Maths

[Seconde100]

S'il vous plaît je vais mourrir si je na résoud pas cette exercice (niveau 1er ES = avis aux amateurs)

 

1. Resoudre dans R l'équation : x² - x -1 = 0

 

2. Le nombre 1 + Racine de 5 (environ 1,618)

___________________

2

 

Ce nombre est appelé le nombre d'or est noté ¤

Dans chaque cas dire si l'affirmation est vrai et justifier :

* le nombre d'or est le seul nombre réél positif qui, augmenté de 1, est égal a son caré

* le nombre d'or est le seul nmbre réel positif qui est égal a son inverse , augmenté de 1.

 

3. a désigne un réel strictement positif

ABCD est un carée de côté a. I le milieu de [AD]

Le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi droite [AD) en F.

E est le point tel que ABEF est un triangle

* Faire la figure

* Exprimer AF en fonction de a

* Calculer les rapoorts AF/ AB et DC/DF

 

4.Démontrer en utilisant les affirmations ci dessus les égalités :

¤3 (au cube) = 2¤+1

¤4 = 3¤+2

¤5 = 5¤ + 3

 

 

Je vous en prie aidez moi .

Si vous y arrivez envoyer moi votre réponse (ou même quelques élements pouvant m'aider ) 

MERCI

[pzorba75]

Pour résoudre une équation du second degré, écrite sous la forme ax^2+bx+c=0, il faut calculer son discriminant Delta=b^2-4ac, et en fonction du signe de delta déterminer la, ou les ou l'absence de racine. Tout cela figure dans ton livre, il n'y a qu'a apprendre le cours et l'appliquer, dans ton cas et pour te mettre sur la voir a=1, b=-1 et c=-1. Les calculs à effectuer sont niveau troisième et tout à fait à ta portée, il suffit d'appliquer le cours, et il ne doit pas y avoir de difficulté de compréhension.

Je suis disponible pour vérifier ton travail, s'il est tapé au clavier, pas de pièce jointe.

À toi de travailler.

[Seconde100]

Merci . Donc:

1) f(x) = x² - x - 1

Pour résoudre l'équation, on calcule le discriminant delta:

Delta = b² - 4ac

Delta = (-1)² - 4*1*(-1)

Delta = 1 + 4

Delta = 5

Puisque la racine est positive, l'équation f(x) admet deux solutions:

x1 = -b -(sqrt)delta/(2a)

x1 = 1 - (sqrt)5/(2*1)

x1 ≈ 1,24

x² = -b +(sqrt)delta/(2a)

x2 = -1 +(sqrt)5/(2*1)

x2 ≈ 3,23

 

 

Sans grandes convictions .

[C8H10N4O2]

On va t'aider surtout si tu es en danger de mort

En 1/ ton approche est bonne mais un peu plus de rigueur dans l'exécution des calculs t'aurait évité des erreurs.

x₁= (-b - √∆) / 2a   et  x₂= (-b + √∆) / 2a . On obtient donc x₁=(1-√5)/2 et x₂= (1+√5)/2

[C8H10N4O2]

En 2/ la 1ère affirmation se traduit par x²=x+1 . Peux-tu à partir de là retrouver une équation déjà rencontrée en1/ ? La seconde affirmation donne x=1/x + 1 d'où x=(1+x)/x . Même remarque que pour l'affirmation précédente.

En 3/ AF = AI+IF . Or AI=1/2a et IF=IC , tu peux aisément déterminer IC en appliquant le théorème de Pythagore dans IDC rectangle en D. Dès lors, tu peux facilement montrer que AF= (1+√5)/2 .a

[Seconde100]

Alors en 2:

Première équation:

x² = x + 1

C'est égal à l'équation de départ?

x² - x - 1 = 0

x² = x + 1 ( on change les signes? Vu qu'un carré est toujours positif..)

Deuxième équation:

x = 1/x + 1 donc x = (1 + x)/x

La je t'avoie je bloque

 .

 

 

[pzorba75]

x^2=x+1, en divisant par x>0, il vient x^2/x=x/x+1/x<=>x=1+1/x<=>x=1/x+1, il ne doit pas y avoir de blocage à ce stade des calculs.

[Seconde100]

Super! j'ai compris, merci beaucoup pzorba!

J'ai fais la 3; auriez-vous des indications pour la 4? Merci.

 

 

[julesx]

Tu mets à chaque fois un φ en facteur, tu remplaces le terme restant par son expression trouvée au calcul précédent, tu développes le produit et tu remplaces φ² par φ+1.

Exemples :

φ²=φ+1

φ³=φ²*φ=(φ+1)*φ=φ²+φ=φ+1+φ=2φ+1

φ⁴=φ³*φ=(2φ+1)*φ=2φ²+φ=2(φ+1)+φ=..

Je te laisse terminer et procéder de même pour φ⁵.

[pzorba75]

J'ai fait, et je fais. Attention aux conjugaisons. 

L'affichage de la question 4 est illisible

:

4.Démontrer en utilisant les affirmations ci dessus les égalités :

¤3 (au cube) = 2¤+1

¤4 = 3¤+2

¤5 = 5¤ + 3