Dm de Mathematiques vecteur

[Del'eau]

Bonjour , je suis en seconde et j'ai un devoir maison de mathématiques sur les vecteurs a rendre pour le 4 mai 2016 ( au plus vite s'il vous plaît car j'effectue un stage qui n'est pas sur Paris ) . J'aimerais avoir de l'aide s'il vous plaît , car je suis vraiment mais vraiment nul en math je comprend rien a ce devoir merci d'avance . J'espère que vous pourriez m'aidez merci .

[corcega]

DM de printemps 2016                                                                               Donné le 14 / 04 / 2016 à rendre le 04 / 06 / 2016

1 Exercice

Soit (O ; (vec)i ; (vec)j) un repère orthonormé du plan et trois points :

A (3; 4), B (-1;2), C (1; -2).

1. Déterminer une équation de la droite P parallèle à (AB) et passant par C.
2. Le centre de gravité du triangle ABC est le point G tel que :

          (vec)GA + (vec)GB + (vec)GC = (vec)0.

Montrer que le centre de gravité du triangle ABC a pour coordonnée (1; ?).

2 Exercice

Soit (O ; (vec)i ; (vec)j) un repère orthonormé du plan.

Soit trois points

                         A(-4; -3), B(2; 0), C(8; 3).

Soit D le points vérifiant 3*(vec)DC + (vec)DA = 3*(vec)DB.

1. Calculer les coordonnées du point D.
2. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC?
3. Soit K le point d'intersection des droites (AD) et (BC). Quelles sont les coordonnées du point K ?

3 Exercice

Soit (O ; (vec)i ; (vec)j) un repère du plan et des points :

A(-4; -3), B(2; -1), C(0; 3).

1. Déterminer les coordonnées de D tel que ABDC soit un parallélogramme.
2. Soit E le milieu du segment [CD]. Déterminer les coordonnées de F .
3. Démontrer que ADFC est un parallélogramme.
4. Montrer que D est le milieu du segment [BF].

[Del'eau]

Bonsoir , est ce que tu pourrais m'aider sur ce devoir stp ?

[pzorba75]

Pour le 1, quelques réponses

1)

(AB) : x-2y+5=0

Parallèle passant par C x-2y-5=0

2

C' milieu de [AB] coordonnées C'(1;3) équation de (CC') x-1=0

A' milieu de [BC] coordonnées de A' (0;0) équation de (AA') 4x-3y=0

G=(CC') inter (AA') coordonnées de G(1;4/3)

À toi de rédiger et de continuer, la suite ne présente pas plus de difficultés.

[volcano47]

ex 3

à partir de 2) pour E et F : énoncé obscur , vérifie ; F serait le milieu de AB , alors effectivement AFED serait un parallélogramme , mais c'est un peu trivial

Sinon pour le 1)

 soit D (Xd, Yd) à déterminer

on peut exprimer le fait que si CD est un vecteur et |CD |  sa longueur, on a |CD| = |AB|  et CD // AB par exemple

CD² =AB² donne Xd²+ (Yd -3)² = 36 +4 =40 et le parallélisme , avec la proportionnalité des composantes de CD et AB donne Xd / (Yd-3 ) =6/2 =3

on trouve Xd négatif , seule solution acceptable : Xd =-6 et Yd =+1 sauf étourderie de calcul mais je ne pense pas puisqu'on vérifie que ces valeurs donnent bien AD //BC et même AD=BC

[Del'eau]

mercii beaucoup !!