Devoir Maison Proba/Loi TS

[Misawa]

Bonjour,

J'ai ce devoir maison à faire sur les probabilités et lois et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire.

Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part, de plus je dois le rendre mardi.

Voilà l'énoncé :

Merci d'avance pour votre aide précieuse.

1. Comme il y a un bateau qui part toutes les 10 minutes,

T suit la loi uniforme sur [0; 10]. E(T) = (a + b)/2 = (0 + 10)/2 = 5.

Mr Dulac attend en moyenne 5 minutes.

2. P(T > 7) = 1 − P(T < 7) = 1 − 7 − 0 10 − 0 = 1 − 0, 7 = 0, 3

[Misawa]

J'ai fini l'exercice 1, c'est possible d'avoir de l'aide pour l'exercice 2

[pzorba75]

1) lim{t->infini}ae^(-at)=0

2) p(X<b)=1-e^(-ab)

3) avec b=1, il vient 1-e^(-a)=0,18 équation simple à résoudre

À vérifier et au travail.

[Misawa]

C'est possible d'avoir plus de détails car je comprends pas très bien l'exercice 2? s'il  vous plaît @pzorba75

[volcano47]

f(x) est définie sur [0, +oo[ ; lim e^ - ax  =0 pour x----> + oo car a>0 : la fonction exponentielle est décroissante de 1 à 0 pour x variant sur l'intervalle de définition (les exponentielles d'une quantité négative sont décroissante: revois le cours      e^ -ax = 1/ exp ax qui, elle, est croissante) 

donc si tu fais (0,+oo) f(x) dx tu trouves 1 , ce qui implique que f(x) est une densité de probabilité autrement dit : 100% des appareils ont une durée de vie comprise entre 0 et +oo. Evidemment la probabilité que la durée de vie d'un appareil soit très courte  ou très longue est infime .

pour vérifier cela, tu appliques la définition d'une densité de probabilité

  ici ,la probabilité qu'un appareil tombe en panne avant un an est l'intégrale p(x<1) = (0,1) f(x)dx et pzorba te dis que c'est 1- exp (-a) et c'est de là qu'on tire la valeur de a si cette probabilté est égale à 0,18

[Misawa]

Il y a 18 heures, volcano47 a dit :

f(x) est définie sur [0, +oo[ ; lim e^ - ax  =0 pour x----> + oo car a>0 : la fonction exponentielle est décroissante de 1 à 0 pour x variant sur l'intervalle de définition (les exponentielles d'une quantité négative sont décroissante: revois le cours      e^ -ax = 1/ exp ax qui, elle, est croissante) 

donc si tu fais (0,+oo) f(x) dx tu trouves 1 , ce qui implique que f(x) est une densité de probabilité autrement dit : 100% des appareils ont une durée de vie comprise entre 0 et +oo. Evidemment la probabilité que la durée de vie d'un appareil soit très courte  ou très longue est infime .

pour vérifier cela, tu appliques la définition d'une densité de probabilité

  ici ,la probabilité qu'un appareil tombe en panne avant un an est l'intégrale p(x<1) = (0,1) f(x)dx et pzorba te dis que c'est 1- exp (-a) et c'est de là qu'on tire la valeur de a si cette probabilté est égale à 0,18

C'est possible d'avoir pour chacune des 3 questions, les réponses détaillées car je comprends pas trop @Barbidoux

[pzorba75]

Donner des réponses détaillées n'est pas facile, commence par apprendre ton cours et faire les exercices d'applications relatifs et tu comprendras les réponse données dans les messages précédents. Les maths ça s'apprend, et la compréhension vient ensuite.