'étudier les matrices et leurs applications. L'exercice que je dois faire est un cas pratique qui sort de tous ce que j'ai rencontré : ça fait 3h que je suis dessus et je ne sais pas comment faire : il y a beaucoup (trop) d'équations et je suis perdu

Voici le sujet 

 

 

Pour la question avant première partie, j'ai étudié les variation de f(x)

Partie 1 : je n'arrive pas à utiliser un tableur pour calculer des suites de dimension 2 et donc toute la partie 1 m'est infaisable...

Partie 2 : 

1) est-ce qu'on est censé montrer que les deux couples marchent, ou exprimer le système qu'il nous donnent d'une telle façon qu'il apparaisse clairement que seulement ces deux couples sont les solutions (aucune idée comment faire si c'est cette solution...)

à partie de 2.2, je suis complètement paumé...

 

Merci infiniment à celles et ceux qui pourront m'aider

Bonne soirée ! 

 

[Barbidoux]

Il y a 10 heures, biggy2710 a dit :

Partie 1 : je n'arrive pas à utiliser un tableur pour calculer des suites de dimension 2 et donc toute la partie 1 m'est infaisable...

suites.ods

[julesx]

Un peu d'aide pour la partie 2...

2.1 Le système est

p=1,5*p*e^-0,01g (1)

g=p(1-e^-0.01g) (2)

(1) => p(1-1,5*e^-0,01g)=0 équation produit nul qui admet deux solutions p=0 ainsi que 1-1,5*e^-0,01g=0 soit e^-0,01g=1/1,5 d'où g=-1/0,01*ln(1/1,5)=100*ln(1,5).

p=0 reporté dans (2) donne g=0, donc premier couple de solutions (0;0)

g=100*ln(1,5) reporté dans (2) donne 100*ln(1,5)=p(1-1/1,5) soit p=3*100*ln(1,5)=300*ln(1,5) donc deuxième couple de solutions (300*ln(1,5);100*ln(1,5)).

Vu les équations du système, ce sont les deux seuls couples possibles.

2.2 u_n=p_n-p* => u_n+1=p_n+1-p*

p_n+1=1,5*p_n*e^-0,01*gn=1,5(u_n+p*)*e^-0,01(vn+g*)=1,5(u_n+p*)*e^-0,01vn*e^-0,01g*).

Comme e^-0,01g=1/1,5, il vient finalement p_n+1=(u_n+p*)*e^-0,01vn d'où u_n+1=(u_n+p*)*e^-0,01vn-p*.

Une démarche similaire conduit à l'expression donnée pour v_n+1.

 

Je te laisse arriver au système simplifiée, ça ne devrait pas poser de problème, simplement, n'oublie pas qu'on néglige les termes en u_n*v_n.