bonjour, j'ai du mal avec cet exercice, pourriez vous m'aider ? merci d'avance
La durée de vie (en années) d’un composant électronique est modélisée par une variable aléatoire X qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0,1.
Partie I
Montrer que, pour tous a, b tels que 0 ≤ a ≤ b , P (a ≤ X ≤ b ) = e^(−λa) − e^(−λb)
2. Montrer que pour tout x ≥ 0, P (X ≥ x ) = e^(−λx)
Partie II
On considère un des composants électroniques.
1. Calculer la probabilité que sa durée de vie soit :
comprise entre 6 et 12 ans ;
supérieure à 20 ans.
2. Sachant que le composant a 6 ans, quelle est la probabilité qu’il attende encore au moins 5 années ?
3. Quelle est la durée de vie moyenne d’un tel composant ?
4. Quelle est la durée de vie t telle que P ( X ≤ t ) = 1/2