fonctions exponentielles

[Abl42]

Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre cet exercice svp ? J'ai un autre exercice dans le même type et je n'arrive pas du tout à répondre aux questions, ce que je ne comprend pas comment répondre à ces questions sachant qu'on a même pas de graphique

Pour chacune des cinq affirmations, dire si elle est vraie ou fausse.Justifier

f est la fonction définie sur R par : f(x)=(x²+1)e^x

1) la fonction f est décroissante sur R. 

2) Pour tout nombre réel x, f"(x)=(x²+4x+3)e^x

3) f est convexe sur [-3;-1]

4) Dans un repère, la courbe représentative de la fonction f admet un unique point d'inflexion. 

5) Pour tout nombre réel x, f(x)<x³+x

[pzorba75]

1 vrai

2 vrai

5 faux

4 vrai f'' s'annule 2 fois en changeant de signe

À vérifier en justifiant.

 

[anylor]

bonjour

pour commencer 

1)  méthode classique

tu calcules la dérivée de f

f'(x)= (x²+2x+1)* e^x

tu étudies le signe -> toujours positif

donc f est croissante sur R

2)

f'(x)= (x²+2x+1)* e^x

tu dérives f'(x)

et tu trouves

f" (x) =(x²+4x+3) *e^x

3)

c'est du cours

tu étudies le signe de la dérivée seconde

[anylor]

comme e^x toujours positif, tu étudies le signe de x²+4x+3   (méthode du discriminant)

 

 

[anylor]

4)

tu utilises la définition du point d'inflexion

théorème ( à trouver dans ton cours )

-> le point d'abscisse xo est un point d'inflexion de la courbe de f  <=> f" s'annule et change de signe en xo

comme tu as étudié le signe de f" auparavant, ça te permet de répondre à la question 4 )  

 

5)

x³+x = x(x² +1)

donc cette fonction est négative sur ]-oo; 0[

tu donnes le signe de 

   f(x)=(x²+1)e^x  

^{tu conclus  et tu réponds à la question 5)}

^{ou alors tu peux donner un contre exemple pour justifier ...}

[Black Jack]

Salut

 

Pour prouver qu'une proposition est vraie ... il faut le démontrer.
Pour prouver qu'une proposition est fausse , il suffit de trouver un contre-exemple.

5)

f(0) = e^0 = 1

Pour x = 0, x³+x = 0

Et donc en x = 0, la relation f(x) < x³ + x n'est pas vérifiée.

5 est faux.

:-)