Somme 1 ère s

[Fleurisa]

Bonjour, 

Je révise les maths et je bloque sur un exercice de somme dont j ai le corrigé. J aimerais bien qu'on m explique ! 

On me demande de calculer S'=u0+u1+...+un 

Avec vn= 2^n+1   

Et un=2^n+1   - 1

Le résultat c est 2^n+2    - n -3

Pourriez vous m expliquer s il vous plait ? 

[julesx]

Une possibilité (il y en a peut-être d'autres).

Traiter séparément 2ⁿ⁺¹ et -1 (en d'autres termes v_n et -1).

∑₀ⁿ2^k+1=2*∑₀ⁿ2^k

∑₀ⁿ2^k est la somme des termes d'une suite géométrique de premier terme u₀=1 et de raison r=2 donc ∑₀ⁿ2^k=1*(2ⁿ⁺¹-1)/(2+1) qu'il suffit de multiplier par 2. Je te laisse terminer.

∑₀ⁿ(-1)=-∑₀ⁿ1=-(n+1)

Il n'y a plus qu'à arranger la somme des deux pour arriver au résultat.

 

 

[pzorba75]

Il y a 5 heures, Fleurisa a dit :

Bonjour, 

Je révise les maths et je bloque sur un exercice de somme dont j ai le corrigé. J aimerais bien qu'on m explique ! 

On me demande de calculer S'=u0+u1+...+un 

Avec vn= 2^n+1   

Et un=2^n+1   - 1

Le résultat c est 2^n+2    - n -3

Pourriez vous m expliquer s il vous plait ? 

Je pense qu'il faut écrire u_n=2ⁿ⁺¹-1 ou un=2^(n+1)-1. En faisant attention et avec un petit effort de saisie en mettant en forme indices et exposants, tu facilites le travail pour ceux qui vont aider. On se demande à quoi sert v_n=2ⁿ+1 et comment est défini c.

Mets également ton profil à jour, tu n'es certainement pas en seconde avec ce genre de sujet.

[Fleurisa]

Merci beaucoup julesx et c est d accord pzorba75! 

[julesx]

De rien, bonne continuation.