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Misawa
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Bonjour, 

Pour la première question, en un même temps t, le cycliste parcourt une distance d1 = 8km à sa vitesse v1 = 32km/h et l'oiseau parcourt une distance d2 inconnue à une vitesse qu'on estime constante v2 = 48 km/h . Il te suffit donc de résoudre d= v2. (d1/v1

Pour la deuxième question, la valeur initiale est évidemment d1 =8 . 

Modifié par C8H10N4O2
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Commence par exprimer la vitesse du pigeon Vp en fonction de celle du cycliste  Vc . On trouve Vp = 3/2 Vc . On considère donc qu'à chaque étape, dp = 3/2 d. Or dp = 2dn + dc 

On a donc 2d+ dc = 3/2 dc , soit d= 1/4 dc . Or d= ( dn-1 - dn ) . De d= 1/4 ( dn-1 - dn) ,  on déduit dn = 1/5 dn-1 , ce qui suffit à montrer que (dn) est géométrique de raison q= 1/5

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  • E-Bahut

En ce qui concerne la première question j'aurais répondu 8 km

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En ce qui concerne la seconde, le temps étant le même pour le pigeon et le cycliste,  j'aurais écrit que  (dn-dn+1)/32=(dn+dn+1)/48. ce qui conduit à une suite géométrique de premier terme égal à 8 et de raison égale à 1/5.

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  • E-Bahut

il est demandé la distance parcourue par le pigeon entre le moment où il passe la première fois sur le cycliste jusqu'à son arrivée, et comme il reste  8 km à parcourir pour le cycliste .... Question simpliste dont le rôle est  de fournir le premier terme d1 de la suite dn. Mais si l'on comprend que l'on demande la distance totale parcourue par le pigeon jusqu'à l'arrivée du cycliste au terme de son parcours il faut répondre 8*48/32=12 km le temps étant le même pour le cycliste que pour le pigeon. 

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  • E-Bahut

le temps mis par le cycliste pour parcourir la distance dn-dn+1 qui vaut ( dn-dn+1)/32 est égal à celui que met le pigeon pour parcourir la distance dn+dn+1 qui vaut (dn+dn+1)/48 voir figure jointe ce qui conduit à dn+1=dn/5. Ensuite calculer d5 ou dn<1 ne devrait pas poser de problèmes particuliers.

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il y a 15 minutes, Barbidoux a dit :

il est demandé la distance parcourue par le pigeon entre le moment où il passe la première fois sur le cycliste jusqu'à son arrivée, et comme il reste  8 km à parcourir pour le cycliste .... Question simpliste dont le rôle est  de fournir le premier terme d1 de la suite dn. Mais si l'on comprend que l'on demande la distance totale parcourue par le pigeon il faut répondre 8*48/32=12 km le temps étant le même pour le cycliste que pour le pigeon. 

L'énoncé de la 1ère question dit bien "jusqu'à l'arrivée du cycliste" La réponse est donc bien 12km

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Oui c'est bien ce que je pensais @C8H10N4O2

il y a 32 minutes, C8H10N4O2 a dit :

Commence par exprimer la vitesse du pigeon Vp en fonction de celle du cycliste  Vc . On trouve Vp = 3/2 Vc . On considère donc qu'à chaque étape, dp = 3/2 d. Or dp = 2dn + dc 

On a donc 2d+ dc = 3/2 dc , soit d= 1/4 dc . Or d= ( dn-1 - dn ) . De d= 1/4 ( dn-1 - dn) ,  on déduit dn = 1/5 dn-1 , ce qui suffit à montrer que (dn) est géométrique de raison q= 1/5

Et en ce qui concerne la question 2, je ne comprends pas vraiment ce que vous avez fait, il n'y a pas plus simple?

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Le schéma de Barbidoux est limpide et sa réponse aussi. On dit la même chose de manière différente : moi j'ai raisonné comme sur la question classique "le lièvre part avec 100m de retard sur la tortue, celle-ci ayant une vitesse vingt fois moindre, quelle distance aura parcouru le lièvre lorsqu'il rattrapera la tortue? " 

Pour faire simple (dn) est la suite des distances qui séparent le cycliste de l'arrivée. Or si tu fais un petit schéma du type de celui de Barbidoux, tu te rends compte que à chaque étape, la distance parcourue par le cycliste vaut la distance qu'il lui restait à parcourir lors du dernier passage du pigeon moins celle qui le sépare maintenant de l'arrivée. 

C'est ce que traduit : dc = (dn-1 - dn)  (1) 

Passons maintenant à la distance parcourue par le pigeon. D'une part elle vaut 1,5 dc , puisque les vitesses sont dans un rapport 3/2 , et d'autre part, toujours avec le même petit schéma, on se rend compte que cette distance vaut 2dn + dc . On a donc 1,5dc = 2dn + dc , ce qui donne dn = 1/4 d (2) 

Des égalités  (1) &(2) , on déduit d= 1/4 (dn-1 - dn) , d'où 5/4 dn = 1/4 dn-1 et enfin : dn = 1/5 dn-1  . Chaque terme est bien égal au produit du terme précédent et d'un facteur constant : il s'agit d'une suite géométrique. Le rapport de deux termes consécutifs nous donne la raison q= 1/5 = 0,2 

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Pour la 3) Je trouve d5 = 8 . (1/5) 4

                                    d5 = 8/625

Est ce normal?

PS : Vous êtes sur c'est (dn-1 - dn) et pas plutôt (dn-dn+1) ?? (pour la question 2)

Modifié par Misawa
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