aire triangle

[yoann2331]

bonjour de mon devoir il me reste juste ce dernier exercice ou je bloque pas mal merci de m'aider a le résoudre et a le rédiger

voici le sujet

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus

Un carré de côté [AM] ;

un triangle rectangle isocèle de base [MB].

Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas c’est possible.

photo de la figure en piece jointe

[pzorba75]

Poser AM=x aire du carré =x^2

Aire triangle  base = 8-x , hauteur ? Je te laisse réfléchir et terminer tout seul.

[Barbidoux]

[yoann2331]

quelqu'n peut me corriger ce que je viens de faire

Soit AM=x

Aire du carré gris=x²

Je vais appeler S le sommet du triangle rectangle isocèle en S . Donc : SM=SB. OK ?

 

Hypoténuse du triangle MSB = MB=8-x 

L'aire du triangle MSB=(SM*SB)/2

 

Mais comme SM=SB, alors on a :

L'aire du triangle MSB=SM*SM/2

 

On applique le théorème de Pythagore au triangle SMB rectangle en S :

 

MB²=SM²+SB²

 

Mais comme SM=SB, alors on a :

 

MB²=2SM²

 

Mais MB=(8-x)

 

Donc :

 

(8-x)²=2SM²

 

SM²=(8-x)²/2

 

SM²/2=(8-x)²/4

 

merci de me corriger et de m'aider a re rédiger clairement cet exo

[PAVE]

Mais tu n'as pas fini.

Quelle est la question posée ? relis l'énoncé.

Quelle est ta réponse ?

[yoann2331]

ba mon calcul est fini mais est t'il juste?

 

du coup j'ai tout refais j'ai fais ceci est ce juste

On part donc de :

 

A=3x²+16x-64

 

On met 3 en facteur :

 

A=3[x²+(16/3)x-64/3]

 

x²+(16/3)x est le début du développement de :

 

(x+8/3)²

 

mais :

 

(x+8/3)²=x²+(16/3)x+64/9

 

Donc :

 

x²+(16/3)x=(x+8/3)²-64/9

 

Donc A devient :

 

A=3[(x+8/3)²-64/9-64/3]

 

A=3[(x+8/3)²-64/9-192/9]

 

A=3[(x+8/3)²-256/9]

 

A=3[(x+8/3)²-(16/3)²] --->car (16/3)²=256/9

 

 on a : a²-b²=(a+b)(a-b)

 

A=(x+8/3+16/3)(x+8/3-16/3)

 

A=(x+24/3)(x-8/3)

 

A=(x+8)(x-8/3)

 

Résoudre : 3x²+16x-64=0

 

revient à résoudre :

 

(x+8)(x-8/3)=0

 

x+8=0 ou x-8/3=0

 

x=-8 ou x=8/3

 

On ne peut pas avoir une longueur négative donc seule solution : x=8/3.