Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Bonjour à tous, J'ai ce devoir maison à faire et je ne l'ai pas vraiment compris, comment faire. Si quelqu'un aurait la gentilesse de m'aider, me montrer comment faire ce serait gentil de votre part. Voilà l'énoncé : Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Bonjour, Pour la première question, en un même temps t, le cycliste parcourt une distance d1 = 8km à sa vitesse v1 = 32km/h et l'oiseau parcourt une distance d2 inconnue à une vitesse qu'on estime constante v2 = 48 km/h . Il te suffit donc de résoudre d2 = v2. (d1/v1) Pour la deuxième question, la valeur initiale est évidemment d1 =8 . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 De ce fait : Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 C'est bien cela ! Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 D'accord très bien ! Du coup pour la question 2 comment faire ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Commence par exprimer la vitesse du pigeon Vp en fonction de celle du cycliste Vc . On trouve Vp = 3/2 Vc . On considère donc qu'à chaque étape, dp = 3/2 dc . Or dp = 2dn + dc On a donc 2dn + dc = 3/2 dc , soit dn = 1/4 dc . Or dc = ( dn-1 - dn ) . De dn = 1/4 ( dn-1 - dn) , on déduit dn = 1/5 dn-1 , ce qui suffit à montrer que (dn) est géométrique de raison q= 1/5 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 En ce qui concerne la première question j'aurais répondu 8 km En ce qui concerne la seconde, le temps étant le même pour le pigeon et le cycliste, j'aurais écrit que (dn-dn+1)/32=(dn+dn+1)/48. ce qui conduit à une suite géométrique de premier terme égal à 8 et de raison égale à 1/5. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 dp vaut pour "distance pigeon" , dc pour "distance cycliste". Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Pourquoi vous dites que c'est 8km la distance parcourue, quelle est votre justification @Barbidoux s'il vous plait? Merci bien @C8H10N4O2 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 il est demandé la distance parcourue par le pigeon entre le moment où il passe la première fois sur le cycliste jusqu'à son arrivée, et comme il reste 8 km à parcourir pour le cycliste .... Question simpliste dont le rôle est de fournir le premier terme d1 de la suite dn. Mais si l'on comprend que l'on demande la distance totale parcourue par le pigeon jusqu'à l'arrivée du cycliste au terme de son parcours il faut répondre 8*48/32=12 km le temps étant le même pour le cycliste que pour le pigeon. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Ah oui d'accord et du coup pour la question 2, vous pouvez me reformuler votre réponse en étant plus détaillez dans les calculs s'il vous plaît? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 le temps mis par le cycliste pour parcourir la distance dn-dn+1 qui vaut ( dn-dn+1)/32 est égal à celui que met le pigeon pour parcourir la distance dn+dn+1 qui vaut (dn+dn+1)/48 voir figure jointe ce qui conduit à dn+1=dn/5. Ensuite calculer d5 ou dn<1 ne devrait pas poser de problèmes particuliers. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 il y a 15 minutes, Barbidoux a dit : il est demandé la distance parcourue par le pigeon entre le moment où il passe la première fois sur le cycliste jusqu'à son arrivée, et comme il reste 8 km à parcourir pour le cycliste .... Question simpliste dont le rôle est de fournir le premier terme d1 de la suite dn. Mais si l'on comprend que l'on demande la distance totale parcourue par le pigeon il faut répondre 8*48/32=12 km le temps étant le même pour le cycliste que pour le pigeon. L'énoncé de la 1ère question dit bien "jusqu'à l'arrivée du cycliste" La réponse est donc bien 12km Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Oui c'est bien ce que je pensais @C8H10N4O2 il y a 32 minutes, C8H10N4O2 a dit : Commence par exprimer la vitesse du pigeon Vp en fonction de celle du cycliste Vc . On trouve Vp = 3/2 Vc . On considère donc qu'à chaque étape, dp = 3/2 dc . Or dp = 2dn + dc On a donc 2dn + dc = 3/2 dc , soit dn = 1/4 dc . Or dc = ( dn-1 - dn ) . De dn = 1/4 ( dn-1 - dn) , on déduit dn = 1/5 dn-1 , ce qui suffit à montrer que (dn) est géométrique de raison q= 1/5 Et en ce qui concerne la question 2, je ne comprends pas vraiment ce que vous avez fait, il n'y a pas plus simple? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Le schéma de Barbidoux est limpide et sa réponse aussi. On dit la même chose de manière différente : moi j'ai raisonné comme sur la question classique "le lièvre part avec 100m de retard sur la tortue, celle-ci ayant une vitesse vingt fois moindre, quelle distance aura parcouru le lièvre lorsqu'il rattrapera la tortue? " Pour faire simple (dn) est la suite des distances qui séparent le cycliste de l'arrivée. Or si tu fais un petit schéma du type de celui de Barbidoux, tu te rends compte que à chaque étape, la distance parcourue par le cycliste vaut la distance qu'il lui restait à parcourir lors du dernier passage du pigeon moins celle qui le sépare maintenant de l'arrivée. C'est ce que traduit : dc = (dn-1 - dn) (1) Passons maintenant à la distance parcourue par le pigeon. D'une part elle vaut 1,5 dc , puisque les vitesses sont dans un rapport 3/2 , et d'autre part, toujours avec le même petit schéma, on se rend compte que cette distance vaut 2dn + dc . On a donc 1,5dc = 2dn + dc , ce qui donne dn = 1/4 dc (2) Des égalités (1) &(2) , on déduit dn = 1/4 (dn-1 - dn) , d'où 5/4 dn = 1/4 dn-1 et enfin : dn = 1/5 dn-1 . Chaque terme est bien égal au produit du terme précédent et d'un facteur constant : il s'agit d'une suite géométrique. Le rapport de deux termes consécutifs nous donne la raison q= 1/5 = 0,2 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 D'accord @C8H10N4O2, j'ai bien revu de mon côté, j'ai compris et du coup pour les questions 3 et 4 il faut utiliser dn = 1/5 dn-1 ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Oui c'est bien cela, par exemple pour la 3e question, d5 = d1 . (1/5) 4 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Pour la 3) Je trouve d5 = 8 . (1/5) 4 d5 = 8/625 Est ce normal? PS : Vous êtes sur c'est (dn-1 - dn) et pas plutôt (dn-dn+1) ?? (pour la question 2) Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Oui c'est normal, ça correspond à 12,8m . Et dn-1 - dn équivaut à dn - dn+1 , ça signifie simplement la différence entre un terme de rang arbitraire et le suivant. Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 @C8H10N4O2 Ah oui d'accord je comprends mieux. Mais je trouve 0,0128 c'est en km ? Du coup 12,8m? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 octobre 2017 Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Il y a 1 heure, C8H10N4O2 a dit : Oui c'est normal, ça correspond à 12,8m . Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 Et donc du coup pour la dernière question on utilise dn-1 - dn ? Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2017 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 il suffit de résoudre 8*(1/5)^n<0.001 Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 23 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 octobre 2017 D'accord très bien Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Misawa Posté(e) le 24 octobre 2017 Auteur Signaler Share Posté(e) le 24 octobre 2017 Donc on obtient : 8 * (1/5)n < 0,001 (1/5)n < 0,001/8 C'est cela? @C8H10N4O2 Révélation Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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