Les fonctions de références!

[Makeithappen]

Bonsoir, 

pour lundi je dois réaliser un devoir maison de mathématiques, cependant je bloque sur quelques questions, trois précisément : 

voici la fonction : f(x) = x^3 + 2x^2 + 2x + 4

les questions sur lesquelles je bloque : 

1) trouver la racine graphiquement. 

J'ai lu (sur internet) que la racine c'était là ou la courbe coupe l'axe des x, j'ai donc mis 3 mais je ne sais pas exactement comme le rédiger en language mathématiques et si la reponse est vraiment celle-ci ?

2) déterminer graphiquement le sens de variation de f 

j'ai fais un tableau avec moins l'infini, et plus l'infini et en dessous une flèche croissante mais la bonne reponse est elle vraiment celle-ci ?

3) déterminer les extrema locaux sur [-1;1] 

alors là c'est le flou inter planétaire..

voilà, merci par avance pour l'aide...

[pzorba75]

En 1ère, tu sais étudier les variations de f, à savoir étudier le signe de f'(x), puis tracer le tableau de variation de f et indiquer les valeurs exactes des extrema locaux, endroits où la dérivée change de signe s'il en existe. Ce faisant, aucune difficulté inter planétaire, juste l'application du cours, les pieds sur terre.

[PAVE]

Bonjour,

Pour chacune de ces questions, il est précisé dans l'énoncé : GRAPHIQUEMENT.

Je suppose que l'énoncé contient la représentation graphique de la fonction f ? Si oui donne nous la. Sinon montre nous ce que tu as obtenu comme courbe (et dis nous comment tu l'as construite).

RAPPEL de COURS :

On appelle racine d'un polynôme tel que f(x), une valeur de x qui ANNULE ce polynôme

donc un nombre x tel que f(x) = 0

donc une solution de l'équation f(x) = 0

Déterminer graphiquement la ou les solutions de l'équation f(x) = 0, c'est LIRE (trouver) sur la courbe représentative de f, les points d'abscisses x dont l'ordonnée est...0. Ces points sont bien sûr (est ce évident pour toi ?) sur l'axe des abscisses, ensemble des points d'ordonnée 0 (équation de l'axe des abscisses y = 0). Les points cherchés sont donc les points d'intersection de la courbe Cf et de l'axe des abscisses...

[Makeithappen]

Pzorba75 bonjour,

Si le cours que nous à donné mon professeur m'aurait suffit évidemment que je ne serais pas venu faire un appel à l'aide ici. Cependant, ça ne me suffit pas étant donné que son cours n'en n'ai pas vraiment un. 

[PAVE]

Alors cette courbe à quoi elle ressemble ?

Lis d'abord mon précédent message (si tu ne l'as pas encore fait )

Ma calculatrice m'a donné cela.....

[volcano47]

il semble bien que Makeithappen confonde effectivement -2 et -3 ; il semble aussi que la fonction soit continuement croissante sur R ,donc y compris sur [-1,1] ; moi, je dirais plutôt un point d'inflexion

[Makeithappen]

Bonjour PAVE, voilà ce que j'ai fais et les questions ou je bloque.. 

Pour la question 4) j'ai donc trouvé -2 

par contre les extremas locaux je bloque toujours..

et la question 5 je ne sais pas si mon tableau est vraiment complet..

[Makeithappen]

volcano47 bonjour, 

Si je comprends bien les extremas locaux sur [-1;1] est 3 et 9 ?

[PAVE]

Ton tracé n'est vraiment pas.... terrible 

Pour la question devenue 4, ta réponse est maintenant exacte mais l'explication que tu donnes est.... fort mal rédigée (relis mes explications !!)

5) Pourquoi pas un tableau mais tu peux aussi REDIGER. La fonction f est toujours croissante.

6) Graphiquement, on VOIT que la valeur MINIMALE de f(x) sur l'intervalle [-1;+1] est 3 (obtenue quand x = -1) et que la valeur MAXIMALE de f(x) est....... à toi de finir de rédiger.

figure obtenue avec GEOGEBRA

[Makeithappen]

Du coup j'ai mis que pour la valeur maximal c'était 9, sur l'intervalle [-1;1], obtenue quand x = 1. 

Pour la question 4) je peut donc mettre que f(x) = 0 donc f(-2)=0

pour la question 5) je peux tout de même laisser ce tableau ? Rajouter des choses dessus ? Sinon je peux mettre aussi sur ]-l'infini;+l'infini[ la fonction f(x) est croissante 

[PAVE]

A toi de "fignoler" ton devoir comme tu le sens.....

Bon courage 

[Makeithappen]

D'accord merci beaucoup en tout cas !  

merci, bon dimanche !