Les suites

[gers]

Bonjour voilà se que j'ai fait pour mon dm

Exo n°134 page 53:

Dans le but de constituer un capital pour son petit-fils, la grand-mère de Félix décide de verser sur un compte rémunéré à intérêt composés au taux de 4% la somme de 1000 euros par an 

elle effectue son premier versement le jour de la naissance de felix 

Calculer le capital dont disposera Felix le jour de son 18 e anniversaire

Exo n°135 page 53-54:

pierre achete sa première voiture et se préoccupe de l'assurer. Il a entendu dire que s'il n'est responsable d'aucun sinistre, sa prime d'assurance deiminuera chaque année. Il sait aussi quele pourcentage maximal de réduction est limité à 5O%. En conséquence, la prime réduite ne peut être inférieure à la moitié de la prime plein tarif

Partie A : dans un premier temps pierre imagine qu'a partir d'une prime de 45Oeuros sa prime pourrait diminuer de 2O euros chaque annee. Il sait qu'il est un conducteur prudent et suppose qu'il ne sera responsable d'aucun sinistre.

1)Qu'elle est la nature de la suite (Un)? Et préciser sa raison et écrire le terme général Un en fonction de n. 

2) Calculer le nombre d'annees pierre doit-il attendre pour atteindre le bonus maximal, c'est a dire, pour que sa prime d'assurance soit égale à la moitié de sa prime initial?

PARTIE B : pierre trouve qu'il doit attendre bien longtemps et pense qu'il se trompe dans son mode de calcul. Il s'adresse alors a un assureur qui lui explique qu'en réalité s'il n'est responsable d'aucun sinistre sa prime d'assurance diminuera de 5% chaque annee (on dira que le bonus annuel est de 5%)

1)qu'elle est la nature de la (Vn) correspondante ? Et préciser sa raison et écrire le terme général Vn en fonction de n. 

2) déterminé le nombre d'années pierre doit-il attendre pour a atteindre le bonus maximal? Préciser la méthode de calcul choisie.

 

 

[Barbidoux]

tout est correct sauf le nombre d'année que pierre doit attendre pour a atteindre le bonus maximal qui vaut 14+1=15 ans (la première année correspondant au rang 0 de la suite)

[julesx]

Exercice 134

Tu fais une grossière erreur, augmenter de 4% chaque année équivaut à chaque fois à rajouter 0.04*le capital précédent. Le nouveau capital vaut donc capital_ancien*0,04+capital_ancien, soit à1,04*capital_ancien et pas 1,04*capital_ancien+capital_ancien.

Au bout de 18 années, le capital vaudra donc 1000*1,04¹⁸=2025,82 € (arrondi au centime le plus proche).

[gers]

il y a 10 minutes, Barbidoux a dit :

tout est correct sauf le nombre d'année que pierre doit attendre pour a atteindre le bonus maximal qui vaut 14+1=15 ans (la première année correspondant au rang 0 de la suite)

Pour la partie B 

La question 2, je sais pas si c'est bien expliqué. 

[Barbidoux]

Pour la B2 tu peux dire que la prime payée par Pierre chaque année est une suite géométrique de raison 0.95 et de premier terme 450 pour la quelle on a un=450*0.95^n. Pour obtenir  le nombre d'année que pierre doit attendre pour atteindre le bonus maximal de 50% (ce qui le conduirait à payer une prime égale 450*0.5=225€) il faut déterminer le rang n de la suite tel que 450*0.95^n≤225 soit  0.95^n≤1/2. On procède par essais successif ou l'on utilise un tableur ce qui permet d'obtenir 0.95^13=0.513342 et 0.95^14=0.487675. La première année étant de rang 0 on en conclut que pierre doit attendre  15 ans pour atteindre le bonus maximal de 50%.

Et pour plus de précision  au début de l'exo 134

[julesx]

Désolé, j'ai mal lu le sujet. Ta réponse au 134 est juste. Encore mea culpa.