tangente

[Am_k0]

Bonjour, 

 je suis bloquée sur un exercice de dérivation qu'il est le suivant , je veux juste savoir comment faut faire et le reste je le ferait toute seule !

Merci en avance 

 

 

[julesx]

Bonjour et meilleurs vœux pour 2019.

 

Quelques indications...

1) Deux droites sont parallèles si elles ont même coefficient directeur, donc tu dérives f(x) et tu cherches si f'(x)=-2 (coefficient directeur de la droite représentative de y).

2) Tu dois trouver cela dans ton cours.

3)a) En notant y_a(x) l'équation ci-dessus, tu cherches combien l'équation y_a(-4)=4 a de solutions en a.

b) Comme a est l'abscisse du point de contact, trouver l'ordonnée correspondante ne pose pas de problème.

4) Tu reprends la démarche du 3)a) en l'appliquant au point P(1;0) puis à l'origine.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

S'il existe de tels points, pour que leur tangente soient // à -2x + 3 cela implique que le coefficient directeur de ces tangentes soit = -2.

Or la dérivée donne la pente de la tangente au point considéré. Cherche la dérivée et écrit qu'elle est = -2.

[Am_k0]

je comprends pas : 1)  f '(x)= -2/x au carré, donc on peut dire que f '(x)= -2 ?  Et pour trouver les coordonnées faut faire :  -2/x au carré = -2 ?

 

 

 

[julesx]

Oui, c'est bien ça. Cela te donne deux valeurs de x.

[Am_k0]

1)S= [1;-1] , donc : coordonnées 1: (0, 1) , et 2: (0,-1)

2) faut juste écrire l'équation du cours : f '(a) (x - a) + f(a) ?

3) a) je trouve a₁ = -2+2√2   et    a₂= -2-2√2 , l'équation admet deux solutions, donc deux tangentes ?

     b) pour cette question faut juste remplacer le x par chacune de ses solutions ?

[PAVE]

Bonjour,

Citation

2) faut juste écrire l'équation du cours : f '(a) (x - a) + f(a) ?

a) pour que cela soit une équation, il faut avoir 2 membres (et donc un signe  =).... le premier "y" est manquant !!

b) dans cette formule générale tu peux (dois) remplacer f et f ' par leurs expressions....

 

Une image (peut-être ?)

[Am_k0]

merci beaucoup , sinon pourriez vous me dire si mes résultats pour la question 3 sont justes ?

[Denis CAMUS]

3) arrives-tu à a² -a-2 = 0 ?

[Am_k0]

moi j'ai trouvé : -a²  - 4a +4  !

[julesx]

Attention, pour la question 1), 1 et -1 sont les abscisses des points de tangence et les ordonnées valent f(1) et f(-1).

 

[Denis CAMUS]

3) y = (-2 / a²) x + 4/a.

4 = (-2 / a²) (-4) + 4/a.

Réduis au même dénominateur a² puis tu gardes le numérateur.

 

[Am_k0]

j'ai pas compris comment vous etes passer de la première  équation à cela ! 

[Denis CAMUS]

En partant de  f '(a) (x - a) + f(a)

Tu remplaces  f '(a) (x - a)   par (-2/a²)(x-a) et  f(a)   par 2/a.

Tu développes, simplifies

[PAVE]

2) * l'équation du cours : y =  f '(a) (x - a) + f(a)  est l'équation de la droite tangente à Cf au point A d'abscisse a

   NB : le point A (point de tangence) est commun à la droite tangente et à Cf

            A appartient à Cf donc si son abscisse est a alors son ordonnée est f(a)

  * On sait que f(x) = 2/x donc   f '(x) = -2/x².

     et consécutivement  f(a) = 2/a et  f '(a) = -2/a²

     L'équation de la droite tangente à Cf  au point d'abscisse "a" s'écrit alors :

       y =  f '(a) (x - a) + f(a)

     y =  (-2/a²) (x - a) + 2/a

      Sa forme réduite (y = mx + p) est 

      y =  (-2/a²) x - (a)*(-2/a²) + 2/a

      y = (-2/a²) * x  +2/a +2/a

     y = (-2/a²) x + 4/a

3 a)  Pour que la droite tangente à Cf passe par le point M(x=-4; y= 4), il faut que les coordonnées de M "vérifient" l'équation de cette droite soit

           4 = (-2/a²)(-4) + 4/a

        4 = 8/a² +4/a

        8/a² + 4/a -4 = 0

(8+4a -4a²) / (a²) = 0 avec a² 0

8+4a-4a²  = 0

-2 -a +a² = 0

a² -a -2 = 0 (je trouve comme Denis )

Reste à résoudre cette équation pour trouver les abscisses a des points de Cf où la tangente passe par M(-4;4)

[julesx]

Juste une remarque :

De 4 = 8/a² +4/a, comme a n'est pas nul (hypothèse de l'énoncé), on peut multiplier les deux membres par a², d'où 4a²=8-4a, soit 4a²+4a--8=0, soit, en divisant par 4, a²+a-2=0. Cela évite ce a² au dénominateur, et surtout, un "triturage" de signes, qui, par expérience, conduit souvent à des erreurs.

Mais à prendre ou à laisser...

 

 

[PAVE]

il y a 15 minutes, julesx a dit :

Juste une remarque :

De 4 = 8/a² +4/a, comme a n'est pas nul (hypothèse de l'énoncé), on peut multiplier les deux membres par a², d'où 4a²=8-4a, soit 4a²+4a--8=0, soit, en divisant par 4, a²+a-2=0. Cela évite ce a² au dénominateur, et surtout, un "triturage" de signes, qui, par expérience, conduit souvent à des erreurs.

Mais à prendre ou à laisser...

Moi, je prends... 

 

[Am_k0]

il y a 25 minutes, julesx a dit :

d'où 4a²=8-4a, soit 4a²+4a--8=0, soit, en divisant par 4, a²+a-2=0.

pourquoi vous trouvez -4a au début, et donc vous trouvez +a alors que les autres résultats trouve -a, je pense c'est parce que vous avez changé le signe de 4a dés le début non ? je comprends pas pourquoi ( c'est juste une remarque, et je veux juste comprendre) 

sinon merci beaucoup et je prend aussi 

[julesx]

Oui, désolé, c'est une erreur de ma part. C'est bien  4a²=8+4a, soit 4a²-4a-8=0 et a²-a-2=0. J'ai effectivement voulu aller trop vite dans le changement de signe...

[Am_k0]

correction :

1) les coordonnées sont : (1,2) et (-1,-2)

2) y= -2/a² + 4/a

3) a).  a²-a-2=0 admet deux solutions : -1 et 2 donc il existe deux tangents à la courbe H passant par M.

    b). on calcule g(-1)=-2

                             g(2)=1

4) a) pour le point P , il existe une seule tangente :

               0=(-2/a² ) (1) + 4/a 

                0= 4a-2

                a=2/4

donc une seule tangente !

    b). Passant par l'origine : aucune tangente qui passe par l'origine !

         Pourriez vous me corriger s'il vous plait !

Merci en avance .

                

 

[PAVE]

Ton devoir reste à REDIGER : tu dois bien sûr justifier toutes les réponses données....

Question 3 b : ta réponse est incomplète ; relis la question.....

Question 4 b) : comment as tu JUSTIFIÉ ta réponse ?

[Am_k0]

Pour la question 3b) les ordonnées je les trouvés mais pour l'équation je pensais qu'il fallait juste :

   g(-1) = 2/-1 = -2   et g(2) = 2/2 = 1 

Et pour la question 4b) j'ai fait le calcule est j'ai trouvé x=0 donc aucune tangente ! et pour le point P pareil avec le calcules j'ai trouver une seule solution donc une seule tangente !

Après je sais que des la question 3a) faut justifier mais moi j'ai dis juste qu'il existe telles solutions donc ...tangentes ! 

fallait pas faire ça !  

 

[PAVE]

Il y a 1 heure, souiki a dit :

Pour la question 3b) les ordonnées je les ai  trouvées mais pour l'équation je pensais qu'il fallait juste :

   g(-1) = 2/-1 = -2   et g(2) = 2/2 = 1 

On te demande les COORDONNEES des points de tangence donc les abscisses -1 et 2 puis les ordonnées g(-1) et g(2) de ces 2 points.

Il te reste à trouver les équations des 2 DROITES tangentes à Cf en ces 2 points... 

Et pour la question 4b) j'ai fait le calcule est j'ai trouvé x=0 cela est FAUX

donc aucune tangente !

 

et pour le point P pareil avec le calcules j'ai trouver une seule solution donc une seule tangente !

Après je sais que des la question 3a) faut justifier mais moi j'ai dis juste qu'il existe telles solutions

Comment les as tu TROUVEES ? Je crains que tu n'aies pas compris l'essentiel : comment on montre qu'il existe 1 ou 2 ou 0 droite(s) tangente(s) répondant aux conditions de l'énoncé.

donc ...tangentes ! 

fallait pas faire ça !  

Même pour la question 1, il FAUT donner le calcul des coordonnées des points...

On calcule la dérivée f '(x)

On résout l'équation f '(x) = -2

L'as tu FAIT ?

 

[Am_k0]

il y a 6 minutes, PAVE a dit :

Comment les as tu TROUVEES

par calcules ! 

 

il y a 6 minutes, PAVE a dit :

L'as tu FAIT ?

oui j'ai fait ça 

il y a 7 minutes, PAVE a dit :

comment on montre qu'il existe 1 ou 2 ou 0 droite(s) tangente(s) répondant aux conditions de l'énoncé.

par  calcule ! si on trouve 2  solutions donc 2 points et donc deux tangentes !

il y a 9 minutes, PAVE a dit :

Il te reste à trouver les équations des 2 DROITES tangentes à Cf en ces 2 points... 

pour ces équations faut bien utiliser ses deux points , puis calculer "a" puis "b" = équation affine !

[PAVE]

1) Bon tes réponses me rassurent : tu as compris le principe..... les conditions imposées par l'énoncé se traduisent par une équation ; le nombre de solutions de cette équation, donne le nombre de points cherchés (les solution sont les abscisses de ces points).

2)

Citation

pour la question 4b) j'ai fait le calcule est j'ai trouvé x=0 cela est FAUX

Équation de la tangente au point d’abscisse a :  y = (-2/a²) x + 4/a

Pour que la tangente passe par le point O(0;0), il faudrait que son ordonnée à l'origine qui est b = 4/a soit nulle. Or 4/a ne peut pas être égal à 0 (l'équation 4/a = 0 équivaut à 4= 0*a ; quelle que soi la valeur de a , 0*a  = 0 et ne peut donc pas être égal à 4 !! l'équation n' a pas de solution)

Nb : si tu dis la tangente passe par le point O(0;0)  équivaut à 0 = (-2/a²)(0) +4/a soit 0 = 0+4/a  d'où 0 = 4/a... comme ci dessus ! Quelle que soit la valeur de a, l'égalité n'est pas possible ; cette "équation" n'a pas de solution.

3) Question 3b) Tu as trouvé les 2 points de tangence et on te demande les équations des droites tangentes en ces points tout simplement. Tu sais ce qu'est l'équation d'une droite....