Intégrale

[Lolat25]

Bonjour! 
Alors je m’entraîne à faire des exercices et sur cet exercice on nous demande de prouver que l’intégrale sera égale à 0 mais sans calculer la primitive.. 

Pourrais-je avoir un petit coup de main s’il vous plaît? 
Merci d’avance, bonne journée!

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[Black Jack]

Bonjour,

cos³(x) = (1 - sin²(x)).cos(x)

S cos³(x) dx =  S cos(x) dx - S sin²(x).cos(x) dx

S cos(x) dx est immédiat 

S sin²(x).cos(x) dx est de la forme u².u' avec u = sin(x) et donc c'est immédiat aussi.

 

 

[Lolat25]

il y a 20 minutes, Black Jack a dit :

Bonjour,

cos³(x) = (1 - sin²(x)).cos(x)

S cos³(x) dx =  S cos(x) dx - S sin²(x).cos(x) dx

S cos(x) dx est immédiat 

S sin²(x).cos(x) dx est de la forme u².u' avec u = sin(x) et donc c'est immédiat aussi.

 

 

Merci beaucoup pour votre aide, mais je n’ai pas bien compris ce que vous avez fait 

[julesx]

Black Jack te donne les éléments pour faire le calcul d'intégrale (S pour somme...). Mais comme on te demande "sans calculer la primitive", une possibilité est de passer par un changement de variable, ce qui est licite dans ton cas puisque tu es dans le supérieur:

Avec y=x-π, l'intégrale devient ∫_-π^π-cos³(y)dy. Comme -cos(y)³ est une fonction paire, son intégrale sur un intervalle symétrique par rapport à l'origine est égale à 0.

[PAVE]

Bonjour,

En attendant que BJ revienne, pourrais tu dire à quelle ligne tu décroches dans les explications de BJ ...

Il y a 1 heure, Lolat25 a dit :

cos³(x) = (1 - sin²(x)).cos(x) Compris ?

S cos³(x) dx =  S cos(x) dx - S sin²(x).cos(x) dx   Compris ?

S cos(x) dx est immédiat  Compris ?

S sin²(x).cos(x) dx est de la forme u².u' avec u = sin(x) et donc c'est immédiat aussi. Compris ?

Je pense que tu as compris que BJ utilise le "S" pour représenter le signe intégrale (et ses bornes ) ?

[Black Jack]

Rebonjour,

Désolé, je n'avais pas vu le "mais sans calculer la primitive."

 

 

[Lolat25]

C’est bon j’ai pu la faire! Merci beaucoup pour vos réponses à tous! 

[Lolat25]

Le 19/05/2020 à 13:46, julesx a dit :

Black Jack te donne les éléments pour faire le calcul d'intégrale (S pour somme...). Mais comme on te demande "sans calculer la primitive", une possibilité est de passer par un changement de variable, ce qui est licite dans ton cas puisque tu es dans le supérieur:

Avec y=x-π, l'intégrale devient ∫_-π^π-cos³(y)dy. Comme -cos(y)³ est une fonction paire, son intégrale sur un intervalle symétrique par rapport à l'origine est égale à 0.

Désolé de revenir sur ce sujet autant de temps après mais j'ai remarqué que ce que j'avais fait seule n'était pas très bon. Je ne comprends juste pas comment vous trouvez y=x-pi ? 

Merci d'avance...

[julesx]

J'ai posé y=x-π de façon à centrer la courbe sur l'axe vertical. En effet, comme on intègre de 0 à 2π, le milieu est π, donc, si on décale de π vers la gauche, le milieu devient 0, ce qui était le but recherché.

 

[Lolat25]

il y a 52 minutes, julesx a dit :

J'ai posé y=x-π de façon à centrer la courbe sur l'axe vertical. En effet, comme on intègre de 0 à 2π, le milieu est π, donc, si on décale de π vers la gauche, le milieu devient 0, ce qui était le but recherché.

 

Ah d'accord merci. Mais vu que c'était un QCM normalement, j'ai calculé avec la primitive pour dans un premier temps trouver la réponse mais je n'arrivais pas a justifier sans calculer la primitive.. Dans ce cas la justification est toujours bonne sachant que c'était un QCM?

Merci

[julesx]

QCM ou pas, si on te demande de justifier, il faut, a priori, le faire conformément à la question, donc sans calculer l'intégrale. Mais si on ne contrôle que la réponse brute, le calcul par l'intégrale est possible puisque personne ne va vérifier comment tu l'as obtenue.

[Lolat25]

il y a 5 minutes, julesx a dit :

QCM ou pas, si on te demande de justifier, il faut, a priori, le faire conformément à la question, donc sans calculer l'intégrale. Mais si on ne contrôle que la réponse brute, le calcul par l'intégrale est possible puisque personne ne va vérifier comment tu l'as obtenue.

D'accord merci beaucoup pour votre aide en tout cas

[julesx]

De rien, bonne continuation.