nombres complexes terminal S

[jajajajaja]

bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice pouvez vous m'aider ? 

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O ; u , v 
  (unité graphique : 2 cm). 
Soit f l'application qui, à tout point M du plan différent de O d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' 
où : 
z'=(z/|z|)(2-|z|) 
1)Déterminer l'ensemble des points M du plan privé du point O tels que : M' = O. 
2)Montrer que l'ensemble C des points M(z) invariants par f, c'est-à-dire tels que z' = z est le cercle 
de centre O et de rayon 1. 
3)Soit M(z) et M' son image par f. On note I le milieu de [MM']. 
a) Démontrer que les vecteurs OM et OM' sont colinéaires. 
b) Déterminer l'affixe de I. 
c) Montrer que 
(OI, OM)= 0 (modulo 2π). 
Montrer que I appartient à C 

4) On considère un point M du plan privé de O. Expliquer comment construire "à la règles et au compas" son image M' par f 

 

merci d'avance 

[pzorba75]

Pour la 2 simplifier z=z/mod(z)*(2-mod(z)) pour arriver à mod(z)=1, soit un cercle de rayon 1 centre en O.

Pour la 3, quasi évident quand on écrit z_{vec{OI}}.

 

Pour l'ensemble du sujet, donne le titre du livre, no et page.

SI j'ai cet exercice, je poste le corrigé.

 

[jajajajaja]

je suis au cned donc je n'ai pas de livre ...  

 merci pour les réponses mais je n'ai pas compris ce que vous avez écrit pour la 3

pouvez vous m'aider pour le reste ? 

merci d'avance 

[pzorba75]

Il suffit de calculer l'affixe du vecteur vec(OI).

[Barbidoux]

[jajajajaja]

merci beaucoup pour vos réponses

à bientôt !!