Équation différentielle non linéaire

[Chaka]

Bonjour,

Ci-joint mon DTL/DM de découverte sur les équations différentielles.

Je bloque à partir de la 2) (je ne vois pas ce qui est attendu et comment le montrer)...

Pour la 1) j'ai : R\{-π/2 +2kπ ; π/2 + 2kπ} , k appartenant à Z

Pouvez-vous me donner des pistes de réflexion pour les questions suivantes?

Merci d'avance

[volcano47]

tgy =siny /cosy n 'est pas définie pour cosy = 0 ou y = /2 + k

y =f(x) est solution pour x€ intervalle I  <====> xy' -tg y =0 ; dans la suite, on note yk =fy (x) = y(x+ k)

tg yk = tg(y+k) =tg y (cercle trigo ou bien développement de tg(a+b) ) et donc  y'(x) =y'( x+ k )  = y' k car y'k =tg yk /x = tgy /x = y' 

y = f(x) solution <====> yk solution dans I ; je pense que le fait d'employer des équivalences dispense de regarder la réciproque (c.a.d .  en supposant f'k non solution pour arriver à la conséquence " yk non solution"

[Chaka]

ok merci beaucoup ,je crois avoir compris !

Les k juste après les y et y' sont bien en facteurs ?

[julesx]

Non, dans la réponse de volkano47, ces k sont des indices. Il définit l'ensemble des solutions sous cette forme, cf. question 3 où on parle de f_k.

[Chaka]

Ok merci je n'étais pas sur... au début je pensais aux indices mais je me suis perdu 

[Chaka]

Bonjour,

Je vous recontacte car je peine à comprendre a partir de la 7) inclu 

Je comprends mal la notion d'équation differentielle dont il est question dans cet exercice ...

Je ne comprends pas où la question veut nous emmener et ce que l'on doit répondre 

Merci d'avance pour vos explications 

 

[julesx]

En attendant qu'un "vrai" matheux te réponde...

J'avais regardé la suite, qui me pose également des problèmes.

Pour fixer les idées, petit résumé des épisodes précédents :

En posant g(x)=sin[f(x)] on constate que g(x) est solution de x*g'-g=0.

Ensuite, on vérifie que λ*x est une solution de cette équation. Pour un amateur comme moi, ce serait "la" solution, déduite de primitives de g'/g=1/x. Mais il semblerait qu'on demande simplement une vérification, en reportant λ*x dans (H) et en constatant qu'on obtient 0. La suite serait alors là pour démontrer que c'est la seule possibilité.

Et c'est là que j'ai un doute sur l'énoncé qui, après avoir posé g=x*h(x) écrit

"Montrer que g est solution de (E)"

Pour moi, ce serai plutôt

"Montrer que g est solution de (H)"

parce que, si on remplace f(x) par x*h(x) dans (E), on obtient tout  sauf une équation différentielle très simple.

Mais si je me fourvoie, qu'on ne m'en tienne pas rancune, c'était juste pour essayer de faire avancer un peu le "schmilblick".

 

[Chaka]

J'ai demandé a des camarades qui ont envoyé un mail au prof.

Tu avais donc bien raison 

Encore merci 

 

[julesx]

De rien, si tu as le temps, tu peux re-jeter un coup d’œil sur ton post "Équations différentielles / transformées de La Place". Il y avait un truc qui me chiffonnait.