Équation nombres complexes

[Cerfs-volants]

Bonjouuur! 

Pouvez vous m'aider pour une résolution d'une equation ? 


Énoncé : 

z^3 + (1+i)z^2 + (i-1)z - i = 0 

On montrera tout d'abord qu'il existe trois réels a,b et c tels que: 

z^3 + (1+i)z^2 + (i-1)z - i = (a-ai)(z^2 + bz + c) 


Voilà merci! 

[pzorba75]

Ton énoncé n'est pas correct, relis et corrige. Les solutions de z^3 + (1+i)z^2 + (i-1)z - i = 0 sont z=i, z=(-1-sqrt(5))/2 et z=(-1+sqrt(5))/2. Juste pour te mettre sur la voie.

[julesx]

Vu les problèmes de connexion qu'ont rencontrés certains (au moins !), si ce sujet est toujours d'actualité, n'hésite pas à le relancer pour des compléments.

 

[volcano47]

Cerf volant, pour que tu comprennes ce qu'on te demande: 

d'abord tu dois avoir vu en cours que tout polynômes de degré n possède n racines dans Z ; donc degré 3 implique 3 racines 

 Comme on ne sait pas résoudre l'équation du troisième degré , l'énoncé te fait mettre le polynôme dont on cherche les racines sous la forme du produit (c'est donc une factorisation) d'un polynôme de degré 1 par un polynôme de degré 2. Chacun étant "résolvable" par les méthodes connues (connues...enfin j'espère !) 

Donc,  développe le produit qu'on te donne et en identifiant les termes en z^3 , en z² etc de chaque côté tu trouveras a,b,c et donc les deux solutions de l'équation du second degré (celles que donne pzorba75 , je suppose) +  la solution de l'équation du premier degré qui n'est pas a-ai =0 : il y a forcément un z quelque part, tu t'es trompé en recopiant puisque le polynôme à résoudre est du troisième degré.