Dérivée

[valmiq]

Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider, j'ai commencé mais j'ai un doute sur l'algorithme et la question 4 encore plus

DM10 Dérivation.pdf

[pzorba75]

C'est quoi ton doute sur l'algorithme et la question 4?

Mon doute : c'est la certitude que je ne ferai pas ton devoir à ta place et que j'attends de voir ton travail tapé à l'écran pour t'aider. Pas plus!

[valmiq]

J'ai  : f'(x) = 6x² - 24x +3

puis equation tangent en 3 :   f'(3)(x-3) - f(3) = [ 6* 3² -24*3 +3] (x-3) - (2*3*3*3-12*9+3*3-1) = - 15 (x-3) + 46

ça c'est le début

mais je répond à NeuNeu qui croit que je cherche quelqu'un pour me faire mes devoir , ET C'EST PAS LE CAS !!!

mon doute c'est que lorsque j'utilise ALgobox, a "coefdirecteur prend la valeur...... " si on met "a",  puis " si (coefdirecteur==m)" ou l'inverse l'algorithme fonctionne

 

[valmiq]

Donc je continue, l'équation de ma tangente en 3 : -15x + 45-46 = -15 x -1

Ensuite en developpant on obtient bien f(x) +... = 2x (....)

Puis l'algorithme

Mais je ne sais pas pour le 4) si je doit utiliser l'équation de droite f'(a)(x-a)- f(a) ou y = mx + p

Merci

[valmiq]

On considère la fonction f définie sur R par :  f (x)  2x^3 12x ^23x 1 . On note f C la courbe représentative

de f dans un repère.

1. Déterminer la fonction dérivée f  de f.

2. a) Déterminer une équation de la tangente 3 T à f C au point d’abscisse 3.

b) Montrer que  f (x) 15x 1 2x  ( x^2 6x 9) .

c) En déduire la position relative de Cf  et de T3  sur R.

3. Compléter l'algorithme suivant afin qu'il détermine, lorsque a et m sont donnés en entrée, si la tangente

à Cf  au point d’abscisse a est parallèle à la droite d'équation y = mx. ET Là  l'alogorithme  ré-écrit puisque il ne faut pas mettre le sujet en piece jointe ????

VARIABLES

a EST_DU_TYPE  NOMBRE

m EST_DU_TYPE NOMBRE

coefdirecteur EST_DU_TYPE NOMBRE

DEBUT DE L'ALGORITHME

LIRE a

LIRE m

coefdirecteur PREND_LA_VALEUR...........

SI (coefdirecteur==......) ALORS

DEBUT_SI

AFFICHER "la tangent à C en"

AFFICHER a

AFFICHER "............................à la droite d"

FIN-SI

SINOM

DEBUT_SINON

AFFICHER "la tangent à C en"

AFFICHER a

AFFICHER "......................à la droite d"

FIN_SINON

FIN_ALGORITHME

 

 

4. a) Ecrire l'équation de la tangente à f C au point d'abscisse a.

b) f C admet-elle des tangentes passant par A(0,-1) ? Justifier.

[valmiq]

Au cas où certains penseraient encore que c'est de la mauvaise volonté ou que je souhaite juste avoir les réponses à mon DM, j'ai écris dans mon autre post les réponses et je trouve que la ré-écriture d'un sujet sans avoir tout les signes, exposant ... n'est pas pratique, et risques d'erreurs surtout comme là avec un algorithme Mais bon. Désolé d'avoir heuté certains !!

[Denis CAMUS]

Fusion des deux fils portant sur le même énoncé.

[valmiq]

Oui MAIS il ne fallait pas mettre le sujet en pièce jointe C'est pas une preuve de bonne volonté, d'interret semble-t-il

[PAVE]

Bonsoir,

J'avais entrepris de te faire une longue réponse sur ton autre fil mais Denis en regroupant tes 2 messages ne m'a pas laissé le temps de valider ma réponse

Comme je devais partir, je n'ai pas pu recommencer et j'espérais que d'autres t'aideraient...

Me voici de retour et si tu n'as pas renoncé, on peut travailler un peu ensemble.

Je t'avais signalé que l'équation de la tangente n'était pas -15x-1 mais y = -15x -1 .

Ensuite pour 2b, comme tu l'as exprimé, il est effectivement plus simple de développer le 2ème membre.

Je pense que tu as vu que le but est d'étudier le signe de f(x) - (-15x-1) et d'en déduire 2c), la position de la courbe Cf par rapport à sa tangente au point d'abscisse 3

As tu VERIFIE graphiquement ce que tu as trouvé par l'étude du signe de f(x) - (-15x-1) ?

Je vais t'envoyer une représentation graphique.

Pour l'algorithme avec ALGOBOX, si tu as saisi le code, tu peux mettre le fichier en pièce jointe. Je pourrai ainsi tester ce que tu as fait et voir ce que moi, je peux faire....

 

A suivre.

 

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

Désolé de t'avoir brisé dans ton élan PAVE ! 

Concernant Algobox, ça peut être intéressant pour valmiq de le tester elle-même en pas à pas et en surveillant l'évolution des variables. C'est formateur et encore plus formateur d'appendre de ses erreurs.

Il y a 3 heures, valmiq a dit :

Oui MAIS il ne fallait pas mettre le sujet en pièce jointe

Fusionner deux sujets, c'est les mettre bout à bout. Donc il n'y a pas de modification, à part lorsque j'ai le courage d'éditer.

[PAVE]

Bonsoir Denis,

et un petit dessin pour Valmiq qui va pouvoir regarder la position de Cf et de sa tangente

[PAVE]

Lis déjà tous les messages qui précèdent...

Pour la 4)

a Tu as écrit :

"Mais je ne sais pas pour le 4) si je doit utiliser l'équation de droite f'(a)(x-a)- f(a) "

Il manque dans ton équation y=..... et par ailleurs elle comporte une erreur de signe (rouge)

Quand tu auras écrit une équation correcte de cette tangente, remplace f et f ' par leur expressions. L'expression contient y, x et a !

Si cette tangente passe par le point A(0;-1), les coordonnées de A vérifient son équation. Remplace x et y par les coordonnées de A. Il n'y a plus que a comme inconnue dans la relation obtenue. Résous cette équation par rapport à a et tu sauras pour quelles valeurs de a, la courbe Cf admet une tangente passant par le point A.

[PAVE]

suite

et un ZOOM sur la figure.

[valmiq]

Pour la position de la courbe par rapport à la tangente j'ai fait un tableau des signe en partant de  f (x) 15x 1 2x  ( x^2 6x 9) plus particulièrement 2x (x²-6x+9)

signe de 2X puis sine de x²-6x+9 avec delta et racine double puis signe du produit, ensuite signe de la droite y=-15x-1 (en effet je l'avais mal écrit) et ensuite j'ai raisonner sur chaque intervalle f(x) - t(x) ...

Merci pour les fautes

j'ai fait algobox et je viens d'y arriver ,ce fut long car jamais utilisé mais ça fonctionne : en gras ce que j'ai marqué

"coefdirecteur PREND LA VALEUR" m

"SI(coedirecreur== 6*a*a - 24 *a + 3) "

"DEBUT SI

AFFICHER " est parallèle à la droite d"

SINON

AFFICHER " n'est pas parallèle à la droite d "

4)  pour moi l'equation de la tangent est de la forme y = m x + p  avec m = f' (a)    donc y = f'(a) x + p   mais faut-il mettre f'(a) et p

f'(a) = 6 a² - 24 a + 3    et p (xp = 0 , yp)         

 

 

 

[valmiq]

y = (6a² - 24a + 3) (x-a) - (2a^3 - 12a² +3a -1) = 6 a² x - 6 a^3 - 24 a x + 24 a² - 2a^3 + 12 a² - 3a +1 = 6 a² x - 24 ax - 8 a^3 + 36 a² - 3a + 1= 6a (a- 4x) - 8a (a² + 4) - 3a +1

c'est trop !! 

[valmiq]

j'ai un erreur de signe, j'ai du mal direct sur le pc

[valmiq]

y = 6ax (a-24) + 3x - 2a (4a² +18a +6) - 1   

pour A (0,-1)       -1 = 6 * a*0 (a-24) + 3*0 - 4a ( 2a² + 9 a+3)+ 1 => -4a (2a² + 9a +3) =0 DONC

-4 a = 0 => a=0   et 2a² +  9a + 3= 0      Delta =  9² - 4*2*3 = 57         a1 =  9 - Racine de 57 / 2*2 = environ 0,36  et a2 = environ 4,14

Donc il existe  des droites tangentes à Cf passant par A 

[PAVE]

Citation

y = (6a² - 24a + 3) (x-a) - (2a^3 - 12a² +3a -1) = 6 a² x - 6 a^3 - 24 a x + 24 a² - 2a^3 + 12 a² - 3a +1 = 6 a² x - 24 ax - 8 a^3 + 36 a² - 3a + 1= 6a (a- 4x) - 8a (a² + 4) - 3a +1

c'est trop !! 

Erreur de signe !!

Fais très attention car cette erreur tu l'as déjà commise (et je te l'avais signalée)

y-f(a) = f '(a) (x-a) devient

y = f '(a) (x-a) + f(a)

Rectifie ton calcul en conséquence et tu devrais arriver à -4a² (a-3) = 0 donc 3 solutions : une double a= 0 et la troisième qui est a= 3 (on retombe sur 2 a)

Sauf erreur toujours possible... même de moi

 

Bon courage

[valmiq]

oui, c'est essentiellement du à mon vieux pc qui a une perte de sensibilité du  clavier mais je n'ai pas relu : MEA Culpa 

donc  y = f'(a) (x-a) + f(a)    mais j'ai plein de x qui ne s'annulent pas

[PAVE]

Citation

il y a 13 minutes, valmiq a dit :

oui, c'est essentiellement du à mon vieux pc qui a une perte de sensibilité du  clavier mais je n'ai pas relu : MEA Culpa 

donc  y = f'(a) (x-a) + f(a)    mais j'ai plein de x qui ne s'annulent pas

y = (6a² - 24a + 3) (x-a) + (2a^3 - 12a² +3a -1)  inutile de l'écrire sous la forme y = mx = p

Cela c'est l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse a.

Tu veux que cette tangente passe par le point A (0;-1) donc tu remplaces x et y respectivement par 0 et -1. Il n'y a plus ni x ni y dans l'égalité que tu obtiens .

Fais le... tu dois trouver l'expression que je t'ai donnée plus haut.

Je vais partir faire (essayer de faire !!) un peu de musique. Retour vers 19 h.... mais tu ne devrais pas avoir besoin de moi pour finir (tout se simplifie très vite).

[valmiq]

ok donc je ne developpe pas mais y = (6a² - 24 a +3) (x-3) +  (2a^3 - 12 a² + 3a -1) = 3x ( 2a² - 8a +1) - 4a^3 +12 a² -1

pour A ( 0,-1)     l'équation   -1 = 3 *0 (2a² - 8a +1) - 4a^3 +12 a² -1 => - 4 a^3 + 12 a² = 0 => -4 a² ( a -3) = 0    donc a = 0  ou a =3 donc il existe des droites passant par A pour a =0 et a =3

Merci beaucoup, je ne sais pas si j'arriverai à faire ça en DS en cours

 

[PAVE]

Voilà les deux points de Cf et les 2 tangentes passant par A.... l'une d'elle n'est autre que LA tangente en A <== d'où a= 0 racine double ; l'autre est la tangente de la question 2a).

Je pense qu'après ce bon entrainement tu es parée pour ce genre de questions.

1) réfléchir sur la route à prendre

2) conduire prudemment (ne pas vouloir aller trop vite dans les calculs et quand une vérification graphique est possible, toujours vérifier)

3) à l'arrivée s'assurer que l'on est au bon endroit (ai je bien répondu à la question posée et ma réponse est-elle plausible ? là encore quand c'est possible, vérifier avec la calculatrice sur la courbe !!).

Allez confiance et bon courage

[valmiq]

Oui, le graphique m'a aidé à voir que j'avais fait une erreur dans mon tableau ; je verrais à la rentrée pour le DS , Merci beaucoup, bon soir.