Urgent probleme en math

[Ryan1212]

Bonsoir à toits,  

J'aurais absolument besoin d'aide pour mon exercice de math qui me pose problème.

 

 

merci beaucoup à toits d'avance pour votre aide.

[Invité]

Bonsoir,

 

Tu peux voir là https://www.ilemaths.net/sujet-deplacement-d-un-escargot-probleme-ouvert-529250.html

[Ryan1212]

Le probleme c'est qu'on doit résoudre l'exercice avec des suites 

[Invité]

A ce moment là, il faut utiliser les nombres complexes, mais c'est un peu tard ce soir. Au moins pour moi.

[Ryan1212]

C'est quoi les nombres complexes ?

[pzorba75]

Les nombres complexes sont au programme de terminale S. Tu dois traiter ton problème avec ce que tu as étudié sur les suites.

[Black Jack]

L'escargot parcourt un polygone régulier de (2Pi)/(Pi/45) = 90 cotés (et donc qui pourrait être parcouru entièrement en moins de 2 heures (120 min))

Recherche du rayon R du cercle dans lequel ce polygone est inscrit :

U_n = 6.sin(n.Pi/45)

R = Somme (depuis n = 0 jusque n = 44) U_n

R = 6 * Somme (depuis n = 0 jusque n = 44) sin(n.Pi/45)

Tableur ... : R = 171,81752... cm

Faire un dessin pour comprendre ce qui suit :

R < (longueur rectangle)/2 et donc l'ecargot ne rencontre pas les clôtures sur les cotés largeur du rectangle.

Par contre, on a 2R > (largeur rectangle)/2 et donc l'escargot rencontre une des clôtures bordant une longueur de rectangle.

[Black Jack]

Correction de mon message précédent :

L'escargot parcourt un polygone régulier de (2Pi)/(Pi/45) = 90 cotés (et donc qui pourrait être parcouru entièrement en moins de 2 heures (120 min))

Recherche de l'apothème A de ce polygone :

U_n = 6.sin(n.Pi/45)

2A = Somme (depuis n = 0 jusque n = 44) U_n

2A = 6 * Somme (depuis n = 0 jusque n = 44) sin(n.Pi/45)

Tableur ... : 2A = 171,81752... cm

Faire un dessin pour comprendre ce qui suit :

A << (longueur rectangle)/2 et donc l'escargot ne rencontre pas les clôtures sur les cotés largeur du rectangle.

Par contre, on a 2A > (largeur rectangle)/2 et donc l'escargot rencontre une des clôtures bordant une longueur de rectangle.

[PAVE]

[Ryan1212]

Merci à tous

[Gogoumo]

La méthode est différente, mais les conclusions sont les mêmes.

[Ryan1212]

Comment tu trouves entre 35 et 36 minutes sachant que j'ai trouvais 1h 30 ?

[PAVE]

A Gogoumo,

Il serait intéressant que tu expliques à Ryan comment tu calcules x et y, les coordonnées de l'escargot. Les formules utilisées dans ta feuille de calcul lui permettraient peut-être de comprendre la démarche (peut-être pourrais tu joindre purement et simplement ta feuille de calcul ?)

A Ryan,

Chaque "déplacement" dure une minute et comme il apparaît tant sur la figure GEOGEBRA que dans la feuille EXCEL, la distance de 1,5 m est atteinte entre le 35ème et le 36ème déplacement.

[Gogoumo]

Chaque minute l'escargot avance de 6cm, puis tourne d'un angle de 4°
Dans la feuille de calcul θ représente l'angle entre l'axe Oy et la direction prise par l'escargot.
Les coordonnées de l'escargot à une date t sont calculées à partir de celles qu'il avait à la date (t-4) par des considérations trigonométriques.
x(t) = x(t-4) + (6*sin((θ-4))
Exemple x(14) = x(13) + 6*sin(52°)
donc x(14) = 30,654014 + 6*0,788010753 = 35.382078 cm

Escargot.xlsx

[Gogoumo]

Attention :
Il faut lire dans mon message précédent :
x(t) = x(t-4) + (6*sin(θ(t-4)) à la place de
x(t) = x(t-4) + (6*sin((θ-4))
En langue française : abscisse à la date t égale à l'abscisse à la date (t-4) plus 6 multiplié par le sinus de l'angle θ à la date (t-4)

[PAVE]

Merci Gogoumo