Chaka

Bonjour, Autre interrogation sur un exercice de la même forme concernant Z/35Z: son groupe multiplicatif est d'ordre phi(35)=24=2^3 *3. Les candidats possibles sont donc Z/24Z, Z/2Z x Z/12Z et Z/2Z x Z/2Z x Z/6Z On étudie l'ordre de 2 et on trouve 12 comme ordre. On peut donc en déduire que Z/2Z x Z/2Z x Z/6Z n'est pas un bon candidat. Mais pourquoi ?! J'imagine encore un problème avec l'ordre des éléments de Z/2Z x Z/2Z x Z/6Z mais existe t-il une astuce pour connaitre l'ordre des éléments de ce groupe ?

Bonjour, Merci pour la correction ! je n'avais pas fait attention car écrit à la va-vite lors d'un cours particulier que j'ai donné. Malheureusement je ne dispose plus de l'énoncé... Cet exercice faisait partie d'un manuel de physique-chimie (enseignement spécialité) de terminale. Comme tu l'as dit, des exercices équivalents sont trouvables et reprennent tous la même forme. Bonne journée à tous

Bon... Je viens de trouver ma grossière erreur de calcul dans mes ordres... On a que (Z/2Z)² contient des éléments d'ordre au plus 2 alors que Z/4Z contient des éléments d'ordre au plus 4 et par ailleurs (Z/12Z)* (au sens du groupe multiplicatif) contient des éléments d'ordre au plus 2. D'où Z/4Z n'est pas un candidat valide.

Bonsoir, Je me permets de poster ici un petit exercice d'algorithmique des corps finis. Mon objectif est de déterminer la structure du groupe multiplicatif \mathbb{Z}_{12} Les 2 candidats sont \mathbb{Z}_{4} \; \textrm{et} \; \mathbb{Z}_{2} \times \mathbb{Z}_{2} . Je sens que la réponse est le deuxième candidat mais impossible de le justifier convenablement malgré une tentative via les ordres (je dois surement mal m'y prendre ...). Si quelqu'un à une piste de réflexion, je suis preneur ! Merci par avance Chaka

Bonsoir, Dans ton manuel de physique, tu dois avoir des exos du même type, je pense. Je te mets ci-joint un brouillon d'exercice réalisé avec un de mes élèves sur justement un exercice de thermodynamique portant sur la température d'un cadavre. Si ce n'est pas clair, n'hésite pas à reposter un message Chaka

Bonjour, Après avoir lu un livre d'info, je me suis posé la question suivante : en sachant qu'une page fait 4096 octets, de combien de pages dispose-t-on sous Linux 64 bits ? Merci par avance pour vos réponses !

Bonsoir, Ci-joint un extrait d'un ancien examen que je m'entraine à faire avant mon réel examen. Je bloque sur la justification (précise!!) de la question 15. Les 2 questions précédentes ont été réalisées trivialement mais je peux vous mettre le détail si cela vous semble nécessaire. Ma réponse à la Q.15 : On peut, en reprenant les résultats des questions précédentes, trouver un atome ab\(\overline{s}\) qui est b Merci par avance pour vos retours.

Bonjour, Je viens de trouver mon erreur! dans la ligne z.append(...), il faut remplacer les k1,k2,... par m1,m2,... (j'ai voulu faire un copié collé pour gagner du temps mais finalement cela m'en a fait perdre) Bonne journée ! Chaka

Je viens de finir mon script cependant je rencontre un problème par rapport aux résultats que j'obtiens : cf pièces jointes et scripts. La première est la figure que j'obtiens avec RK4 (convergence vers l'origine), la seconde avec la méthode de Newton (aspect chaotique). (avec les mêmes constantes et les mêmes conditions initiales) Trouvez-vous une explication à ces différences ? Si non, problèmes dans les scripts ? : ## Euler NS-Lorenz def lorenz(x, y, z, s=10, r=28, b=2.667): """ Entrée: x, y, z: point dans R3 auquel nous nous interessons s, r, b: paramètres de l'attracteur de Lorenz Sortie: dérivées partiels aux points x, y, z liées aux équations de Lorenz """ x_dot = s*(y - x) y_dot = r*x - y - x*z z_dot = x*y - b*z return x_dot, y_dot, z_dot pas = 0.01 num_iter = 10000 # +1 pour prendre les CI x_sol = np.empty(num_iter + 1) y_sol = np.empty(num_iter + 1) z_sol = np.empty(num_iter + 1) # CI : Conditions initiales x_sol[0], y_sol[0], z_sol[0] = (0., 1., 1.05) # Euler for i in range(num_iter): x_dot, y_dot, z_dot = lorenz(x_sol[i], y_sol[i], z_sol[i]) x_sol[i + 1] = x_sol[i] + (x_dot * pas) y_sol[i + 1] = y_sol[i] + (y_dot * pas) z_sol[i + 1] = z_sol[i] + (z_dot * pas) # Plot ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d') ax.plot(x_sol, y_sol, z_sol, lw=0.5) ax.set_xlabel("X") ax.set_ylabel("Y") ax.set_zlabel("Z") ax.set_title("Attracteur de Lorenz") plt.show() ## RK4 NS-Lorenz s,r,b=10,28,2.667 #Lorenz def f(t,x,y,z): return s*(y-x) def g(t,x,y,z): return r*x-y-x*z def h(t,x,y,z): return x*y-b*z # Initialisation x,y,z=[0],[1],[1.05] pas=0.01 num_iter=10000 #t=pas*num_iter t=np.linspace(0,pas*num_iter,num_iter+1) # RK4 for i in range (num_iter): k1=pas*f(t[i],x[i],y[i],z[i]) l1=pas*g(t[i],x[i],y[i],z[i]) m1=pas*f(t[i],x[i],y[i],z[i]) k2=f(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) l2=g(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) m2=h(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) k3=f(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) l3=g(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) m3=h(t[i]+pas/2,(x[i]+k1*pas/2),(y[i]+(l1*pas/2)),(z[i]+(m1*pas/2))) k4=f(t[i]+pas,(x[i]+k3*pas),(y[i]+l3*pas),(z[i]+m3*pas)) l4=g(t[i]+pas,(x[i]+k3*pas),(y[i]+l3*pas),(z[i]+m3*pas)) m4=h(t[i]+pas,(x[i]+k3*pas),(y[i]+l3*pas),(z[i]+m3*pas)) x.append(x[i]+pas*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6) y.append(y[i]+pas*(l1+2*l2+2*l3+l4)/6) z.append(z[i]+pas*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6) # Plot ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d') ax.plot(x, y, z, lw=0.5) ax.set_xlabel("X") ax.set_ylabel("Y") ax.set_zlabel("Z") ax.set_title("Attracteur de Lorenz") plt.show()

Merci beaucoup julesx !! Je viens de lire le dernier post de ce forum et cela à l'air de répondre à ma question. Entre temps j'avais un peu avancé et étais en bonne voie d'après ce que je viens de lire. Je t'en remercie ! Je posterai le code final pour ceux que cela intéresse Bonne soirée

Lorenz avec la méthode d'Euler : def lorenz(x, y, z, s=10, r=28, b=2.667): """ Entrée: x, y, z: point dans R3 auquel nous nous interessons s, r, b: paramètres de l'attracteur de Lorenz Sortie: dérivées partiels aux points x, y, z liées aux équations de Lorenz """ x_dot = s*(y - x) y_dot = r*x - y - x*z z_dot = x*y - b*z return x_dot, y_dot, z_dot pas = 0.01 num_iter = 10000 # +1 pour prendre les CI x_sol = np.empty(num_iter + 1) y_sol = np.empty(num_iter + 1) z_sol = np.empty(num_iter + 1) # CI : Conditions initiales x_sol[0], y_sol[0], z_sol[0] = (0., 1., 1.05) # Euler for i in range(num_iter): x_dot, y_dot, z_dot = lorenz(x_sol[i], y_sol[i], z_sol[i]) x_sol[i + 1] = x_sol[i] + (x_dot * pas) y_sol[i + 1] = y_sol[i] + (y_dot * pas) z_sol[i + 1] = z_sol[i] + (z_dot * pas) # Plot ax = plt.figure().add_subplot(projection='3d') ax.plot(x_sol, y_sol, z_sol, lw=0.5) ax.set_xlabel("X") ax.set_ylabel("Y") ax.set_zlabel("Z") ax.set_title("Attracteur de Lorenz") plt.show() Runge Kutta d'odre 4 : def rk4(f,t0,tf,y0,N): y=[y0] t=np.linspace(t0,tf,N+1) pas=(tf-t0)/N #Initialisation k1=[f(y[i],t[i])] k2=[y0+(pas/2)*f(t0,y0)] k3=[y0+(pas/2)*f(t0+pas/2,k1[0])] k4=[y0+pas*f(t0+(pas/2),k2[0])] for i in range(N): y.append(y[i]+(pas/6)*(f(t[i],y[i])+2*f(t[i]+pas/2,k2[i])+2*f(t[i]+(pas/2),k3[i-1])+f(t[i+1],k4[i]))) k2.append(y[i+1]+(pas/2)*f(t[i+1],y[i+1])) k3.append(y[i+1]+(pas/2)*f(t[i+1]+(pas/2),k2[i+1])) return t,y

Je vais reposter mon script de la partie qui m'intéresse dans ce cas . Merci

Bonjour, Dans le cadre d'un projet d'étude (3ème année de Licence), je voudrais mettre en place, sur Python, la méthode de RK4 pour résoudre les équations de Lorentz numériquement. J'ai réussi à le faire sans trop de difficulté avec les méthodes de Newton, mais pour RK4, je bloque !! Le calcul des intermédiaires m'est compliqué. Je vous mets ci-joint mes scripts Python. Merci par avance pour vos retours. Chaka PS: ce post à déjà été émis dans le forum Mathématiques. Projet P.py