C8H10N4O2 Posté(e) le 2 novembre 2017 Signaler Share Posté(e) le 2 novembre 2017 Bonjour à tous! La Lim en +∞ de (3 - ex) / (ex - 1) vaut -1. Mais pourquoi? Doit on considérer que cette expression equivaut en +∞ à -ex / ex ? Mais d'après quel principe ? Et n'a-t-on pas alors une indétermination de type ∞ /∞ ? Merci d'avance pour vos éclaircissements ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 novembre 2017 il y a 6 minutes, C8H10N4O2 a dit : Bonjour à tous! La Lim en +∞ de (3 - ex) / (ex - 1) vaut -1. Mais pourquoi? Doit on considérer que cette expression equivaut en +∞ à -ex / ex ? Mais d'après quel principe ? Et n'a-t-on pas alors une indétermination de type ∞ /∞ ? Merci d'avance pour vos éclaircissements ! Bonjour, Cette limite peut être calculée de plusieurs manières. Mais pour le moment, essayons de simplifier un peu le problème. Sais tu calculer la limite en + infini de (3-x)/(x-1) ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 2 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 novembre 2017 Il y a 3 heures, C8H10N4O2 a dit : La Lim en +∞ de (3 - ex) / (ex - 1) vaut -1. (2+1-exp(x))/(exp(x)-1)=2/(exp(x)-1)-1 et lorsque x-> ∞ .... Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 2 novembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 2 novembre 2017 Merci pour vos réponses! Boltzmann, oui pour une fraction rationnelle, à l'infini les deux polynômes sont équivalents à leur monôme de plus haut degré et donc en + ∞, (3-x) / (x-1) équivaut à (-x/x) . Dès lors, la limite vaut -1. Mais peut-on procéder de la sorte avec un monôme qui est une exponentielle ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 2 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 2 novembre 2017 il y a 4 minutes, C8H10N4O2 a dit : Merci pour vos réponses! Boltzmann, oui pour une fraction rationnelle, à l'infini les deux polynômes sont équivalents à leur monôme de plus haut degré et donc en + ∞, (3-x) / (x-1) équivaut à (-x/x) . Dès lors, la limite vaut -1. Ce résultat est hors programme en TS (on ne connait pas les équivalents, ni les DL). Si tu as fait une TS, te souviens tu de comment on faisait à cette époque pour lever l'indétermination ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 3 novembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2017 Mes souvenirs de TS sont assez lointains, mais je suppose que j'aurais factorisé numérateur et dénominateur par x, d'où ((3/x) -1) / (1 - (1/x)) . Les termes en 1/x ayant une limite nulle à l'infini, on retrouve -1 comme limite du quotient. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2017 il y a 12 minutes, C8H10N4O2 a dit : Mes souvenirs de TS sont assez lointains, mais je suppose que j'aurais factorisé numérateur et dénominateur par x, d'où ((3/x) -1) / (1 - (1/x)) . Les termes en 1/x ayant une limite nulle à l'infini, on retrouve -1 comme limite du quotient. C'est exactement ça ! En appliquant le même principe, tu devrais pouvoir calculer ta limite proprement. Ou au pire, tu peux t'en sortir avec la limite des fonctions composées mais ce n'est pas le plus pertinent ici. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 3 novembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2017 Oui, il n'y a d'ailleurs alors qu'un pas de cette factorisation aux equivalents puisque c'est ce qui nous permet d'affirmer que le rapport de -x et de (3-x) tend vers 1, ce qui est la définition d'expressions équivalentes en un voisinage donné. Ma question initiale demeure donc : puis-je écrire (3-e^x) / (e^x -1) ≈ (-e^x / e^x) au voisinage de l'infini positif comme on le fait avec un polynôme "classique "? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 3 novembre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2017 il y a 8 minutes, C8H10N4O2 a dit : Oui, il n'y a d'ailleurs alors qu'un pas de cette factorisation aux equivalents puisque c'est ce qui nous permet d'affirmer que le rapport de -x et de (3-x) tend vers 1, ce qui est la définition d'expressions équivalentes en un voisinage donné. Ma question initiale demeure donc : puis-je écrire (3-e^x) / (e^x -1) ≈ (-e^x / e^x) au voisinage de l'infini positif comme on le fait avec un polynôme "classique "? Non, ça ne se fait pas car tu appliques sans le dire le théorème des croissances comparées sans faire les comparaisons. Ca te fera faire beaucoup d'erreurs. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 3 novembre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 3 novembre 2017 Très bien. Merci pour ces informations, je m'en tiendrai à la résolution par factorisation alors ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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