loi à densité

[lea816]

bonjour, j'ai du mal avec cet exercice, pourriez vous m'aider ? merci d'avance

 

La durée de vie (en années) d’un composant électronique est modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0,1.

Partie I

1. Montrer que, pour tous a, b tels que 0 ≤ a ≤ b , P (a ≤ X ≤ b ) = e^(−λa) − e^(−λb)

2. Montrer que pour tout x ≥ 0, P (X ≥ x ) = e^(−λx)

 

Partie II

On considère un des composants électroniques.

1. Calculer la probabilité que sa durée de vie soit :

• comprise entre 6 et 12 ans ;
• supérieure à 20 ans.

2. Sachant que le composant a 6 ans, quelle est la probabilité qu’il attende encore au moins 5 années ?

3. Quelle est la durée de vie moyenne d’un tel composant ?

4. Quelle est la durée de vie t telle que P ( X ≤ t ) = 1/2

 

[Barbidoux]

pour débuter ....

[lea816]

bonjour, pourriez vous m'aider sur le reste de l"exercice ? merci...

[pzorba75]

Pour II 3) Le moyenne de la VA suivant une loi exponentielle de paramètre lambda est 1/lambda.

 À toi de faire le calcul.