Vecteurs

[dreadlocks]

Bonjours j'ai un exercice a faire où je ne comprend pas toute les questions.

Pouvez vous me corriger et m'aider pour les questions non faites merci.

2.Ab=(-1,5-(2,5)( 2,5-0,5) =(1;2)

AC=(0,5-(-2,5)(-1-0,5)=(3;-1,5)

3.à faire sur le repère 

4.a et b pas reussi

5.a)CD= (1,5-0,5)(1-(-1)=(1;2)

b) abdc est un parallélogramme:

BD=AC

DC=AB

DB=CA

CD=BA

6)pas reussi

7) AB (1;2)

AE=(1,75;3,5)

1×3,5=3,5

2×1,75=3,5

AE et AE sont colinéaires 

A,B,E sont alignés 

       

 

[pzorba75]

6) ABDC, est un parallélogramme (voir 5)), c'est un rectangle si AD^2=AB^2+BD^2

7) Pour démontrer que les points A, B et E sont alignés, il suffit de montrer que les vecteurs vec(AB) et vec(AE) sont colinéaires, c'est-à-dire que leurs coordonnées sont proportionnelles.

[dreadlocks]

D'accord merci 

Sinon le reste est bon?

[pzorba75]

Résultats corrects, rédaction insuffisante, presque incompréhensible.

[dreadlocks]

Je recrifie .

J'ai du mal a faire la 4)a et b Pouvez vous m'aider merci 

[dreadlocks]

Rectifie*

[corcega]

Pour faciliter la recherche de ceux ayant le même sujet que le tien :

 

Exercice 2 :

 

Le plan est muni d'un repère orthonormé. On considère les points A (-2,5 ; 0,5), B (-1,5 ; 2,5) et C (0,5 ; -1).

1. Placer les points A, B et C dans le repère ci-dessous. (Voir figure)
2. Déterminer, par le calcul, les coordonnées de vec(AB) et vec(AC).
3. Placer le point D tel que : AD = AB + AC (on fera apparaître les traits de construction).
4. a. Donner les coordonnées du vecteur obtenu par la somme : vec(AB) + vec(AC). b. En déduire, par le calcul, les coordonnées du point D.

Pour la suite, on admet que D (1,5 ; 1).

     5. a. Déterminer les coordonnées de vec(CD).

         b. En déduire que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.

     6. ABDC est-il un rectangle ? Justifier.

     7. On donne E (-3/4 ; 4). Les points A, B et E sont-ils alignés ?

 

[dreadlocks]

Je ne comprend pas la 4.a) et b)

 

[julesx]

4)a) Pour avoir les coordonnées du vecteur AD, il suffit d'additionner les coordonnées des vecteurs AB et AC, coordonnées que tu as déterminées dans la question 2).

4)b) Pour en déduire les coordonnées de D, tu écris que

x_AD=x_D-x_A

y_AD=y_D-y_A

_avec x_AD et y_AD, coordonnées du vecteur AD.

[dreadlocks]

4.a) 1+3=4    2+(-1,5)=0,5

Vecteur AD= (4;0,5)

4.b)xAD= 1,5-(-2,5)

     yAD= (1-0,5)

vecteur AD= (4;0,5)

[julesx]

Oui pour 4)a), mais tu ne réponds pas à 4)b).

De x_AD=x_D-x_A avec x_AD=4 et x_A=-2,5 tu déduis x_D=x_AD+x_A=4+(-2,5)=1,5

Je te laisse faire pareil pour trouver y_D.

[dreadlocks]

YD=yAD+yA=0,5+0,5=1

D(1,5;1)

 

[julesx]

C'est ça. D'ailleurs, tu retrouves les valeurs données ensuite ("on admet etc. ").

[dreadlocks]

Merci 

[julesx]

De rien, bonne continuation.

[dreadlocks]

Par contre pour la question 6

Je ne comprends pas 

[julesx]

Reprend ce qu'a dit pzorba75 :

6) ABDC, est un parallélogramme (voir 5)), c'est un rectangle si AD²=AB²+BD².

Tu connais les coordonnées des vecteurs AD, AB et BD, donc il suffit de vérifier que leurs normes vérifient la relation de Pythagore dans le triangle ABD.

[dreadlocks]

AD= 16+0,25=16,25

AB=1+4=5

BD=-2,25+6,25=4

5+4=9 

Donc non ce n'est pas un rectangle 

[julesx]

Non, revois dans ton cours la notion de norme que je te rappelle ici !

Si X et Y sont les coordonnées du vecteur sa norme vaut √(X²+Y²).

Comme on raisonne sur les carrés, il suffit de comparer AD² à la somme AB²+BD².

AD²=4²+(1/2)²=65/4

AB²=1²+2²=5

BD²=AC²=3²+(3/2)²=45/4

Je te laisse terminer.

P.S.: Je ne me reconnecte plus ce soir, si nécessaire, merci à un autre intervenant de prendre le relais.

 

 

[dreadlocks]

5+45/4=16,25cm = 65/4cm

AD^2=AB^2+BD^2

 

 

[dreadlocks]

C'est correcte? 

 

 

[julesx]

Oui, mais il faut dire ce que tu en conclus ! Rappel, la question 6 est :

 ABDC est-il un rectangle ? Justifier.

[dreadlocks]

Donc d'après la reciproque du theoreme de Pythagore le quadrilatere abdc est rectangle.

[julesx]

Ce n'est pas tout à fait cela. La réciproque te permet simplement d'affirmer que l'angle ABD est droit. Mais comme tu as montré précédemment que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, le fait qu'il a un angle droit te permet d'affirmer que c'est un rectangle.

 

[dreadlocks]

Donc il faut que change quoi ?