3eme : Factoriser x²+x-2

[vaine4]

Bonjour a tous

Mon prof de math a donné cette exercice en bonus, j'ai chercher sur internet n’étant pas du tout satisfait de ma réponce ( 1(3x-2) ), je n'est rien compris au racine triviale ou autre.

Donc voila : Factoriser x²+x-2.

Vous pouvez juste me donner quelque piste.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Si tu développes ce que tu as mis, tu obtiens 1*3x + 1*-2 ce qui donne 3x-2 et non pas x²+x-2. Donc c'est faux.

Ce que te demande ton prof, n'est pas tout à fait du programme de troisième.

Tu dois trouver quelque chose du genre :

(x + ...) (x +...).

Le "..." pouvant être positif ou négatif.

Ce sont les valeurs de x qui donnent x²+x-2 =0 qui vont se retrouver dans les parenthèses.

Essaie de trouver des valeurs simples pour x, comme 1, -1, 2, -2, 3, -3 ... et quand tu as les deux qui annulent l'expression, reviens nous voir, ou essaie de les placer dans les parenthèses avec le bon signe.

[vaine4]

Ohhhh mon dieu l'erreur : x²+x != x^3, j'ai honte xD

Avec les tests j'ai rapidement trouvé -2 et 1

 

 

d’après internet, on doit trouver le discriminant,

ax² + bx + c = 0 donc 1x²+1x+(-2)

Δ = b² − 4ac donc Δ  = 1² - 4*1*(-2)           Δ = 1 - (-8) = 9

Le discriminant est positif donc il y a deux solutions réelles (réelles ???).

x₁ = (-b − √Δ)/2a

= (-1 − 3) / 2 = -2

et x₂ = (-b + √Δ)/2a

= (-1 + 3) / 2 = 1

J'aime les math de 1er

Merci de votre reponce rapide ^^

SOURCE : http://calculis.net/resoudre-equation-second-degre

[pzorba75]

Factoriser x²+x-2.

Je suggère de passer par x²+x-2=x^2+x+1/4-1/4-2=(x+1/2)^2-9/4=(x+1/2)^2-(3/2)^2 et terminer avec A^2=B^2=(A+B)(A+B).

[vaine4]

Euhhhhh Pourquoi 1/4 et comment tu passe de x²+x à x+1/2 ?

j'ai vu cette methode sur internet mais j'ai pas compris.

Révélation

Première méthode : le début d'un carré

= x² + x - 2

= x² + x + [(1/2)² - (1/2)²] - 2

= x² + x + (1/2)² - (1/2)² - 2

= x² + x + (1/2)²] - (1/2)² - 2

= [x² + x + (1/2)²] - (1/2)² - 2 → vous reconnaissez : [a² + 2ab + b²] = (a + b)²

= [x + (1/2)]² - (1/2)² - 2

= [x + (1/2)]² - (1/4) - (8/4)

= [x + (1/2)]² - (9/4)

= [x + (1/2)]² - (3/2)² → vous reconnaissez : a² - b² = (a + b)(a - b)

= [x + (1/2) + (3/2)] * [x + (1/2) - (3/2)]

= [x + (4/2)] * [x - (2/2)]

= (x + 2)(x - 1)

 

[Denis CAMUS]

Tu es bien en 3è ?

Ayant les deux racines, que proposes-tu comme factorisation ?

[vaine4]

Oui

Euh... (x-2)(x+1) ?

[Denis CAMUS]

Développe pour voir.

[Barbidoux]

Il y a 2 heures, vaine4 a dit :

Euhhhhh Pourquoi 1/4 et comment tu passe de x²+x à x+1/2 ?

j'ai vu cette methode sur internet mais j'ai pas compris.

  Révéler le texte masqué

Première méthode : le début d'un carré

= x² + x - 2

= x² + x + [(1/2)² - (1/2)²] - 2

= x² + x + (1/2)² - (1/2)² - 2

= x² + x + (1/2)²] - (1/2)² - 2

= [x² + x + (1/2)²] - (1/2)² - 2 → vous reconnaissez : [a² + 2ab + b²] = (a + b)²

= [x + (1/2)]² - (1/2)² - 2

= [x + (1/2)]² - (1/4) - (8/4)

= [x + (1/2)]² - (9/4)

= [x + (1/2)]² - (3/2)² → vous reconnaissez : a² - b² = (a + b)(a - b)

= [x + (1/2) + (3/2)] * [x + (1/2) - (3/2)]

= [x + (4/2)] * [x - (2/2)]

= (x + 2)(x - 1)

 

Comme te l'as dit zorba c'est pourtant la méthode qu'il faut employer.... (méthode des identités remarquables ....)

x²+x est le début du développement de (x+1/2)=x²+x+1/4 ==> (x+1/2)²-1/4=x²+x  donc x²+x-2=(x+1/2)²-1/4-2=(x+1/2)²-9/4=(x+1/2)²-(3/2)² nouvelle identité remarquable de type a²-b² .....je te laisse continuer

[Denis CAMUS]

Il dit qu'il est en 3è. C'est un peu ardu non ?

[pzorba75]

C'est souvent ardu pour certains élèves de 1ère ou de TES! Les dernières calculatrices TI nspire savent faire avec un Xcas embarqué assez performant.

[Barbidoux]

Il y a 11 heures, Denis CAMUS a dit :

Il dit qu'il est en 3è. C'est un peu ardu non ?

C'est la seule méthode utilisable pour un élève de troisième et c'est une application directe des identités remarquables. 

[vaine4]

a² - b² = (a+b)(a-b)

(x+1/2)²-(3/2)²  = (x+1/2+3/2)( x+1/2-3/2) = (x+2)(x-1)

 

Quand j'ai dit a mon professeur que j'ai utilisé le discriminant, il était content

[pzorba75]

Utiliser une notion mathématique sans l'avoir étudiée en cours est imprudent, et plus souvent générateur d'erreurs que de résultats rigoureux. À éviter absolument.