Devoir de math

[Thiais]

bonjour j'ouvre ce sujet a car jai un devoir maison de math a rendre et je lai finis mais comme l'erreur est humaine je ne suis pas sur davoir bon donc je vous envois ce que j'ai fais

a) On te dit que la largeur du chemin doit déjà faire au moins 0.8 m mais par contre elle ne peut être plus grande que la largeur du rectangle soit 12m dont tu dois avoir x appartient à ]0.8;12]
b) Pour celle là c'est assez compliqué à expliquer. On va d'abord chercher l'aire de l'allée en fonction de x. L'allée longe le grand puis le petit côté donc son aire vaut 30x  (l'aire le long du grand côté)+12x(l'aire du petit côté)-x² (l'aire du carré dans le coin compté deux fois);essaye de faire un dessin tu comprendras peut-être mieux. On a donc l'aire de l'allée qui vaut : 30x+12x-x²=-x²+42x
L'aire restante correspond à l'aire du rectangle (30*12)-l'aire de l'allée ce qui donne :(30*12)-(-x²+42x)=360+x²-42x et o,n veut que cela soit supérieure à 280m² c'est à dire que l'on veut : 360+x²-42x≥360+x²-42x-280 ≥x²-42x+80≥0
c) Ensuite pour résoudre cette inéquation on la factorise en calculant le discriminant Δ puis on fait le tableau de signe tout en prenant en compte que x appartient à ]0.8;12] donc
x² - 42x + 80 ≥ 0
a = 1 ; b = -42 ; c= 80
Δ = b² -4ac
= -(-42)² - 4 x 1 x 80
= 1764 - 320
= 1444
Δ > 0 , donc nous avons deuc racines
J'ai calculé mes deux racines et je trouve : x1 = 40 et x2 = 2
Pour le tableau de signe j'ai fais :
x | - ∞ 2 40 + ∞ |
_____________|________________ ___|___
x²-42x + 80 ≥ | + 0 - 0 + |

pour l'exercice 2 je n'ai pas réussis a le faire et j'ai besoin de votre aide afin que vous me donniez une méthode pour que je le fassent 
merci beaucoup de votre aide

[pzorba75]

2-1) Tu peux faire le calcul avec une calculatrice.

2-2) Il s'agit de résoudre dans [0,90] l'équation -0,2*alpha^2+12,6*alpha+1800=1600,solution approchée possible avec une calculatrice pour te vérifier.

AU travail.

 

à l’instant, pzorba75 a dit :

2-1) Tu peux faire le calcul avec une calculatrice.

2-2) Il s'agit de résoudre dans [0,90] l'équation -0,2*alpha^2+12,6*alpha+1800=1600, solution approchée possible avec une calculatrice pour te vérifier.

Au travail.

 

 

[Thiais]

mais du coup la question 1 je lai réussi ?? et merci

[Thiais]

@pzorba75 alors vous ne m'avez pas dis l'exercice 1 est bon ??

[Barbidoux]

Le 24/10/2019 à 18:58, Thiais a dit :

a) La largeur du chemin doit être au moins  égale à  0.8 m et ne peut être plus grande que la largeur du rectangle soit 12m ce qui fait que   x appartient à [0.8;12]
b) On exprime l'aire de l'allée en fonction de x. L'allée longe le grand puis le petit côté donc son aire vaut 30x  (aire le long du grand côté)+12x(aire du petit côté)-x² (aire du carré dans le coin compté deux fois); L'aire de l'allée vaut : 30x+12x-x²=-x²+42x
La surface restante étant supérieure à 280 m^2 il s'en suit que : 360-(-x²+42x)>280 ==>  x²-42x+80≥0
c) Pour résoudre cette inéquation on calcule les racines du  polynôme f(x)= x²-42x+80 dont le signe est celui du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines . Les racines du polynôme f(x) valent : x1 = 2 et x2 = 40.

Tableau de signe de f(x)
x..............0........................2........................40.....................

f(x).....................(+)..........0...........(-).........(0)........(+).........

Conclusion  x doit appartenir à l'intervalle [0,8, 2[.