Les logarithmes exo 4)

[MrX]

Bonsoir,

Alors pour ce numéro je rencontre des difficultés pour les lettres c),d) et g) voici l’énoncé

Dans chaque cas, déterminez la valeur de x.

c) log  base 1/3  9=x

d) log base 2 √8=x

g) In e^3=x

Voici ce que j’ai fais

c) log base 1/3 9=x

1/3^x=9

x=27

Le corrigé arrive à -2

d) log base 2 √8=x

2^x=√8

2^x=√2^3

après pour la suite dean choses aucune idée 

g) In e^3=x

In base 10 e^3=x

10^x=e^3

Après pour la suite des choses aucune idée.

Ps ^=exposant sinon j’en fais comme que le prof nous as montré pour trouver le x le transformer en une forme c’est à dire logarithme à une fonction exponentielle.

Merci de votre aide.

[pzorba75]

g) In e^3=x <=> 3ln(e)=x=3*1=x<=>x=3

[Barbidoux]

log_1/3(9)=ln(9)/ln(1/3)=-2*ln(3)/ln(3)=-2

log₂(√8)=ln(√8)/ln(2)=ln(2^(3/2))/ln(2)=(3/2)*ln(2)/ln(2)=3/2

[Invité]

Bonjour,

Afin de compléter. Le log à base a de b c'est le nombre x tel que a^x=b

Ainsi le log à base 1/3 de 9 c'est x tel que (1/3)^x=9, ce qui donne 1/3^x=9, soit 3^-x=9, d'où -x=2 et donc x=-2

[MrX]

Je comprends toujours pas d’ou sort le x=-2. Merci de votre aide.

Pour c) j’en ne comprends pas pourqoui remplacer log par In et après multiplier par 2 d’ou sort ce deuxième pour multiplier par In(3)/In(3) et dans lean In d’où sort la valeur de 3? Pour le d) toujours rien compris Caen quand on part à partir d’en votre démarche Barbisoux j’en ne comprends pas .. merci de votre aide 

[MrX]

J’ai compris le c) puisque 3 est l’an meme base ça se simplifiera mais après pour le reste rien compris c’est à dire d) et g) . Merci de votre aide.

[Barbidoux]

Pas grand chose à comprendre, mais des relations à apprendre et qui sont communes à toutes les bases comme log a^n=n*log a  ou log (1/a)=-log a et la conversion entre le logarithme d'un nombre dans une base quelconque et le logarithme de ce nombre exprimée la base naturelle (logarithme néperien fonction réciproque de la fonction exponentielle)  log_ka=ln(a)/ln (k).

A partir de ces relations peu effectuer toutes les transformation ou changement de base que l'on désire.

log_1/3(9)=ln(9)/ln(1/3)=ln(3²)/(-ln(3))=-2*ln(3)/ln(3)=-2

[MrX]

Ce qu’en vous m’expliquez est le c) ça j’ai déjà compris mais pour appliquer la technique pour le d) et g) j’ai pas compris. Merci de votre aide.

[Barbidoux]

Rien à comprendre. On applique pour le d) les mêmes règles que pour le c)....
log₂(√8)=ln(√8)/ln(2)=ln(2^(3/2))/ln(2)=(3/2)*ln(2)/ln(2)=3/2

quant au g) il suffit de savoir que ln(e)=1
ln(e^3)=3*ln(e)=3

 

 

[MrX]

je comprends toujours pas j’abandonne . Merci quand même