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Dernières révisions; inéquation


Fleurisa

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En développant, x (x+3) devient x2+3x , c'est un polynôme du second degré, de type ax2+bx+c ,( a ≠0). Tu apprendras très bientôt qu'un tel polynôme a soit : aucune racine (c'est à dire qu'aucune valeur de x n'annule le polynôme ), et alors il est du signe de a sur R (cela apparaît clairement une fois l'expression mise sous sa forme dite 'canonique'); soit deux racines x1 et x2. On montre que le polynôme peut alors se factoriser en a [(x-x1).(x-x2)] et tu comprends alors avec un tableau de signes que l'expression entre crochets est positive sur ]-∞; x1 x2 ; +∞[ , c'est à dire 'à l'extérieur des racines'. Le polynôme est donc du signe de a sur ce même intervalle et du signe opposé entre les racines. 

Les racines de ton expression étant -3 et 0 on a bien x.(x+3) > 0 sur ]-∞; -3 [ U ] 0 ; +∞[ 

Mais en seconde, un tableau de signes pour justifier l'ensemble solution d'une inéquation est largement suffisant. 

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