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bonjour

exercice 32

une fonction paire se définit par  :     f(x)  =  f(-x)    à voir sur  ton cours

et graphiquement sa courbe doit être symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

et pour la période, c'est lorsque la courbe se reproduit de façon identique sur des intervalles identiques.

( à voir sur ton cours )

pour la fonction 1)

conjecture

la courbe de la fonction semble symétrique par rapport à (O,y) donc paire

et de période pi

je te laisse continuer.

 

pour l'exercice 34

il faut que tu démontres que

sin(2x)+cos(x)*sin(x) = sin(2(x+pi))+cos(x+pi)*sin(x+pi)

 

Modifié par anylor

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il y a 48 minutes, anylor a dit :

 

 

Exo 34

1)

Il faut évaluer sin(2(x+pi))+cos(x+pi)*sin(x+pi)=sin(2x+2pi)-cos(x)*(-sin(x)=sin(2x)+sin(x)*cos(x) ce qui démontre que f est pi-périodique.

2)

il faut évaluer f(-x) soit f(-x)=sin(2*(-x))+cos(-x)*sin(-x)=-sin(2x)+cos(x)*(-sin(x))=-sin(2x)-cos(x)sin(x)=-f(x), ce qui démontre que f est impaire.

 

À toi de rédiger.

 

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Bonjour,

 

34)

f(x) = sin(2x) + cos(x).sin(x)
f(x) = sin(2x) + (1/2).sin(2x)
f(x) = (3/2).sin(2x)

sin() est 2 Pi périodique et donc : sin(2x) = sin(2(x+T)) = sin(2x + 2T) = sin(2x + 2Pi)
2T = 2Pi
T = Pi

f(-x) = (3/2).sin(-2x) = -(3/2).sin(2x) = -f(x)
f est impaire

 

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Rebonjour,

35)

2)

Je ne sais pas si cela est enseigné ainsi :

Soient f(x) et g(x) deux fonctions continues périodiques de périodes respectives T1 et T2 
Si f(x) + g(x) n'est pas une constante, la fonction h(x) = f(x) + g(x) est périodique si le rapport T1/T2 est un nombre rationnel, la période T (la plus petite strictement positive) est alors le PPCM de T1 et de T2

f(x) = cos(2x) est Pi périodique (T1 = Pi)
g(x) = - sin(2x) est 2Pi périodique (T2 = 2Pi)

f(x) + g(x) n'est pas une constante, f et g sont continues, périodiques et T1/T2 = 1/2 est un nombre rationnel --> la période de h(x) = f(x) + g(x) est le PPCM de Pi et de 2Pi, soit T = 2Pi

Si la propriété du début n'a pas été enseignée, alors il faut faire autrement.

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