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Besoin d'aide pour ex décomposition


juliejcqt18

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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à finir.

Voici l'énoncé: On choisit un nombre au hasard, on le décompose en une somme de deux nombres entiers et on effectue le produit des deux termes obtenus.

exemple: 47= 17+30 ET 17x30=510 

1) on choisit le nombre 100. Propose la décomposition en somme permettant d'obtenir le plus grand produit. 

J'ai trouvé LA réponse qui EST DE 50x50 si je ne me suis pas trompée.

2) On choisit le nombre 417028. On note x le premier terme choisit pour la décomposition en somme. 

a) Écrire le produit en fonction de x. 

J'ai réussi à faire cette question.

b) Pour quelles valeurs de x le produit est il égal à zero?

je n'ai pas trouvé.

c) Déterminé la valeur de x pour laquelle le produit est maximal. Explique ton raisonnement. 

3) on choisit un nombre entier. Existe t il UNE décomposition en une somme de nombres entiers permettant d'obtenir un produit maximal? Justifie! 

Merci d'avance de votre aide car je ne comprends plus rien à ces dernières questions 

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  • E-Bahut
Il y a 2 heures, juliejcqt18 a dit :

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice que j'ai commencé mais que je n'arrive pas à finir.

Voici l'énoncé: On choisit un nombre au hasard, on le décompose en une somme de deux nombres entiers et on effectue le produit des deux termes obtenus.

exemple: 47= 17+30 ET 17x30=510 

1) on choisit le nombre 100. Propose la décomposition en somme permettant d'obtenir le plus grand produit. 

J'ai trouvé LA réponse qui EST DE 50x50 si je ne me suis pas trompée.

2) On choisit le nombre 417028. On note x le premier terme choisit pour la décomposition en somme. 

a) Écrire le produit en fonction de x. 

x*(417028-x)

b) Pour quelles valeurs de x le produit est il égal à zero?

x=0 et x=417028

c) Déterminé la valeur de x pour laquelle le produit est maximal. Explique ton raisonnement. 

utilises la forme canonique ce qui te donnera x=417028/2

3) on choisit un nombre entier. Existe t il UNE décomposition en une somme de nombres entiers permettant d'obtenir un produit maximal? Justifie! 

 soit n ce nombre, sa décomposition s'écrit x et (n-x) et l'on recherche x*(n-x) maximal ==> f(x)=-x^2+n*x=-(x-n/2)^2+(n/2)^2 je te laisse finir

 

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  • E-Bahut

Bonsoir,

Si je peux me permettre un petit complément :

a) Écrire le produit en fonction de x. 

x*(417028-x)

b) Pour quelles valeurs de x le produit est il égal à zero?

x=0 ou x= 417028 (l'énoncé demande quelles valeurs au pluriel)

c) Déterminé la valeur de x pour laquelle le produit est maximal. Explique ton raisonnement. 

utilises la forme canonique ce qui te donnera x=417028/2

et une interrogation pour Barbidoux : Si Julie est en Seconde (d'après son profil), elle ne sait peut-être pas ce qu'est la forme canonique d'un trinôme du second degré ?

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  • E-Bahut

Hum !!

PRG Seconde.jpg

Peut-être vaudrait-il mieux se référer à la symétrie de la courbe (on connait les 2 points d'ordonnée 0) et donc que l'extremum est "entre" ces 2 points et a pour coordonnées (-b/2a) et f(-b/2a) et ce avec appui graphique...

Mais si Julie passe par là, elle va nous dire si la forme canonique a été vue avec son prof.

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  • E-Bahut

Bonsoir,

Toutes les remarques de PAVE sont justifiées. En effet, la forme canonique n'est plus abordée. Dans mon établissement, il y a encore quelques collègues qui l'aborde (par contre, les lycées privés le font encore...). La méthode attendue est bien de connaître par cœur les coordonnées de l'extremum et d'identifier le type d'extremum avec le signe de a.

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