Chaka

Bonjour, Autre interrogation sur un exercice de la même forme concernant Z/35Z: son groupe multiplicatif est d'ordre phi(35)=24=2^3 *3. Les candidats possibles sont donc Z/24Z, Z/2Z x Z/12Z et Z/2Z x Z/2Z x Z/6Z On étudie l'ordre de 2 et on trouve 12 comme ordre. On peut donc en déduire que Z/2Z x Z/2Z x Z/6Z n'est pas un bon candidat. Mais pourquoi ?! J'imagine encore un problème avec l'ordre des éléments de Z/2Z x Z/2Z x Z/6Z mais existe t-il une astuce pour connaitre l'ordre des éléments de ce groupe ?

Bonjour, Merci pour la correction ! je n'avais pas fait attention car écrit à la va-vite lors d'un cours particulier que j'ai donné. Malheureusement je ne dispose plus de l'énoncé... Cet exercice faisait partie d'un manuel de physique-chimie (enseignement spécialité) de terminale. Comme tu l'as dit, des exercices équivalents sont trouvables et reprennent tous la même forme. Bonne journée à tous

Bon... Je viens de trouver ma grossière erreur de calcul dans mes ordres... On a que (Z/2Z)² contient des éléments d'ordre au plus 2 alors que Z/4Z contient des éléments d'ordre au plus 4 et par ailleurs (Z/12Z)* (au sens du groupe multiplicatif) contient des éléments d'ordre au plus 2. D'où Z/4Z n'est pas un candidat valide.

Bonsoir, Je me permets de poster ici un petit exercice d'algorithmique des corps finis. Mon objectif est de déterminer la structure du groupe multiplicatif \mathbb{Z}_{12} Les 2 candidats sont \mathbb{Z}_{4} \; \textrm{et} \; \mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2} . Je sens que la réponse est le deuxième candidat mais impossible de le justifier convenablement malgré une tentative via les ordres (je dois surement mal m'y prendre ...). Si quelqu'un à une piste de réflexion, je suis preneur ! Merci par avance Chaka

Bonsoir, Dans ton manuel de physique, tu dois avoir des exos du même type, je pense. Je te mets ci-joint un brouillon d'exercice réalisé avec un de mes élèves sur justement un exercice de thermodynamique portant sur la température d'un cadavre. Si ce n'est pas clair, n'hésite pas à reposter un message Chaka

Bonjour, Après avoir lu un livre d'info, je me suis posé la question suivante : en sachant qu'une page fait 4096 octets, de combien de pages dispose-t-on sous Linux 64 bits ? Merci par avance pour vos réponses !

Bonsoir, Ci-joint un extrait d'un ancien examen que je m'entraine à faire avant mon réel examen. Je bloque sur la justification (précise!!) de la question 15. Les 2 questions précédentes ont été réalisées trivialement mais je peux vous mettre le détail si cela vous semble nécessaire. Ma réponse à la Q.15 : On peut, en reprenant les résultats des questions précédentes, trouver un atome ab\(\overline{s}\) qui est b Merci par avance pour vos retours.

Bonjour, C'est déjà un bon début ! (Loi Uniforme et non pas Loi d'uniforme) La loi uniforme est une loi modélisant, pour faire simple, un jeu de hasard à n issues qui ont toutes la même probabilité de se réaliser : probabilité 1/n. Exemple connu : 1 dé à 6 face (donc 6 issues) et la probabilité d'obtenir 1 face (1,2,3,4,5 ou 6) vaut 1/6. Donc cette loi nous permet de modéliser un jeu a n issues où ces différentes issues ont une même probabilité de se réaliser. Question alternative : la loi binomiale est elle représentative des exemples de jeux que tu nous a indiqué ? Si non, qu'est ce qu'il pourrait modifier les probabilités afin qu'elles "collent avec la réalité". Regarde et essaye de comprendre ce que modélisent les deux lois dont tu m'as parlé : Bernoulli, binomiale. (Il en existe encore d'autres telles que la loi de poisson, la loi géométrique,...) Je te laisse me répondre Bonne journée

Bonjour, Pour commencer, une remarque général sur ton travail. Tu ne fais que très peu / pas de maths mais plutôt un historique des jeux de hasard de mon point de vue... Je ne sais pas ce qu'ils attendent de toi mais tu parles presque pas de mathématiques. Ensuite comme question / remarque qu'ils pourraient te faire le jour de l'oral : tu nous dis que tu as 1 chance sur 1 860 480 de trouver le Quinté car tu supposes qu'ils ont tous la même " chance de gagner " or dans la réalité, certains sont favoris car gagnent très souvent et d'autres jamais. Peux tu modéliser / tenter d'expliquer les modifications à faire sur les lois dont tu nous parles (enfin plutôt la loi : la loi uniforme !). Autre question, de quelle loi nous parles tu ? (Réponse au dessus) Que modélise t'elle ? Pourquoi uniquement parler de celle-ci ? En existe-t-il d'autres ?Si oui, pourquoi? C'est bien qu'il doit y avoir une utilité ! Je reste à ta disposition ! Bon après-midi !

Bonsoir ! Merci pour ton retour sur Latex ! En effet, sûrement une mauvaise habitude de Overleaf et TexMaker mais j'ai toujours fait comme ça pour bien différencier la partie script mathématiques du "texte français " exemple : $x\geq2$ donc $x\geq1$ Le "donc" ne sera pas pris dans la " phrase mathématique" par latex et sera donc écrit comme du texte normal et non pas légèrement en italique. Peut être y a-t-il une méthode plus intuitive et ne portant pas a confusion. Bonne soirée

Bonjour, Ta question relève de la physique-chimie mais tu peux également t'appuyer sur ton cours de SVT ! Gaz à effet de serre, rayonnement, ... jouent sur la température moyenne à la surface de la Terre. Par ailleurs, si tu veux plus de précision et étudier les variations et les causes des variations de la température sur Terre au cours de sa vie, tu peux regarder un cours de l'ancienne spécialité SVT de terminale S. Bien cordialement

Bonjour, Ta demande est assez flou ... 😕 Je te pose ça ici si cela peut t'apporter des éléments de réponse : https://www2.ulb.ac.be/sciences/nlpc/pdf/16.La_Recherche_Jardins chimiques.pdf Bien cordialement.

Bonjour ! Attention à l'intervalle sur lequel on étudie le tout. Je précise ... : 2ème ligne - prenons, pour essayer, $x=3$ donc $\sqrt(3-2)=1$ et $2-3=-1$ on remarque qu'il y a déjà un soucis!! En effet, le domaine de définition est $x-2\geq 0$ et $2-x\geq 0$ i.e. $x\in \lbrace{2}\rbrace$ i.e. $x=2$ (Après de multiples modifications, je n'arrive pas à faire compiler mes codes latex ...)

Bonjour, Trop tard mais j'ai fait avec ! J'ai fait un compte rendu sur ces différentes méthodes et sur l'attracteur de newton si cela en intéresse certains (même si des équivalents sont trouvables facilement sur internet). Bien cordialement.

Bonjour ! Ce sur quoi tu travailles est un poil compliqué (pour des lycéens) mais abordable en restant assez flou. Le phénomène dont tu parles relève de systèmes différentiels/ système proie-prédateur/ équations de Lotka-Volterra. Il existe des variantes de ces équations (exemple : variante pour modéliser plusieurs prédateurs et plusieurs proies). Je te laisse regarder sur internet : par exemple https://fr.wikipedia.org/wiki/Équations_de_prédation_de_Lotka-Volterra ou encore https://www.youtube.com/watch?v=uMtqYugWBYM&ab_channel=Limana Pour prévoir l'extinction d'une espèce, j'imagine que des scientifiques essayent de modéliser l'espèce en question, son environnement et différents paramètres (espérance de vie, proie(s) de l'espèce, prédateur(s) de l'espèce) et regardent comment évolue leur population par simulation informatique. Je t'invite à regarder cette page mettant en place un script python pour modéliser des lapins et lynx : https://complexe.jimdofree.com/la-théorie-du-chaos/dynamique-des-populations/programmation-en-python/ Bon après-midi

Bonsoir, Je me permets de vous contacter car je peine à faire ces exercices de révision car je n'ai pas pu assister aux cours. Pour le 1), je trouve une matrice qui vaut $ A^{2}=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 12\\ 0 & 1 & 0\\ -24 & -6 & 1 \end{pmatrix} $ ce qui ne correspond à rien de connu... Pour le 2), je vérifie que l'application est bien un projecteur, qu'il est de direction (1,-2) (élément invariant)mais je ne trouve pas la base. Merci par avance pour votre aide. Chaka exos revisions.pdf

Oui tout à fait. En tout cas, je te remercie car tu es le seul à me répondre régulièrement qui plus est rapidement ! Bonne soirée.

Bonsoir, Merci pour ton retour. On est censé trouvé que les méthodes d'ordre 1 (Euler) sont les moins précises, celle d'ordre 2 (Heun) un peu plus et celle d'ordre 4 le plus précis (RK4) Je vais chercher sur le web. Bonne soirée

Bonjour, \(\left\{ \begin{array}{ll} y'(t)=y(t)\\ y(0)=1 \end{array} \right.\) Cependant, ma méthode de Heun me fais du n'importe quoi (du moins son approximation devrait être bien plus proche de la solution théorique). Voyez-vous mon erreur dans le script : def heun(fh,t0,tf,y0,N): y=[y0] t, pas=np.linspace(t0,tf,N+1), (tf-t0)/N #Initialisation k1=[fh(t[0],y[0])] k2=[fh(t[1],y[0]+pas*k1[0])] for i in range(N): k1.append(fh(t[i],y[i])) k2.append(fh(t[i+1],y[i]+pas*k1[i])) y.append(y[i]+pas*(k1[i]+k2[i])/2) return y (En pièce jointe le graphe comparatif des approximations de la solution: première capture pour 6 points, deuxième avec 21 points ). En effet Heun devrait être très proche de RK4 et être " plus précis " qu'Euler. Merci pour vos retours

Bonjour, Je viens de trouver mon erreur! dans la ligne z.append(...), il faut remplacer les k1,k2,... par m1,m2,... (j'ai voulu faire un copié collé pour gagner du temps mais finalement cela m'en a fait perdre) Bonne journée ! Chaka

Je viens de finir mon script cependant je rencontre un problème par rapport aux résultats que j'obtiens : cf pièces jointes et scripts. La première est la figure que j'obtiens avec RK4 (convergence vers l'origine), la seconde avec la méthode de Newton (aspect chaotique). (avec les mêmes constantes et les mêmes conditions initiales) Trouvez-vous une explication à ces différences ? Si non, problèmes dans les scripts ? : ## Euler NS-Lorenz def lorenz(x, y, z, s=10, r=28, b=2.667): """ Entrée: x, y, z: point dans R3 auquel nous nous interessons s, r, b: paramètres de l'attracteur de Lorenz Sortie: dérivées partiels aux points x, y, z liées aux équations de Lorenz """ x_dot = s*(y - x) y_dot = r*x - y - x*z z_dot = x*y - b*z return x_dot, y_dot, z_dot pas = 0.01 num_iter = 10000 # +1 pour prendre les CI x_sol = np.empty(num_iter + 1) y_sol = np.empty(num_iter + 1) z_sol = np.empty(num_iter + 1) # CI : Conditions initiales x_sol[0], y_sol[0], z_sol[0] = (0., 1., 1.05) # Euler for i in range(num_iter): x_dot, y_dot, z_dot = lorenz(x_sol[i], y_sol[i], z_sol[i]) x_sol[i + 1] = x_sol[i] + (x_dot * pas) y_sol[i + 1] = y_sol[i] + (y_dot * pas) z_sol[i + 1] = z_sol[i] + (z_dot * pas) # Plot ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d') ax.plot(x_sol, y_sol, z_sol, lw=0.5) ax.set_xlabel("X") ax.set_ylabel("Y") ax.set_zlabel("Z") ax.set_title("Attracteur de Lorenz") plt.show() ## RK4 NS-Lorenz s,r,b=10,28,2.667 #Lorenz def f(t,x,y,z): return s*(y-x) def g(t,x,y,z): return r*x-y-x*z def h(t,x,y,z): return x*y-b*z # Initialisation x,y,z=[0],[1],[1.05] pas=0.01 num_iter=10000 #t=pas*num_iter t=np.linspace(0,pas*num_iter,num_iter+1) # RK4 for i in range (num_iter): k1=pas*f(t[i],x[i],y[i],z[i]) l1=pas*g(t[i],x[i],y[i],z[i]) m1=pas*f(t[i],x[i],y[i],z[i]) k2=f(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) l2=g(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) m2=h(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) k3=f(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) l3=g(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) m3=h(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) k4=f(t[i]+pas,(x[i]+k3*pas),(y[i]+l3*pas),(z[i]+m3*pas)) l4=g(t[i]+pas,(x[i]+k3*pas),(y[i]+l3*pas),(z[i]+m3*pas)) m4=h(t[i]+pas,(x[i]+k3*pas),(y[i]+l3*pas),(z[i]+m3*pas)) x.append(x[i]+pas*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6) y.append(y[i]+pas*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6) z.append(z[i]+pas*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6) # Plot ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d') ax.plot(x, y, z, lw=0.5) ax.set_xlabel("X") ax.set_ylabel("Y") ax.set_zlabel("Z") ax.set_title("Attracteur de Lorenz") plt.show()

Merci beaucoup julesx !! Je viens de lire le dernier post de ce forum et cela à l'air de répondre à ma question. Entre temps j'avais un peu avancé et étais en bonne voie d'après ce que je viens de lire. Je t'en remercie ! Je posterai le code final pour ceux que cela intéresse Bonne soirée

Lorenz avec la méthode d'Euler : def lorenz(x, y, z, s=10, r=28, b=2.667): """ Entrée: x, y, z: point dans R3 auquel nous nous interessons s, r, b: paramètres de l'attracteur de Lorenz Sortie: dérivées partiels aux points x, y, z liées aux équations de Lorenz """ x_dot = s*(y - x) y_dot = r*x - y - x*z z_dot = x*y - b*z return x_dot, y_dot, z_dot pas = 0.01 num_iter = 10000 # +1 pour prendre les CI x_sol = np.empty(num_iter + 1) y_sol = np.empty(num_iter + 1) z_sol = np.empty(num_iter + 1) # CI : Conditions initiales x_sol[0], y_sol[0], z_sol[0] = (0., 1., 1.05) # Euler for i in range(num_iter): x_dot, y_dot, z_dot = lorenz(x_sol[i], y_sol[i], z_sol[i]) x_sol[i + 1] = x_sol[i] + (x_dot * pas) y_sol[i + 1] = y_sol[i] + (y_dot * pas) z_sol[i + 1] = z_sol[i] + (z_dot * pas) # Plot ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d') ax.plot(x_sol, y_sol, z_sol, lw=0.5) ax.set_xlabel("X") ax.set_ylabel("Y") ax.set_zlabel("Z") ax.set_title("Attracteur de Lorenz") plt.show() Runge Kutta d'odre 4 : def rk4(f,t0,tf,y0,N): y=[y0] t=np.linspace(t0,tf,N+1) pas=(tf-t0)/N #Initialisation k1=[f(y[i],t[i])] k2=[y0+(pas/2)*f(t0,y0)] k3=[y0+(pas/2)*f(t0+pas/2,k1[0])] k4=[y0+pas*f(t0+(pas/2),k2[0])] for i in range(N): y.append(y[i]+(pas/6)*(f(t[i],y[i])+2*f(t[i]+pas/2,k2[i])+2*f(t[i]+(pas/2),k3[i-1])+f(t[i+1],k4[i]))) k2.append(y[i+1]+(pas/2)*f(t[i+1],y[i+1])) k3.append(y[i+1]+(pas/2)*f(t[i+1]+(pas/2),k2[i+1])) return t,y

Je vais reposter mon script de la partie qui m'intéresse dans ce cas . Merci

Bonjour, Dans le cadre d'un projet d'étude (3ème année de Licence), je voudrais mettre en place, sur Python, la méthode de RK4 pour résoudre les équations de Lorentz numériquement. J'ai réussi à le faire sans trop de difficulté avec les méthodes de Newton, mais pour RK4, je bloque !! Le calcul des intermédiaires m'est compliqué. Je vous mets ci-joint mes scripts Python. Merci par avance pour vos retours. Chaka PS: ce post à déjà été émis dans le forum Mathématiques. Projet P.py