Lois normales

[May Agdas]

Bonjour, 

Je suis en terminale S au cned et je bloque pour cet exercice sur la question 3 (qui m'empêche de réaliser la 4). Voici l'énoncé : 

Une entreprise fabrique un jouet qui projette vers le haut une « puce » que les enfants doivent essayer d’attraper. La hauteur maximale X atteinte par la puce suit la loi normale de moyenne µ et d’écart type σ. La machine est conçue pour que dans 75 % des cas, la puce atteigne une hauteur comprise entre 10 et 15 cm. Cependant, dans 7 % des cas, la puce dépasse les 15 cm.

1. Montrer que : P(X ≥10) = 0,82 et P(X ≤ 15) = 0,93. 

2. En déduire des valeurs approchées à 10 ^-2 près de ( 10 −µ) /  σ et de (15−µ) / σ .  

3. À partir des valeurs précédentes, déterminer des valeurs approchées de µ et . σ

4. À partir des précédents résultats, déterminer la probabilité que la puce atteigne une hauteur maximale comprise entre 8 et 12 cm.

Où j'en suis : Questions 1 et 2 je pense avoir trouvé. Dans la question 3, je pense que je suis censée résoudre une double équation telle que d'après 1 et 2 on ait : 

( 10 −µ) / σ =  91,5 x 10^-2

(15−µ / σ = 0,93 x 10^{-2                        |-> ???} 

Pourriez-vous me donner des pistes de recherches pour répondre à cette question ? S'il faut, je peux donner les résultats que j'ai trouvé dans la question 2. 

Merci d'avance pour votre aide, 

May 

 

 

[PAVE]

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié le début donc 

sous réserve que les 2 relations que tu as obtenues soient exactes

tu as un SYSTEME  de 2 équations à 2 inconnues µ et σ qu'il te faut résoudre...

En multipliant chaque membre des 2 équations par  σ tu vas obtenir des équations du type ax +by = c... (en fait µ et  σ, à la place de x et y)

[Barbidoux]

question 3

question 4

à vérifier....

[May Agdas]

Merci PAVE. J'ai essayé de résoudre ce système mais je ne comprends pas comment le résoudre. Si je fais comme vous me dites, je trouve que :

10-µ = -0,92 σ    

15-µ= 1,48 σ  là je bloque...

Je suis d'accord avec les réponses apportées par Barbidoux : on trouve bien µ=11,92 et σ = 2,08. Mais comment avez-vous fait pour résoudre le système ? C'est bien là mon problème. 

Je vais continuer à chercher, 

Merci de votre aide rapide et efficace en tout cas ! Merci beaucoup.

 

 

 

[PAVE]

10-µ = -0,92 σ    

15-µ= 1,48 σ 

s'écrit 

0,92 σ - µ = -10

1,48 σ +µ = 15

on additionne membre à membre

2,40 σ = 5  ==>  σ = 5/2,40 = 2,08

d'où µ = 15-1,48*2,08 =11,92

NB : Il n'y a là rien de difficile. Le système que tu as à résoudre est de même nature que ceux que tu as pu résoudre en 3ème (et en Seconde).

Regarde (autre méthode)

10-µ = -0,92 σ          µ = 0,92 σ  + 10     (type y = ax +b)

et                                    et                                                                              d'où  0,92 σ  + 10 =  -1,48 σ + 15  ==>2,40 σ = 5  ==> σ = 2,08

15-µ= 1,48 σ            µ = -1,48 σ + 15     (type y = a'x+b')

Cela te rappelle des "choses" ??

[May Agdas]

Merci beaucoup ! C'est bon, en refaisant le cheminement analogue au vôtre, j'ai réussi à trouver µ et σ.

En fait, je pensais que dans ce cas là, je ne pouvais pas additonner membre à membre du fait que je n'arrivais pas d'abord à isoler µ ni σ, c'est absurde. J'ai fait n'importe quoi...Bref , je crois bien que je vais réviser mes équations à double inconnues au plus vite ! Merci de m'avoir réexpliqué clairement et avec patience. 

Bonne soirée à vous tous.

  

[marssouze]

Bonjour, j'ai une interrogation :

Pourquoi si je fais P(10<X<15) = 0,75

=> P((10-µ)/σ < (X-µ)/σ < (15-µ)/σ) = 0,75

Donc à la calculatrice puisque Z = (X-µ)/σ suit N(0;1) , on obtient donc

(10-µ)/σ = -1,15 et (15-µ)/σ) = 1,15

Donc des résultats différents des votres ?

On ne devrait pas obtenir la meme chose ? MErci de m'éclairer

[PAVE]

Ton raisonnement (et sûrement ta calculatrice ? revois le mode d'emploi) me semble considèrer que l'intervalle [10;15] est CENTRÉ sur la moyenne, ce qui n'est pas le cas... 

[Sumeru]

Bonsoir,

Alors moi, à part à utiliser la calculatrice, je ne comprends pas grand chose aux lois normales. Pourriez-vous m'aiguiller pour les 2 premières questions ?

 

[Sumeru]

Pardon, sur la deuxième, en réfléchissant un peu, la 1ère c'est juste du français plus que des maths...oups

[Barbidoux]

[Sumeru]

Au top ! MErci beaucoup !

[SaraB]

Bonjour,

Je ne comprends pas trop le développement pour l'exercice 2, pouvez-vous m'expliquer svp?