Fonctions dérivées

[Unknown_]

Bonjour, je ne comprends pas grand chose a ce DM (ci-joint), un peu d'aide ne serait pas de refus, merci d'avance.

[Barbidoux]

[julesx]

Bonsoir Barbidoux,

Erreur de lecture : P coupe l'ordonnée => f(0)=2 donc c=2.

D'ailleurs, c'est pour ça qu'on obtient un système de deux équations à deux inconnues

a-b+2=5

-2a+b=2

[Barbidoux]

Exact j'avais lu trop vite et pensé  abscisse... C'est vrai que comme cela l'exercice est plus facile, je rectifie....

[Unknown_]

Bonjour merci de vos réponse, j'ai calculé les 2 équations et j'ai trouvé : 

b=-8

a=-5

J'espere que c'est juste.

[Barbidoux]

Oui
f(x)=-5*x^2-8*x+2
forme canonique
f(x)=-5*(x^2+8*x/5-2/5)=-5*((x^2+4/5)^2–16/25-2/5)=-5*((x^2+4/5)^2–26/25)
Coordonnées du sommet {4/5, 26/5}
Forme factorisée
f(x)=-5*(x^2+(4+√26)/5)*(x^2+(4-√26)/5) ==> deux racines x=(-4-√26)/5) et x=(-4+√26)/5)

[Unknown_]

D'accord merci, mais pour le 3), je pensais calculer delta mais j'obtiens un résultat negatif alors je suis un peu perdu 

[julesx]

Pour le 3) de l'exercice 1 ? Ça ne te sert à rien, on demande en quel point de la courbe la tangente est horizontale.

[Barbidoux]

il y a une heure, Unknown_ a dit :

D'accord merci, mais pour le 3), je pensais calculer delta mais j'obtiens un résultat negatif (tu as du faire un erreur de calcul car ∆=(-8)^2-4*(-5)*2=104) alors je suis un peu perdu 

Tu devrais savoir que le graphe d'un polynôme du second degré est une parabole et qui admet une tangente horizontale en son sommet.... Reste à déterminer  les coordonnées de de sommet.... ce qui est du cours (voir forme canonique d'un polynôme du second degré)

[julesx]

il y a 2 minutes, Barbidoux a dit :

Tu devrais savoir que le graphe d'un polynôme du second degré est une parabole et qui admet une tangente horizontale en son sommet.... Reste à déterminer  les coordonnées de de sommet.... ce qui est du cours (voir forme canonique d'un polynôme du second degré)

Oui, mais ici, l'exercice porte sur les dérivées, donc je pense qu'il faut que Unknown_ détermine l'équation de la dérivée et cherche pour quelle valeur de x elle s'annule. C'est pourquoi j'avais répondu que le "delta" ne lui servait à rien.

[Unknown_]

J'ai trouvé f'(x)=-10x-8 mais je suis bloqué parceque je ne sais pas comment faire pour trouver à quelle valeur de x f'(x) s'annule. 

[Barbidoux]

résoudre f'(x)=-10*x-8=0 ne me semble pas bien compliqué, qu'est ce qui te bloque ?

[Unknown_]

Ah d'accord, je n'avais pas compris qu'il fallait faire une équation. 

Donc je trouve x=8÷-10 soit -0,8

[Barbidoux]

il y a 7 minutes, Unknown_ a dit :

Ah d'accord, je n'avais pas compris qu'il fallait faire une équation. 

Donc je trouve x=8/(-10) soit -0,8

il vaut mieux dire "résoudre un équation" et laisser la valeur sous forme d'une fraction réduire x=-4/5. Cela te donne l'abscisse du maximum dont tu obtiendra l'ordonné f(-4/6) en remplaçant x par  -4/5 dans l'expression de f(x) et cette ordonnée te donnera  l'équation y=f(-4/5) de la tangente horizontale au graphe de f(x).

[Unknown_]

D'accord merci, je trouve 0 alors la tangente est horizontale au point d'abscisse 0 n'est ce pas ? 

[julesx]

Non ! Mais est-ce que tu as bien compris la démarche ? Rappel : Le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x est égal à f'(x). Ici, on cherche en quel point la tangente est horizontale, donc pour quelle valeur de x son coefficient directeur est égal à 0.

Partant de là, tu résous -10x-8=0, ce qui te donne x=-4/5, qui est l'abscisse du point pour lequel la tangente est horizontale. Ensuite, pour compléter ta réponse, tu calcules l'ordonnée correspondante ce qui te permet de donner les coordonnées complètes du point.

A noter que tu retrouves bien sûr le couple de valeurs (-4/5;26/5) donné par Barbidoux et qu'il obtient par des considérations sur les propriétés de la parabole.

[Unknown_]

D'accord, un grand merci à vous deux pour m'avoir aidé. =D 

[julesx]

Et pour les deux autres exercices, tu t'en sors ?

[Unknown_]

Oui j'ai réussi à les faire à l'aide de mon cours et de mon manuel de maths. 

[julesx]

OK, bonne continuation.