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Trigonométrie DM 1re S


NeverKnows

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Exercice 1:

1. Simplifier l'expression sin(a+b)+sin(a-b)

On sait que sin(a+b)= sina cosb + sinb cosa

et que sin(a-b)= sina cosb - sinb cosa

donc sin(a+b)+sin(a-b) =  sina cosb + sinb cosa sina cosb - sinb cosa = 2 sina cosb

2. Montrer alors que 2sin(pi/7)(cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7))=sin(6pi/7)

  2sin(pi/7)cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7) = 2sin(pi/7) cos(pi/7) + 2sin(pi/7) cos(3pi/7) + 2sin(pi/7) cos(5pi/7)

= sin((2pi)/7)+sin0+sin((pi/7)+(3pi/7))+sin((pi/7)-(3pi/7)) ......

= sin(2pi/7) + sin0 + sin(4pi/7) - sin(2pi/7) + sin(6pi/7) - sin(4pi/7)

= sin(6pi/7)

3. Calculer alors cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7)

Comment dois-je faire pour cette question ?

Je remercie d'avance pour votre aide, je publierai l'exercice 2 si je bloque.

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  • E-Bahut
il y a 58 minutes, NeverKnows a dit :

Comment arrivez vous à dire que :

?

 

il y a 55 minutes, Barbidoux a dit :

angles supplémentaires même sinus, cosinus opposés

Tu as le même problème dans l'autre sujet. Tu as couple de solutions car sin(x) = sin(pi-x) pour tout x de R.

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Merci, c'est tout simple finalement.

J'ai écrit: on sait que sinx=sin(pi-x) donc sin(6pi/7)=sin(pi/7) donc cos(pi/7)+cos(3pi/7)+cos(5pi/7) = sin(pi/7)/2sin(pi/7) = 1/2.

Cette justification est elle correcte ?

Sinon merci pour votre aide ! Je me lance directement sur l'exercice 2 !

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Bon, je bloque sur l'exercice 2:

Les nombres x et y sont deux éléments de l'intervalle [0;pi/2] tels que cosx=1/3 et siny=3/5.

Calculer cos(2x-y) et sin(2x-y).

Je voudrais que l'on m'explique comment on peut trouver cosx=1/3 ? Une fois que je saurai comment calculer cosx=1/3  je pense pouvoir réussir siny=3/5 seule.

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  • E-Bahut

Il n'y a rien à expliquer cos(x)=1/3 est une équation, pareil pour sin(y)=3/5.

On ne te demande ni x, ni y,

seulement d'appliquer les formules d'addition cos(a+b), cos(a-b), sin(a+b), sin(a-b) et cos(2a) et sin(2a) avec cos(a), cos(b), sin(a) et sin(b).

par exemple cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y), je te laisse faire les substitutions toute seule pour vérifier que tu as bien compris.

Au travail.

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J'ai avancé un petit peu. Voici ce que j'ai fait:

cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y), donc

cos(2x-y)=cos(2x)*cos(y)-sin(2x)*sin(y)

Soit égal à (2cos²(x)-1)*sin(pi/2-y)-(2cosx*sinx)*3/5

Cosx=1/3 donc 2cos(x)=1/3*1/2=1/6

2cos²(x)=1/6 donc 2cos²(x)-1=(1+6)+1=(1+6)/6

On peut donc remplacer (2cos²(x)-1) par (1+6)/6

Suis je sur la bonne voie ?

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  • E-Bahut

Essaie la vérification avec ta calculatrice ou celle de ton ordinateur qui doit bien avoir les fonctions trigonométriques, sinon installe speedcrunch, logiciel gratuit et largement suffisant pour des petits calculs.

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  • E-Bahut
il y a une heure, NeverKnows a dit :

Je ne connais ni y et ni cos(y) :(

Mais tu connais sin(y) et tu sais que y app à [0,pi/2].

Comme cos^2(y) + sin^2(y) = 1 ===> cos^2(y) = 1 - sin^2(y) ==> cos(y) = sqrt(1-cos^2(y)) car le sinus est positif sur [0;pi/2].

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