capital initial

[Chrystine]

Bonjour,

Je fais des révisions pour un concours administratif,et je souhaiterai de l'aide pour qu'on m'explique le corrigé:

Vous placez un capital pendant 5 ans au taux annuel de 4%(intérêts simples).A terme vous disposez d'une somme de 12600 euros.Quel était le capital initial

réponse:

Soit x le capital initial.

Puisque les intérêts sont simples, leur montant au bout de 5 ans est égal à :x*4/100*5=x* 20/100=x/5

Les intérêts simples sont proportionnels à la durée du placement. Ce n'est pas le cas des intérêts composés. La somme de 12 600 euros correspond au capital initial et aux intérêts.

De ce fait : 12 600 = x + x/5

Or x + x/5=x*1+x*1/5=x(1+1/5)=x*6/5

Ainsi : 12 600 = x ×6/5

x=12600*6/5=10500 euros

j'avais trouvé cette formule:  vi=vfx(1+i)-n

mais je ne trouve pas 10500

Merci pour votre aide.Joyeux noël

 

[julesx]

12 600 = x*6/5  => x=5/6*12600=10 500.

Quant à la formule vi=vfx(1+i)-n, je ne vois pas d'où elle vient, ni à quoi elle correspond, mais, visiblement, il y a un problème d'homogénéité.

Donc, si tu veux des explications complémentaires, il faut que tu soies plus explicite.

Cela dit, joyeux noël également.

[Chrystine]

en fait j'ai pas compris leur calcul pour trouver le capital initial

[pzorba75]

Il y a 7 heures, Chrystine a dit :

en fait j'ai pas compris leur calcul pour trouver le capital initial

On est bien content pour toi, tu donnerais l'énoncé complet et ton explication que ce fil resterait utile aux autres et pas seulement des phrases sans intérêt. 

[Chrystine]

bonjour

l'énoncé est complet

[PAVE]

Bonjour,

La formule trouvée :

"j'avais trouvé cette formule:  vi=vfx(1+i)-n"

s'écrit en fait v_i=v_f*(1+i)^-n et provient de la relation v_f = v_i*(1+i)ⁿ

qui s'applique pour un placement à intérêts composés. 

Donc cette formule est sans intérêt  ici puisque le placement est à intérêts SIMPLES.

[PAVE]

Citation

 

De ce fait : 12 600 = x + x/5

Or x + x/5=x*1+x*1/5=x(1+1/5)=x*6/5

Ainsi : 12 600 = x ×6/5

x=12600*6/5=10500 euros

 

Ce calcul est exact.

L'intérêt annuel est égal à 4% du capital placé (initial).

Si on appelle x ce capital placé, l'intérêt produit chaque année est : 4/100*x.

Puisque le placement dure 5 ans, le montant total des intérêts est :

(4/100*x) * 5 = 5*(4/100*x)

                        = (5*4/100)*x

                        = (20/100)* x

                       = (1/5)* x

                       = x/5

Donc le capital final au bout de 5 ans est :

capital initial + total des intérêts soit x + (x/5)

x+(x/5) = 12600

(5x/5) + (1/5) =12600

(6/5) * x = 12600

x= 12600 / (6/5)

x = 12600* (5/6)

x= (12600*5)/6

x = 10500

[Chrystine]

Merci

c'est gentil de ta part d'avoir pris le temps de m'expliquer