Bourbon Posté(e) le 20 avril 2020 Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 Bonjour, Mon professeur m'a donné deux exercices sur les fonctions dérivées : un premier portant sur des opérations et un second sur les équations de tangentes. Pourriez-vous, je vous prie, m'aider à corriger mes erreurs ? En vous remerciant d'avance pour l'aide apportée, Bourbon. Première partie.pdf Deuxième partie.pdf
E-Bahut PAVE Posté(e) le 20 avril 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 Bonjour, Je n'ai pas trouvé les... énoncés ☹️. Exercice 1 1) f(x) = ... -3x (ou -3x² ??) +5/x Rédaction aberrante mélangeant f et f' ! Résultat final peut-être exact (selon énoncé )? 2) faux 3) exact mais il faut ordonner le résultat 4) faux (parenthèse précédée d'un signe -)... Exercice 2 Là encore ambiguïté sur l'expression de f(x) soit x²-3x ou x²-3x +5 ? Méthode correcte. Résultat correct si f(x) =..... +5 .
anylor Posté(e) le 20 avril 2020 Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 bonjour pour la 1ère partie 1) erreur quand tu calcules la dérivée il faut que tu fasses directement : f'(x) = 3 * x² *1/2 - 2*3x - 5 /x² tu traînes un 3x² au lieu de 6x et ça rend ta ligne fausse tu dois arrêter ton calcul à f'(x) =(3/2) x² - 6x - 5/x² ensuite le reste est faux et inutile. 2) erreur f'(x) = (-x-1) / [2√x(x-1)²] 3) OK f(x) =-3x²+x-2 4) erreur d'opération f'(x) = [-5x²-6x-8] / (x²-x+1)² exo 2 erreur dérivée OK mais équation de la tangente fausse équation de la tangente en a= -1 y= -5x-1
Bourbon Posté(e) le 20 avril 2020 Auteur Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 Bonjour, Je vous remercie pour vos réponses. L'énoncé ne s'est malheureusement pas joint (peut-être le fichier est-il trop volumineux ?). A partir de quelle étape ai-je faux pour l'opération 2 ?
anylor Posté(e) le 20 avril 2020 Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 Tu avais noté chaque fonction avant la dérivée donc pas de changement pour mes corrections. Par contre pour l'exercice 2 Ce n'est pas la m^me fonction que tu avais noté sur ta feuille ( le +5 n’apparaît pas) y = x² -3x +5 ta dérivée OK mais l'équation de la tangente fausse revois tes calculs
E-Bahut PAVE Posté(e) le 20 avril 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 J'ai écrit : Citation Méthode correcte. Résultat correct si f(x) =..... +5 . et j'ai eu tort ! Même avec le terme +5, ton équation est fausse... Anylor a raison.
Bourbon Posté(e) le 20 avril 2020 Auteur Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 Je viens de corriger pour l'exercice deux, une erreur de signe de ma part. J'ai un autre exercice portant sur les approximations affines, cependant, je n'ai pas compris ce qu'il faut faire. Pourriez-vous, je vous prie, me réexpliquer la méthode ?
E-Bahut PAVE Posté(e) le 20 avril 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 Exercice 4 Tu trouveras sur Internet une "foultitude" de présentations de ce qu'est l'approximation affine d'une fonction en a.... Pour résumé, la représentation graphique ci dessous est explicite... Essaye de l'appliquer à tes fonctions....
anylor Posté(e) le 20 avril 2020 Signaler Posté(e) le 20 avril 2020 je te montre pour la première fonction avec a=1 f(a) = -3/(a+1)² = -3/4 f(a+h)= -3/(h+2)² (f(a+h) -f(a)) /h =[ -12+3(h+2)²] / [ 4h(h+2)²] = [-12+3h²+12h+12] / [4h(h+2)² ] = [3h²+12h] / [4h(h+2)² ] = [h (3h+12) ] / [4h(h+2)² ] on simplifie par h = [(3h+12) ] / [4(h+2)² ] quand h tend vers 0 =12/16 =3/4 f '(1) = 3/4 je te laisse continuer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 21 avril 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 avril 2020 Complément sur l'approximation affine avec comme support la fonction f telle que f(x) = -3/(x+1)² A. Remarque préalable : Calculer f(1) se fait de tête f(1) = -3/(1+1)² = -3/4. La calculatrice exécute en une fraction de seconde, le calcul de f(1,001). La saisie de -3/(1,001+1)² fournit immédiatement le résultat -0,7492505621 !! Le calcul à la main de f(1,001) est plus compliqué à faire (mais réalisable ; tu peux essayer ?). B.Principe : L'approximation affine permet de calculer une valeur approchée de f(1,001) en remplaçant la fonction f par une simple fonction affine... ici cette fonction affine est g(x) = 0,75x - 1,5 d'où f(1,001) a pour valeur approchée g(1,001) = 0,75*1,001-1,5 faisable même à la main !!! et qui donne une très bonne approximation : -0,749250. Pas mal mais l'usage de la calculatrice rend cette prouesse un peu inutile.... D'où sort la fonction affine utilisée ? C. Graphiquement : Représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = -3/(x+1)² On a tracé aussi la tangente à Cf au point A d'abscisse 1 [donc bien sûr l'ordonnée de A est... f(1) = -3/4] Un très fort grossissement (zoom) de la courbe à proximité du point A d'abscisse 1 produit le graphique suivant sur lequel il devient pratiquement impossible de distinguer la courbe représentative de f de la droite tangente à Cf au point d'abscisse 1. Un point A' de Cf dont l'abscisse (par exemple 1,001) est très proche de celle de A (rappel xA= 1), est pratiquement confondu avec le point noté A" d'abscisse 1,001 situé sur la tangente en A. L'ordonnée de A' égale à f(1,001) est "pratiquement" égale à celle de A" qui est 0,75*1,001-1,5.
Bourbon Posté(e) le 21 avril 2020 Auteur Signaler Posté(e) le 21 avril 2020 il y a 24 minutes, PAVE a dit : Complément sur l'approximation affine avec comme support la fonction f telle que f(x) = -3/(x+1)² A. Remarque préalable : Calculer f(1) se fait de tête f(1) = -3/(1+1)² = -3/4. La calculatrice exécute en une fraction de seconde, le calcul de f(1,001). La saisie de -3/(1,001+1)² fournit immédiatement le résultat -0,7492505621 !! Le calcul à la main de f(1,001) est plus compliqué à faire (mais réalisable ; tu peux essayer ?). B.Principe : L'approximation affine permet de calculer une valeur approchée de f(1,001) en remplaçant la fonction f par une simple fonction affine... ici cette fonction affine est g(x) = 0,75x - 1,5 d'où f(1,001) a pour valeur approchée g(1,001) = 0,75*1,001-1,5 faisable même à la main !!! et qui donne une très bonne approximation : -0,749250. Pas mal mais l'usage de la calculatrice rend cette prouesse un peu inutile.... D'où sort la fonction affine utilisée ? C. Graphiquement : Représentation graphique de la fonction f définie par f(x) = -3/(x+1)² On a tracé aussi la tangente à Cf au point A d'abscisse 1 [donc bien sûr l'ordonnée de A est... f(1) = -3/4] Un très fort grossissement (zoom) de la courbe à proximité du point A d'abscisse 1 produit le graphique suivant sur lequel il devient pratiquement impossible de distinguer la courbe représentative de f de la droite tangente à Cf au point d'abscisse 1. Un point A' de Cf dont l'abscisse (par exemple 1,001) est très proche de celle de A (rappel xA= 1), est pratiquement confondu avec le point noté A" d'abscisse 1,001 situé sur la tangente en A. L'ordonnée de A' égale à f(1,001) est "pratiquement" égale à celle de A" qui est 0,75*1,001-1,5. Bonjour, Je vous remercie pour votre explication claire et précise ; cependant pourquoi prendre f(1.001) ?
Bourbon Posté(e) le 21 avril 2020 Auteur Signaler Posté(e) le 21 avril 2020 Il y a 13 heures, anylor a dit : f(a+h)= -3/(h+2)² Bonjour, Pourquoi "+2" alors que la formule initiale est (a+1)² ?
E-Bahut PAVE Posté(e) le 21 avril 2020 E-Bahut Signaler Posté(e) le 21 avril 2020 Inutile de citer à chaque fois le message précédent.... Rapproche f(x) = -3/(x+1)² avec l'expression à calculer -3/(2,001)² !! Donc : x+1 = 2,001 d'où x= 1,001.
anylor Posté(e) le 21 avril 2020 Signaler Posté(e) le 21 avril 2020 il y a 7 minutes, Bourbon a dit : Pourquoi "+2" alors que la formule initiale est (a+1)² ? f(a)=-3/(a+1)² mais j'ai noté f(a+h) et f(a+h)= -3/(a+h+1)² = -3/(h+2)² ( car a=1 énoncé)
Messages recommandés
Archivé
Ce sujet est désormais archivé et ne peut plus recevoir de nouvelles réponses.