Équation fonctions

[adel000]

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^2+x-1. Soit P sa courbe représentative dans un repère orthonormé.

1) Dresser le tableau de variations de la fonction f. Donner l'allure de sa courbe représentative.

2) Étudier LE signe de f sur R

3) Écrire f sous forme canonique 

4) Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équation y=px.

Déterminer suivant les valeurs de p, LE nombre de points d'intersection de P et Dp.

 

 

bonjour' j'aurais besoin d'aide pour les questions 3 ET 4 svp ..

Et je ne suis pas sûr du tout pour les deux premières questions 

merci d'avance !

 

1)  f(x) = x^2+x+1 

x(x+2)

x=0 OU x=-2

 

f(0)= 0^2+0+1=1

f(-2)=(-2)^2-2+1=5

 

f(x) est alors décroissante  ( Je n'arrive pas à mettre mon tableau dsl...)

 

2) x     +     +      -

  x-2    +     -      -

   F(x)   +    -       +

 

 

[Barbidoux]

oit f la fonction définie sur R par f(x)=x^2+x-1. Soit P sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) Dresser le tableau de variations de la fonction f. Donner l'allure de sa courbe représentative.
2) Étudier LE signe de f sur R
3) Écrire f sous forme canonique
--------------------
f(x)=(x+1/2)^2-5/4
--------------------
4) Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équation y=px.
Déterminer suivant les valeurs de p, LE nombre de points d'intersection de P et Dp.
--------------------
le graphe de f(x) est une parabole ouverte vers le haut dont le sommet à paru coordonnées {-1/2, -5/4}Donc si
- p< -5/4 pas de point d'intersection
- p= -5/4 un seul point d'intersection {-1/2,-5/4}
- p >5/4 deux points d'intersection dont les abscisses sont solution de f(x)=p

 

[adel000]

Merci beaucoup ! Mes deux réponses du début sont elles bonne ?

[pzorba75]

sont-elles bonnes? NON.

 f(x)=x^2+x-1  x^2+x-1=0 Delta=(-1)^2-4*1*(-1)=5 delta>0 donc 2 racines x₁=(-1-sqrt(5))/2 et x₂=(-1+sqrt(5))/2.

De façon générale, et sauf identités remarquables évidentes, tout polynôme de u second degré de la forme ax^2+bx+c (a, b et c non nuls simultanément) se traite en calculant de discriminant delta=b^2-4ac, tout bricolage pour éviter ce calcul mène dans une impasse et ne donne pas les racines, existeraient-elles avec delta positif ou nul.

[adel000]

Bonjour, merci pour vos réponses

voici ce que j'ai fait:

1) f(x)²=x²+x+1

Dérivée: f'(x)=2x+1 du 1° degrés et s'annule pour x=-1/2

f(-1/2)=(-1/2)²+1*(-1/2)+1=-5/4

Ainsi la courbe est une parabole croissante ayant pour minimum et sommet -5/4

2), f(x)=x²+x+1<=> x²+x+1=0

delta=(-1)²-4*1*(-1)=5

delta>0 donc il y a deux solutions

x1=-b²-racine de delta/2=0.6 et x2=-b²+racine de delta/2=2.1

x                   -infini            0.6                 2.1              +infini

x²+x+1                     +        0           -         0           +

 

3) La forme canonique de f(x) est:

a(x-alpha)²+beta  avec Beta=-5/4    Alpha=-1/2    a= 1

Ainsi f(x)=1(x+1/2)-5/4

 

Par contre je ne comprends toujours pas la 4 pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

 

[Barbidoux]

Tableau de variation à revoir (cf graphe de f(x))

 

--------------------
4) Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équation y=px.
Déterminer suivant les valeurs de p, LE nombre de points d'intersection de P et Dp.
--------------------
le graphe de f(x) est une parabole ouverte vers le haut dont le sommet à paru coordonnées {-1/2, -5/4}

Donc si
- p< -5/4 pas de point d'intersection
- p= -5/4 un seul point d'intersection {-1/2,-5/4}
- p >5/4 deux points d'intersection dont les abscisses sont solution de f(x)=p

 

[adel000]

Ce que je n'ai pas compris c'est ce qu'il faut faire avec l'équation y=px pour calculer les points d'intersections

 

[adel000]

Je ne vois pas l'erreur que j'ai faite dans mon tableau de variation, je l'ai refait plusieurs fois et je tombe toujours sur le même ....

[Barbidoux]

f(x)=x^2+x-1 admet deux racines qui sont x=(-1-√5)/2 et x=(-1+√5)/2

f'(x)=2*x+1 s'annule pour x=-1/2

x..........(-∞)..........................(-1/2).....................(∞)

f'(x)....................(-)..................(0).............(+)...........

f(x).. .(∞).......décrois...........Min....... crois .......(∞)

Min=-5/4

signe de f(x)

x..........(-∞)..................(-1-√5)/2 ..................(-1+√5)/2).....................(∞)

f'(x).......(∞)........(+).............(0).............(-).............(0)............(+)..........(∞)..

[adel000]

D'accord merci, je comprends mieux

 

et pour la question 4?

[Barbidoux]

je te l'ai corrigé....

[adel000]

Je ne comprends pas ce qu'il faut faire pour trouver les valeurs 

j'ai compris dans quel cas nous avons des points d'intersections mais je ne sais pas comment calculer pour trouver le résultat 

[Gogoumo]

Le 29/11/2016 at 22:16, Barbidoux a dit :

4) Pour tout réel p, on considère la droite Dp d'équation y=px.
Déterminer suivant les valeurs de p, LE nombre de points d'intersection de P et Dp.

Il semble que Barbidoux a recherché le nombre de points d'intersection dans le cas où la droite Dp a pour équation y = p alors que l'énoncé donne y = px pour cette droite

[Barbidoux]

Effectivement j'ai lu un peu vite .

Pour l'intersection de f(x) avec y=p*x il faut étudier les solutions de x^2+x-1=p ==> x^2+(1-p)*x-1=0 équation qui a pour discriminant (1-p)^2+4=p^2-2*p+5=0 qui admet toujours deux solutions quelque soit la valeur de p.