Exercice suite

[didine8413]

Voilà j’ai l’énoncé suivant dans mon dm à rendre mais je ne comprends vraiment rien au suite et au algorithme, ça serait possible d’avoir des explications ?

[Barbidoux]

1—————————
Le plus petit terme de la somme définissant u_n est n/(n^2+n) le plus grand est n/(n^2+1)
2—————————
on en déduit que quelque soit n appartenant à N*
n*( n/(n^2+n))≤u_n≤n*( n/(n^2+1)) <==> n^2/(n^2+n) )≤un≤n^2/(n^2+1)
et lorsque n-> ∞ comme lim _{n-> ∞}n^2/(n^2+n) )=lim _{n-> ∞}n^2/(n^2+1) = 0 on en déduit que lim _n->∞ u_n=0
3—————————
L’algorithme fournit le rang n+1 et la valeur de u_n+1 telle que u_n<0.99

Transcription de l’algorithme en Algobox :

La valeur S=0.5 correspond à la plus grande valeur de un qui vaut u₀=1/2, la condition S>1.01 est inutile dans l'algorithme puisque u_n<n^2/(n^2+1)<1

algorithme.alg

[Black Jack]

Bonsoir,

Distraction de Barbidoux, je pense .

Je présume que l'intention était d'écrire :

... et lorsque n-> ∞ comme lim n-> ∞n^2/(n^2+n) )=lim n-> ∞n^2/(n^2+1) = 1 on en déduit que lim n->∞ un=1

?

 

[Barbidoux]

il y a 36 minutes, Black Jack a dit :

Bonsoir,

Distraction de Barbidoux, je pense .

Je présume que l'intention était d'écrire :

... et lorsque n-> ∞ comme lim n-> ∞n^2/(n^2+n) )=lim n-> ∞n^2/(n^2+1) = 1 on en déduit que lim n->∞ un=1

?

 

oui il fallait bien lire :

et lorsque n-> ∞ comme lim _{n-> ∞}n^2/(n^2+n) )=lim _{n-> ∞}n^2/(n^2+1) = 1 on en déduit que lim _n->∞ u_n=1

faute de frappe malheureuse....