Exercice sur les produits scalaires

[abra]

Salut ! j'ai un soucis avec un exercice sur les produits scalaires. Je vous cite l'énoncé.

Soient A et B deux points du plan tels que AB = 4.

Déterminer la bonne réponse dans les choix proposés.

1. L’ensemble des points M du plan tels que   ?? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .?? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −4  est  a. La droite (d) passant par P milieu de [ AB] et de vecteur normal ?? ⃗⃗⃗⃗⃗  b. Le point P c. Le cercle ? de centre P milieu de [ AB] et de rayon √2
2. L’ensemble des points M du plan tels que ?? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .?? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 2 est  a. Le point P b. Le cercle ? de centre P milieu de [ AB] et de rayon √6 c. Le cercle ? de centre P milieu de [ AB] et de rayon 2
 
3. L’ensemble des points M du plan tels que ?? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .?? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = −5  est  a. La droite (d) passant par P milieu de [ AB] et de vecteur normal ?? ⃗⃗⃗⃗⃗  b. L’ensemble vide c. Le point P
 

Je ne comprends pas vraiment, pour la une par exemple par élimination j'enlève la b) puis la c) car 2sqrt(2) != 4 donc la a mais pour le reste je ne sais pas.

Merci d'avance.

[pzorba75]

Essaie d'appliquer le produit scalaire vec(MA).vec(MB)=-4 en considérant le point I, milieu du segment [AB] tel que vec(IA)+vec(IB)=vec(...) et IA=IB=2.

Pour le question 1), tu arriveras à :

vec(MA).vec(MB)=(vec(MI)+vec(IA)).(vec(MI)+vec(IB))=MI^2-IA^2+vec(MI).(vec(IA)+vec(IB))=MI^2-IA^2

qui permet de définir l'ensemble des points M avec vec(MA).vec(MB)=-4 <=> MI^2-IA^2=-4

Avec la dernière équation, la réponse est immédiate.

Cet exercice est très souvent décrit dans les manuels de 1-Spé, essaie de te reporter à ton livre pour plus de détails.

Au travail.

[Barbidoux]

Dans un repère orthonormé on peut considérer les trois point A{0,0} , B{4,0} et M{x,y} du plan .

Des coordonnées vect{MA}{ -x,y} et vect{MB}(4-x,y} on déduit que :  vect{MA}. vect{MB}=x^2-4*x+y^2
1————————
Ensemble des points tels que
 vect{MA}. vect{MB}=-4 ==> x^2-4*x+y^2=-4 ==> (x-2)^2+y^2=0 cercle de centre {0,2} et de rayon nul donc point P
2————————
Ensemble des points tels que
 vect{MA}. vect{MB}=2 x^2-4*x+y^2=2 ==> (x-2)^2+y^2=6 cercle de centre P{0,2} et de rayon √6
1————————
Ensemble des points tels que
 vect{MA}. vect{MB}=-5 ==> (x-2)^2+y^2=-1 ensemble vide

[dorcas.nganfina]

Bonjour, j'ai exactement le même devoir à rendre très prochainement et je n'ai pas compris vos explications, POURRIEZ-VOUS REEXPLIQUER SVP? (urgent)

[pzorba75]

C'est quasiment du cours. Soit avec les réponses que j'avais données, soit celles de Barbidoux en utilisant l'expression analytique du produit vectoriel et en se ramenant à des équations de cercles.

[halisa]

.

Modifié le 19 février 2021 par halisa

[halisa]

Le 01/12/2020 à 13:36, pzorba75 a dit :

C'est quasiment du cours. Soit avec les réponses que j'avais données, soit celles de Barbidoux en utilisant l'expression analytique du produit vectoriel et en se ramenant à des équations de cercles.

1- MP^2=k+1/4*AB^2
= -4+1/4*4^2
= 0
2- MP^2= 2+1/4*4^2
= 6>0
donc: MP^2= 6
MP= Racine de 6  

est-que c'est correcte?

[julesx]

Bonjour,

Tes calculs sont justes, mais ce n'est pas terminé, l'énoncé demande de déterminer la bonne réponse dans les choix proposés.